Partial Differential Equations

ivan gabrovski

Inniheldur auglýsingar

Um þetta forrit

Hlutafleiðujöfnur í forriti
Hlutaafleiðujöfnur (PDE) eru jafnur sem innihalda hlutaafleiður óþekkts falls af nokkrum breytum (venjulega rúmi og/eða tíma).
Almennt form: F(x,y,u,u_dx, u_dy, ...)=0
Fyrir fall u(x, y) eða u(x, t):
Flokkun eftir röð
Fyrsta röð -” inniheldur aðeins fyrstu hlutaafleiður
Önnur röð - algengastar í eðlisfræði (varmi, bylgjur, spenna)
Þrjár klassísku gerðir (línulegar, annars stigs)
1. Parabólísk varma-/dreifingarjafna:
2. Breiðbogabylgjujafna:
3. Sporöskjulaga Laplace-jafna:
Aðgreiningin kemur frá aðgreiningarjöfnunni á almenna forminu Au_ xx + Bu_xy + Cu_yy + og svo framvegis = 0: parabólísk þegar B í öðru veldi mínus 4AC = 0, breiðboga þegar >0, sporöskjulaga þegar <0” á hliðstæðu við keilusnið.
Varmaleiðnijafnan (einnig kölluð dreifijafna) lýsir því hvernig hitastig dreifist um miðil með tímanum.
Bylgjujafnan lýsir útbreiðslu truflana (titrings, hljóðs, ljóss, vatnsbylgna) um miðil á endanlegum hraða.
Sporöskjujöfnur lýsa jafnvægisstillingum í stöðugu ástandi (tímaóháðum) — ekki þróun með tímanum. Klassískt dæmi er Laplace/Poisson jafna.
Helstu lausnaraðferðir
Aðskilnaður breyta gerir ráð fyrir að u(x,t) = X(x)T(t)
Aðferð eiginleika eða fyrsta stigs jöfnur
Heildunarbreytingar Fourier, Laplace
Green föll
Tölulegar aðferðir - endanleg mismunur, endanleg stök (fyrir tilvik án lokaðra lausna)
Forritið notar tölulegar aðferðir fyrir varma-, bylgju- og sporöskjujöfnur og breytir breytum í glugga. Niðurstöður eru sýndar grafískt og í breytum.