Partial Differential Equations

ivan gabrovski

Berisi iklan

Tentang aplikasi ini

Persamaan Diferensial Parsial (PDE)
PDE adalah persamaan yang melibatkan turunan parsial dari fungsi tak dikenal dari beberapa variabel (biasanya ruang dan/atau waktu).
Bentuk Umum: F(x,y,u,u_dx, u_dy, ...)=0
Untuk fungsi u(x, y) atau u(x, t):
Klasifikasi berdasarkan Orde
Orde pertama - hanya berisi turunan parsial pertama
Orde kedua - paling umum dalam fisika (panas, gelombang, potensial)
Tiga Tipe Klasik (linier, orde kedua)
1. Persamaan panas/difusi parabolik:
2. Persamaan gelombang hiperbolik:
3. Persamaan Laplace eliptik:
Perbedaannya berasal dari diskriminan dalam bentuk umum Au_xx + Bu_xy + Cu_yy + dan seterusnya = 0: parabolik ketika B kuadrat minus 4AC = 0, hiperbolik ketika >0, eliptik ketika <0 — dengan analogi dengan irisan kerucut.

Persamaan konduksi panas (juga disebut persamaan difusi) menggambarkan bagaimana suhu menyebar melalui suatu medium dari waktu ke waktu.
Persamaan gelombang menggambarkan perambatan gangguan (getaran, suara, cahaya, gelombang air) melalui suatu medium dengan kecepatan terbatas.
Persamaan eliptik menggambarkan konfigurasi kesetimbangan keadaan tunak (tidak bergantung waktu) — bukan evolusi dari waktu ke waktu. Contoh klasiknya adalah persamaan Laplace/Poisson.
Metode Solusi Utama
Pemisahan variabel mengasumsikan u(x,t) = X(x)T(t)
Metode karakteristik atau persamaan orde pertama
Transformasi integral Fourier, Laplace
Fungsi Green
Metode numerik - perbedaan hingga, elemen hingga (untuk kasus tanpa solusi bentuk tertutup)
Aplikasi ini menerapkan metode numerik untuk persamaan panas, gelombang, dan eliptik dan mengubah parameter dalam dialog. Hasil ditampilkan secara grafis dan dalam parameter.