Boolean simplifier

sajith tiyenshan

შეიცავს რეკლამას

ამ აპის შესახებ

ეს არის "https://www.boolean-algebra.com" ვებ ნახვის აპლიკაცია
ლოგიკური პოსტულატი, თვისებები და თეორემები
შემდეგი პოსტულატი, თვისებები და თეორემები მოქმედებს ლოგიკური ალგებრაში და გამოიყენება ლოგიკური გამონათქვამების ან ფუნქციების გამარტივებაში:

პოსტულატები თავისთავად აშკარა ჭეშმარიტებებია.

1a: $A=1$ (თუ A ≠ 0) 1b: $A=0$ (თუ A ≠ 1)
2a: $0∙0=0$ 2b: $0+0=0$
3a: $1∙1=1$ 3b: $1+1=1$
4a: $1∙0=0$ 4b: $1+0=1$
5a: $\overline{1}=0$ 5b: $\overline{0}=1$
ლოგიკური ალგებრაში მოქმედი თვისებები მსგავსია ჩვეულებრივ ალგებრაში

კომუტატიური $A∙B=B∙A$ $A+B=B+A$
ასოციაციური $A∙(B∙C)=(A∙B)∙C$ $A+(B+C)=(A+B)+C$
გამანაწილებელი $A∙(B+C)=A∙B+A∙C$ $A+(B∙C)=(A+B)∙(A+C)$
თეორემები, რომლებიც განსაზღვრულია ლოგის ალგებრაში, არის შემდეგი:

1a: $A∙0=0$ 1b: $A+0=A$
2a: $A∙1=A$ 2b: $A+1=1$
3a: $A∙A=A$ 3b: $A+A=A$
4a: $A∙\overline{A}=0$ 4b: $A+\overline{A}=1$
5a: $\overline{\overline{A}}=A$ 5b: $A=\overline{\overline{A}}$
6a: $\overline{A∙B}=\overline{A}+\overline{B}$6b: $\overline{A+B}=\overline{A}∙\overline{B}$
ლოგიკური პოსტულატების, თვისებების და/ან თეორემების გამოყენებით ჩვენ შეგვიძლია გავამარტივოთ რთული ლოგიკური გამონათქვამები და ავაშენოთ უფრო მცირე ლოგიკური ბლოკ-სქემა (ნაკლებად ძვირი წრე).

მაგალითად, $AB(A+C)$-ის გასამარტივებლად გვაქვს:

$AB(A+C)$ გამანაწილებელი კანონი
=$ABA+ABC$ კუმულაციური კანონი
=$AAB+ABC$ თეორემა 3a
=$AB+ABC$ განაწილების კანონი
=$AB(1+C)$ თეორემა 2b
=$AB1$ თეორემა 2a
=$AB$
მიუხედავად იმისა, რომ ზემოთ ჩამოთვლილი არის ყველაფერი, რაც გჭირდებათ ლოგიკური განტოლების გასამარტივებლად. გამარტივებისთვის შეგიძლიათ გამოიყენოთ თეორემების/კანონების გაფართოება. შემდეგი შეამცირებს გამარტივებისთვის საჭირო ნაბიჯების რაოდენობას, მაგრამ უფრო რთული იქნება იდენტიფიცირება.

7a: $A∙(A+B)=A$ 7b: $A+A∙B=A$
8a: $(A+B)∙(A+\overline{B})=A$ 8b: $A∙B+A∙\overline{B}=A$
9a: $(A+\overline{B})∙B=A∙B$ 9b: $A∙\overline{B}+B=A+B$
10: $A⊕B=\overline{A}∙B+A∙\overline{B}$
11: $A⊙B=\overline{A}∙\overline{B}+A∙B$
⊕ = XOR, ⊙ = XNOR
ახლა ამ ახალი თეორემების/კანონების გამოყენებით ჩვენ შეგვიძლია გავამარტივოთ წინა გამოთქმა ასე.

$AB(A+C)$-ის გასამარტივებლად გვაქვს:

$AB(A+C)$ გამანაწილებელი კანონი
=$ABA+ABC$ კუმულაციური კანონი
=$AAB+ABC$ თეორემა 3a
=$AB+ABC$ თეორემა 7ბ

სიახლე

Frist Release