App Elements of Discrete Math

ivan gabrovski‏

מכיל מודעות

מידע על האפליקציה הזו

האפליקציה נועדה לספק פונקציונליות מסוימת הקשורה לענף המתמטיקה המופרד כמתמטיקה בדידה. האפליקציה כוללת כמה אלגוריתמים, חלקים מתורת המספרים והצפנה, אינדוקציה ורקורסיה, יישום שיטות חישוב מתקדמות נבחרות. אי אפשר לכסות את הנושאים של מתמטיקה דיסקרטית ויישומיה (McGraw-Hill Education - Kenneth H. Rosen) באפליקציה אחת, והאפליקציה הזו לא מציבה לעצמה משימה כזו.
האלגוריתמים באפליקציה כוללים (Algorithms Activity): אלגוריתם לחיפוש ליניארי ובינארי, מיון לפי שיטת הבועות ולפי שיטת ההיפוך, קביעת זוגות מחוברים וזוגות שאינם חופפים (לדוגמה, אירועים עם התחלה וסוף כמו הרצאות).
מיון הבועות הוא אחד מאלגוריתמי המיון הפשוטים ביותר, אך לא מהיעילים ביותר. זה מכניס רשימה לסדר הולך וגדל על ידי השוואה ברציפות של אלמנטים סמוכים, ומחליף אותם אם הם בסדר הלא נכון. כדי לבצע את מיון הבועות, מבצע את הפעולה הבסיסית, כלומר, החלפת אלמנט גדול יותר עם אחד קטן אחריו, החל בתחילת הרשימה, עבור מעבר מלא. חוזר על הליך זה עד להשלמת המיון.
מיון ההוספה משווה את האלמנט השני לאלמנט הראשון ומכניס אותו לפני האלמנט הראשון אם הוא לא חורג מהאלמנט הראשון ואחרי האלמנט הראשון אם הוא חורג מהאלמנט הראשון. בשלב זה, שני האלמנטים הראשונים נמצאים בסדר הנכון. היסוד השלישי מושווה אז ליסוד הראשון, ואם הוא גדול מהיסוד הראשון, הוא מושווה ליסוד השני; הוא מוכנס למיקום הנכון בין שלושת האלמנטים הראשונים. ההליך ממשיך באותו אופן עם האלמנטים הבאים עד סוף הרשימה.
אלגוריתמים שעושים את מה שנראה כבחירה ה"טובה ביותר" בכל שלב נקראים אלגוריתמים חמדניים - אלו הם שני האלגוריתמים לזוגות מחוברים ולזוגות שאינם חופפים.
ניתן להשתמש בזוגות שאינם חופפים למציאת מסלול בין שני אתרים.
פעילות המרת מספרים וקריפטוגרפיה כוללת: - המרת מספרים ממערכת מספרים אחת לאחרת; ועוד.
ניתן להשתמש באפליקציה בפועל בעת המרת מספרים ממערכת מספרים אחת לאחרת (פעילות המרת מספרים), בפעולות אריתמטיות (פעולות אריתמטיות) עם מספרים שלמים במערכות מספרים שונות (הם כלולים בבסיס 2,3,4,5,6,7,8,9,16). פעולות אריתמטיות והמרה למערכות מספרים שונות מבוצעות על פני מספרים שלמים ללא הגבלה באורך האופרנדים, מה שנקרא BigInteger.
פקטוריזציה (פעילות פקטוריזציה) כוללת קביעת הגורמים הראשוניים של מספר, קביעת המחלק המשותף הגדול ביותר של שני מספרים ועוד.
יצירת מספרים פסאודו אקראיים מסוג BigInteger( Pseudo Random Numbers), הנקבעים לפי האורך בסיביות.
הצפנת טקסט (פעילות קריפטוגרפיה) מהאלפבית הלטיני(26), הצפנת טקסטים באלפבית קירילי (30 אותיות) והצפנה בשיטת RSA ושיטת AES. בכל שיטות ההצפנה, ניתן לאחסן את הקבצים המוצפנים בספריית ההורדות של המכשיר, בשמותיה יש טקסט AppDiscret.
בקריפטוגרפיה חשוב להיות מסוגל למצוא את יתרת b בחזקת n חלקי m ביעילות מבלי להשתמש בכמות מוגזמת של זיכרון. לאפליקציה יש גם פונקציה להגדלה מודולרית מהירה (פעילות מודולרית מהירה).
אינדוקציה מתמטית ביישום כוללת (פעילות אינדוקציה מתמטית): סיכום של N המספרים השלמים הראשונים ועוד
פונקציות חישוב מתקדמות (פעילות ספירה) כוללות: - חישוב מספר החיידקים המוכפל לאחר זמן מסוים; - מספרי פיבונאצ'י; - מספר מהלכי הדיסק במשחק Towers of Hanoi; ועוד.
כמעט בכל הפעילויות יש עזרה שחושפת את המאפיינים המחושבים.