Math Functions

Halvard Huitfeldt

इस ऐप्लिकेशन के बारे में जानकारी

गणित कार्य ऐसे नियम हैं जो मूल्यों के एक सेट को दूसरे में मैप करते हैं। दूसरे शब्दों में, वे एक इनपुट मान लेते हैं, उस पर कुछ कार्य करते हैं, और एक आउटपुट मान उत्पन्न करते हैं। गणितीय कार्यों के कुछ उदाहरणों में शामिल हैं:

रैखिक फलन: ये फलन f(x) = mx + b के रूप में होते हैं, जहाँ m और b अचर हैं। ग्राफ पर प्लॉट करने पर वे एक सीधी रेखा बनाते हैं।

द्विघात फलन: ये f(x) = ax^2 + bx + c के रूप में कार्य हैं, जहां a, b, और c स्थिरांक हैं। ग्राफ़ पर प्लॉट किए जाने पर वे एक परवलयिक वक्र उत्पन्न करते हैं।

घातीय फलन: ये फलन f(x) = a^x के रूप में होते हैं, जहाँ a एक स्थिरांक है। वे एक वक्र उत्पन्न करते हैं जो x के बढ़ने पर घातीय रूप से बढ़ता है।

त्रिकोणमितीय कार्य: इनमें साइन, कोसाइन और स्पर्शरेखा जैसे कार्य शामिल हैं, जो एक समकोण त्रिभुज की भुजाओं के अनुपात से संबंधित हैं।

गणित और विज्ञान के कई क्षेत्रों में गणितीय कार्यों का उपयोग किया जाता है, जिसमें कलन, सांख्यिकी, भौतिकी और इंजीनियरिंग शामिल हैं। उनका उपयोग वास्तविक दुनिया की घटनाओं को मॉडल करने के लिए भी किया जा सकता है, जैसे जनसंख्या में वृद्धि या बीमारी का प्रसार।
यहाँ गणितीय कार्यों के बारे में कुछ और जानकारी दी गई है:

डोमेन और रेंज: प्रत्येक फ़ंक्शन में एक डोमेन होता है, जो सभी संभावित इनपुट मानों का सेट होता है, और एक रेंज, जो सभी संभावित आउटपुट मानों का सेट होता है। उदाहरण के लिए, फ़ंक्शन f(x) = x^2 का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएं हैं, और श्रेणी सभी गैर-ऋणात्मक वास्तविक संख्याएं हैं। किसी फ़ंक्शन के डोमेन और रेंज को समझना महत्वपूर्ण है, क्योंकि कुछ ऑपरेशन (जैसे किसी ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल लेना) कुछ इनपुट के लिए मान्य नहीं हो सकते हैं।

वन-टू-वन फ़ंक्शंस और इनवर्स फ़ंक्शंस: एक फ़ंक्शन को वन-टू-वन कहा जाता है यदि प्रत्येक इनपुट एक अद्वितीय आउटपुट से मेल खाता है, और कोई भी दो इनपुट एक ही आउटपुट का उत्पादन नहीं करते हैं। एक-से-एक कार्यों में उलटा कार्य होता है, जिसका उपयोग मूल कार्य को "पूर्ववत" करने के लिए किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, फलन f(x) = 2x का प्रतिलोम g(x) = x/2 होगा। हालाँकि, सभी कार्यों में व्युत्क्रम कार्य नहीं होते हैं, और कुछ कार्यों में कई व्युत्क्रम कार्य हो सकते हैं।

समग्र कार्य: एक समग्र कार्य एक ऐसा कार्य है जो दो या दो से अधिक कार्यों के संयोजन से बनता है। उदाहरण के लिए, यदि f(x) = x^2 और g(x) = 2x + 1, तो संयुक्त फलन f(g(x)) f(2x + 1) = (2x + 1)^2 होगा। समग्र कार्यों का उपयोग चर के बीच जटिल संबंधों को मॉडल करने के लिए किया जा सकता है।

निरंतरता: एक फ़ंक्शन को निरंतर कहा जाता है यदि उसके ग्राफ में कोई ब्रेक या जंप नहीं होता है। दूसरे शब्दों में, यदि आप अपनी पेंसिल उठाए बिना किसी फ़ंक्शन का ग्राफ़ खींच सकते हैं, तो फ़ंक्शन निरंतर है। कलन में निरंतरता एक महत्वपूर्ण अवधारणा है, क्योंकि यह हमें किसी फ़ंक्शन के व्यवहार का विश्लेषण करने के लिए कुछ तकनीकों (जैसे व्युत्पन्न) का उपयोग करने की अनुमति देती है।

अवकलनीयता: एक फलन अवकलनीय कहलाता है यदि इसके प्रांत के प्रत्येक बिंदु पर एक सुपरिभाषित अवकलज हो। एक फ़ंक्शन का व्युत्पन्न वर्णन करता है कि फ़ंक्शन प्रत्येक बिंदु पर कैसे बदलता है, और कैलकुलस में एक मौलिक अवधारणा है।