Partial Differential Equations

ivan gabrovski‏

מכיל מודעות

מידע על האפליקציה הזו

משוואות דיפרנציאליות חלקיות באפליקציה
משוואה דיפרנציאלית חלקית היא משוואה הכוללת נגזרות חלקיות של פונקציה לא ידועה של מספר משתנים (בדרך כלל מרחב ו/או זמן).
צורה כללית: F(x,y,u,u_dx, u_dy, ...)=0
עבור פונקציה u(x, y) או u(x, t):
סיווג לפי סדר
מסדר ראשון -" מכיל רק נגזרות חלקיות ראשונות
מסדר שני - הנפוץ ביותר בפיזיקה (חום, גלים, פוטנציאל)
שלושת הסוגים הקלאסיים (לינארי, מסדר שני)
1. משוואת חום/דיפוזיה פרבולית:
2. משוואת גל היפרבולית:
3. משוואת לפלס אליפטית:
ההבחנה נובעת מהדיסקרימיננטה בצורה הכללית Au_ xx + Bu_xy + Cu_ yy + וכן הלאה = 0: פרבולית כאשר B בריבוע מינוס 4AC = 0, היפרבולית כאשר >0, אליפטית כאשר <0" באנלוגיה לחתכים חרוטיים.
משוואת הולכת החום (הנקראת גם משוואת הדיפוזיה) מתארת ​​כיצד הטמפרטורה מתפשטת דרך תווך לאורך זמן.
משוואת הגל מתארת ​​את התפשטות ההפרעות (ויברציות, קול, אור, גלי מים) דרך תווך במהירות סופית.
משוואות אליפטיות מתארות תצורות שיווי משקל במצב יציב (בלתי תלויות בזמן) - לא אבולוציה לאורך זמן. הדוגמה הקלאסית היא משוואת לפלס/פואסון.

שיטות פתרון עיקריות
הפרדת משתנים מניחה ש-u(x,t) = X(x)T(t)
שיטת מאפיינים או משוואות מסדר ראשון
טרנספורמציות אינטגרליות פורייה, לפלס
פונקציות גרין
שיטות נומריות - הפרשים סופיים, אלמנטים סופיים (עבור מקרים ללא פתרונות סגורים)
היישום מיייש שיטות נומריות עבור משוואות חום, גל ואליפטיות ומשנה פרמטרים בדיאלוג. התוצאות מוצגות גרפית ובפרמטרים.