Hypercube Viewer

Ferenc Gerlits

Informazioni sull'app

Questa app è stata ispirata dal libro Flatland di Edwin A. Abbott. Si tratta di una società di forme piatte: triangoli, quadrati, esagoni ecc., Che vivono in un piano bidimensionale orizzontale chiamato Flatland. Possono solo muoversi e vedere nel loro piano; sanno cosa significano nord, sud, est e ovest, ma non hanno idea di su o giù. Il narratore della storia è un quadrato, che viene visitato da un cubo * un giorno. The Square non capisce cosa sia un cubo. Nel libro, Square spiega al Cubo come funziona la loro società, e il Cubo cerca di spiegare a Square quale sia la terza dimensione.

Per mostrarsi sulla Piazza, il Cubo si muove prima su e giù attraverso Flatland a faccia in su. Ciò che la Piazza vede è un'altra piazza (l'intersezione orizzontale del Cubo con la Pianura) che improvvisamente appare dal nulla, poi resta ferma per un po 'e poi scompare di nuovo. Successivamente, il cubo ruota se stesso e si sposta su e giù dal bordo per primo. Ora il quadrato vede apparire una linea dal nulla, che si trasforma in un rettangolo lungo e stretto, che diventa sempre più largo per un po ', poi diventa sempre più stretto, fino a quando non si trasforma in una linea e poi scompare. Infine, il cubo ruota di nuovo se stesso e si sposta su e giù per primo. Ora il quadrato vede apparire un punto dal nulla, che si trasforma in un piccolo triangolo, che diventa sempre più grande per un po ', quindi i suoi vertici vengono tagliati e si trasforma in un esagono. Quando il cubo è esattamente a metà strada, il quadrato può vedere l'intersezione orizzontale del cubo con Flatland come un esagono regolare. Man mano che il cubo si sposta ulteriormente, l'esagono si trasforma in un triangolo, che diventa sempre più piccolo e infine il triangolo si trasforma in un punto e scompare.

Questa app fa la stessa cosa una dimensione in più. Invece di un cubo che visita persone che vivono in un piano bidimensionale, mostra un Hypercube (cubo quadridimensionale) che visita persone, come te e me, che vivono in uno spazio tridimensionale.

All'avvio dell'app, Hypercube si trova a faccia in su esattamente a metà del nostro spazio tridimensionale. Possiamo vedere l'intersezione "orizzontale" dell'ipercubo con il nostro spazio, che, come avrete probabilmente intuito, è un cubo tridimensionale.

Puoi spostare il cubo nel nostro spazio trascinandolo con le dita. Ha sei facce colorate, che sono le intersezioni del nostro spazio con sei delle otto facce colorate dell'ipercubo. Ogni faccia di Hypercube ha un colore diverso.

Puoi spostare Hypercube "su" e "giù" nella direzione della quarta dimensione usando il cursore rosso. Questa direzione è perpendicolare a tutti e tre i nostri assi di coordinate x, ye z, ed è altrettanto difficile per noi immaginare quanto lo sono il nostro su e giù per il popolo di Flatland.

Per creare forme più interessanti, puoi ruotare Hypercube usando i tre cursori blu. Questi cursori ruotano l'ipercubo attorno alle coppie di assi xy, xz e yz, rispettivamente. Non è difficile vedere che, poiché è possibile ruotare un cubo nello spazio tridimensionale attorno a un solo asse, è possibile ruotare un ipercubo nello spazio tridimensionale attorno a qualsiasi coppia di assi.

Prova a impostare i cursori blu per far muovere Hypercube attraverso il nostro spazio bidimensionale: prima faccia, prima bordo e prima vertice! Questo richiede un po 'di pensiero, ma non è difficile. Quindi sposta Hypercube "su" e "giù" usando il cursore rosso e vedi come cambia l'intersezione di Hypercube con il nostro spazio tridimensionale. Qual è esattamente l'intersezione a metà strada in ciascuna di queste tre direzioni?

Qual è la forma più interessante che puoi fare? Qual è il maggior numero possibile di volti? Qual è il maggior numero possibile di vertici?

Hypercube Viewer è un software gratuito. Puoi sfogliare e scaricare il codice sorgente su https://github.com/fgerlits/hypercube

* nel libro, è una sfera, ma le sfere sono noiose

Novità

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