App Elements of Discrete Math

ivan gabrovski

Sadrži oglase

O ovoj aplikaciji

Aplikacija je dizajnirana kako bi pružila određene funkcionalnosti vezane uz granu matematike izdvojenu kao diskretna matematika. Aplikacija uključuje neke algoritme, dijelove teorije brojeva i enkripcije, indukcije i rekurzije, implementaciju odabranih naprednih metoda izračuna. Teme Discrete Mathematics and Its Applications (McGraw-Hill Education - Kenneth H. Rosen) nemoguće je obraditi u jednoj aplikaciji, a ova aplikacija sebi ne postavlja takav zadatak.
Algoritmi u aplikaciji uključuju (Algorithms Activity): algoritam za linearno i binarno pretraživanje, sortiranje metodom mjehurića i metodom invertiranja, određivanje povezanih parova i parova koji se ne preklapaju (primjerice, događaji s početkom i krajem poput predavanja).
Mjehurićasto sortiranje je jedan od najjednostavnijih algoritama sortiranja, ali ne i jedan od najučinkovitijih. Stavlja popis u rastući redoslijed uzastopnim uspoređivanjem susjednih elemenata, izmjenjujući ih ako su u pogrešnom redoslijedu. Za izvođenje sortiranja mjehurićima, izvodi osnovnu operaciju, to jest izmjenu većeg elementa s manjim koji ga slijedi, počevši od početka popisa, za puni prolaz. Ponavlja ovu proceduru dok se sortiranje ne završi.
Sortiranje umetanjem uspoređuje drugi element s prvim elementom i umeće ga ispred prvog elementa ako ne premašuje prvi element i nakon prvog elementa ako premašuje prvi element. U ovom trenutku, prva dva elementa su u ispravnom redoslijedu. Treći element se zatim uspoređuje s prvim elementom, a ako je veći od prvog elementa, uspoređuje se s drugim elementom; umetnut je na ispravan položaj među prva tri elementa. Postupak se nastavlja na isti način sa sljedećim elementima do kraja liste.
Algoritmi koji čine ono što se čini "najboljim" izborom u svakom koraku nazivaju se pohlepni algoritmi - to su dva algoritma za povezane parove i parove koji se ne preklapaju.
Parovi koji se ne preklapaju mogu se koristiti za pronalaženje rute između dva mjesta.
Aktivnost Pretvorba brojeva i kriptografija uključuje: - pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sustava u drugi; i drugo.
Aplikacija se može koristiti u praksi pri pretvorbi brojeva iz jednog brojevnog sustava u drugi ( Number Conversion Activity), u aritmetičkim operacijama ( Aritmetičke operacije) s cijelim brojevima u različitim brojevnim sustavima (oni su uključeni u bazu 2,3,4,5,6,7,8,9,16). Aritmetičke operacije i pretvorbe u različite brojevne sustave izvode se nad cijelim brojevima bez ograničenja duljinom operanda, tzv. BigInteger.
Faktorizacija (aktivnost faktorizacije) uključuje određivanje prostih faktora broja, određivanje najvećeg zajedničkog djelitelja dvaju brojeva i drugo.
Generiranje pseudoslučajnih brojeva tipa BigInteger(Pseudoslučajni brojevi), određenih duljinom u bitovima.
Enkripcija teksta (Kriptografska djelatnost) s latiničnog pisma(26), šifriranje teksta ćiriličnim pismom (30 slova) i šifriranje RSA metodom i AES metodom. Kod svih metoda enkripcije moguće je pohraniti šifrirane datoteke u Download direktorij uređaja u čijem nazivu stoji tekst AppDiscret.
U kriptografiji je važno moći učinkovito pronaći ostatak b u potenciji n podijeljeno s m bez korištenja prekomjerne količine memorije. Aplikacija također ima funkciju za brzo modularno stepenovanje (Fast Modular Exponentiation Activity).
Matematička indukcija u primjeni uključuje (aktivnost matematičke indukcije): zbrajanje prvih N cijelih brojeva i drugo
Napredne funkcije izračunavanja (aktivnost brojanja) uključuju: - izračunavanje broja bakterija umnoženih nakon određenog vremena; - Fibonaccijevi brojevi; - Broj poteza diska u igri Towers of Hanoi; i drugo.
U gotovo svim aktivnostima postoji pomoć koja otkriva izračunate karakteristike.