Partial Differential Equations

ivan gabrovski

જાહેરાતો ધરાવે છે

આ ઍપનું વર્ણન

એપ્લિકેશન આંશિક વિભેદક સમીકરણો
PDE એ એક સમીકરણ છે જેમાં અનેક ચલોના અજાણ્યા કાર્ય (સામાન્ય રીતે અવકાશ અને/અથવા સમય) ના આંશિક ડેરિવેટિવ્ઝનો સમાવેશ થાય છે.

સામાન્ય સ્વરૂપ: F(x,y,u,u_dx, u_dy, ...)=0
u(x, y) અથવા u(x, t) ફંક્શન માટે:

ક્રમ દ્વારા વર્ગીકરણ
પ્રથમ ક્રમ -” માં ફક્ત પ્રથમ આંશિક ડેરિવેટિવ્ઝ હોય છે
બીજો ક્રમ - ભૌતિકશાસ્ત્રમાં સૌથી સામાન્ય (ગરમી, તરંગો, સંભવિત)

ત્રણ શાસ્ત્રીય પ્રકારો (રેખીય, બીજો ક્રમ)
1. પેરાબોલિક ગરમી/પ્રસરણ સમીકરણ:

2. હાયપરબોલિક તરંગ સમીકરણ:
3. એલિપ્ટિક લેપ્લેસનું સમીકરણ:
આ ભેદ સામાન્ય સ્વરૂપમાં ભેદભાવ કરનારમાંથી આવે છે Au_ xx + Bu_xy + Cu_ yy + અને તેથી વધુ = 0: પેરાબોલિક જ્યારે B વર્ગ ઓછા 4AC = 0, હાયપરબોલિક જ્યારે >0, લંબગોળ જ્યારે <0 ” શંકુ વિભાગો સાથે સામ્યતા દ્વારા.

ઉષ્મા વાહકતા સમીકરણ (જેને પ્રસરણ સમીકરણ પણ કહેવાય છે) વર્ણવે છે કે તાપમાન સમય જતાં માધ્યમ દ્વારા કેવી રીતે ફેલાય છે.
તરંગ સમીકરણ મર્યાદિત ગતિએ માધ્યમ દ્વારા વિક્ષેપો (કંપન, ધ્વનિ, પ્રકાશ, પાણીના તરંગો) ના પ્રસારનું વર્ણન કરે છે.
લંબગોળ સમીકરણો સ્થિર-સ્થિતિ (સમય-સ્વતંત્ર) સંતુલન રૂપરેખાંકનોનું વર્ણન કરે છે - સમય જતાં ઉત્ક્રાંતિ નહીં. ઉત્તમ ઉદાહરણ લેપ્લેસ/પોઈસનનું સમીકરણ છે.
મુખ્ય ઉકેલ પદ્ધતિઓ
ચલોનું વિભાજન u(x,t) = X(x)T(t) ધારે છે
લાક્ષણિકતાઓ અથવા પ્રથમ-ક્રમના સમીકરણોની પદ્ધતિ
અભિન્ન રૂપાંતર ફોરિયર, લેપ્લેસ
ગ્રીનના કાર્યો
આંકડાકીય પદ્ધતિઓ - મર્યાદિત તફાવતો, મર્યાદિત તત્વો (બંધ-સ્વરૂપ ઉકેલો વિનાના કિસ્સાઓ માટે)
એપ્લિકેશન ગરમી, તરંગ અને લંબગોળ સમીકરણો માટે સંખ્યાત્મક પદ્ધતિઓ લાગુ કરે છે અને સંવાદમાં પરિમાણોમાં ફેરફાર કરે છે. પરિણામો ગ્રાફિકલી અને પરિમાણોમાં દર્શાવે છે.