GCSE Maths Algebra Revision LE

αž•αŸ’αž‘αž»αž€αž–αžΆαžŽαž·αž‡αŸ’αž‡αž€αž˜αŸ’αž˜αž‘αž·αž‰αž“αŸ…αž€αŸ’αž“αž»αž„αž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈ
3.5
αž€αžΆαžšαžœαžΆαž™αžαž˜αŸ’αž›αŸƒ 150
10Β αž–αžΆαž“αŸ‹+
αž€αžΆαžšαž‘αžΆαž‰αž™αž€
αž…αŸ†αžŽαžΆαžαŸ‹αžαŸ’αž“αžΆαž€αŸ‹αžαŸ’αž›αžΉαž˜αžŸαžΆαžš
αž‚αŸ’αžšαž”αŸ‹αž‚αŸ’αž“αžΆ
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αž’αŸ†αž–αžΈβ€‹αž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈαž“αŸαŸ‡

αžŠαž€αžŠαž„αŸ’αž αžΎαž˜αž“αž·αž„αž’αŸ’αžœαžΎαž±αŸ’αž™αž€αžΆαžšαžšαŸ€αž”αž…αŸ† GCSE αžšαž”αžŸαŸ‹αž’αŸ’αž“αž€αž—αžΆαž–αžŸαž”αŸ’αž”αžΆαž™αžšαžΈαž€αžšαžΆαž™αž‡αžΆαž˜αž½αž™αž“αžΉαž„αž€αžΆαžšαž”αŸ’αžšαž˜αžΌαž›αžŸαž€αž˜αŸ’αž˜αž—αžΆαž–αžšαž”αžŸαŸ‹αž™αžΎαž„αž“αŸƒαž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈ GCSE αŸ” αžαžΆαž„αž€αŸ’αžšαŸ„αž˜αž“αŸαŸ‡αž‡αžΆαž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈαž‘αžΌαž›αŸ†αž‘αžΌαž›αžΆαž™αž”αŸ†αž•αž»αžαž–αž·αž‡αž‚αžŽαž·αžαž˜αž€αŸ”

** αž…αŸ†αžŽαžΆαŸ†: αž“αŸαŸ‡αž‚αžΊαž‡αžΆαž€αŸ†αžŽαŸ‚αžšαžΌαž”αž”αŸ‚αž”αžŸαž„αŸ’αžαŸαž”αžŠαŸ‚αž›αž‡αžΆαž€αž“αŸ’αž›αŸ‚αž„αžŠαŸ‚αž›αž“αŸ…αž€αŸ’αž“αž»αž„αž”αŸ’αžšαž’αžΆαž“αž”αž‘αž˜αž½αž™αž…αŸ†αž“αž½αž“αžαžΌαž…αžαŸ‚αž”αŸ‰αž»αžŽαŸ’αžŽαŸ„αŸ‡αžŠαŸ‚αž›αž’αžΆαž…αžšαž€αž”αžΆαž“αŸ” αž”αŸ’αžšαž’αžΆαž“αž”αž‘αžαŸ’αžšαžΌαžœαž”αžΆαž“αž…αžΆαž€αŸ‹αžŸαŸ„αž‘αžΆαŸ†αž„αž’αžŸαŸ‹αžŠαŸ‚αž›αž“αŸ…αžŸαŸαžŸαžŸαž›αŸ‹αž“αžΉαž„αžαŸ’αžšαžΌαžœαž”αžΆαž“αžŠαŸ„αŸ‡αžŸαŸ„αž›αžΎαž€αžΆαžšαž‘αž·αž‰αž€αŸ†αžŽαŸ‚αž–αŸαž‰αž›αŸαž‰αž–αžΈαž€αŸ’αž“αž»αž„αž€αŸ†αžŽαŸ‚αžšαžΌαž”αž”αŸ‚αž”αžŸαž„αŸ’αžαŸαž”αž“αŸαŸ‡αŸ” αžœαžΆαž“αžΉαž„αž€αŸ’αž›αžΆαž™αž‡αžΆαž€αžΆαžšαž‘αž·αž‰αž–αŸαž›αžœαŸαž›αžΆαž˜αž½αž™αžŠαžΎαž˜αŸ’αž”αžΈαžŠαŸ„αŸ‡αžŸαŸ„αž‘αžΆαŸ†αž„αž’αžŸαŸ‹αž’αžΆαžαž»αžŠαŸ‚αž›αž”αžΆαž“αž…αžΆαž€αŸ‹αžŸαŸ„αž“αŸ…αž€αŸ’αž“αž»αž„αž˜αž½αž™αž‘αŸ…αŸ”

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
αž€αŸ†αžŽαŸ‚αž–αŸαž‰αž›αŸαž‰αž˜αžΆαž“αžŸαŸ†αžŽαž½αžš 730 αž“αŸ…αž‘αžΌαž‘αžΆαŸ†αž„ 73 subtopics αŸ”
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

β€’αž”αžšαž·αž˜αžΆαžŽαž“αž·αž„αž‚αž»αžŽαž—αžΆαž–αžαŸ’αž–αžŸαŸ‹αž”αŸ†αž•αž»αž
730 αžŸαŸ†αžŽαž½αžšαž“αž·αž„αž…αŸ†αžŽαžΆαŸ†αž–αž·αž“αž·αžαŸ’αž™αž‘αžΎαž„αžœαž·αž‰ 73 αž“αŸ…αž€αŸ’αž“αž»αž„αž‘αžΆαŸ†αž„αž’αžŸαŸ‹αž‚αŸ’αžšαžΆαž“αŸ‹αžαŸ‚αžŸαž˜αŸ’αžšαžΆαž”αŸ‹αž–αž·αž‡αž‚αžŽαž·αž !. αž˜αžΆαžαž·αž€αžΆαžŠαŸ‚αž›αž˜αžΆαž“αž‚αž»αžŽαž—αžΆαž–αžαŸ’αž–αžŸαŸ‹αžŠαŸ‚αž›αž”αžΆαž“αžŸαžšαžŸαŸαžšαžŠαŸ„αž™αž‚αžŽαž·αžαžœαž·αž‘αžΌαžŠαŸ‚αž›αž˜αžΆαž“αž”αž‘αž–αž·αžŸαŸ„αž’αž“αŸαŸ”

β€’αž–αž·αž“αž·αžαŸ’αž™αž‘αžΎαž„αžœαž·αž‰αžŠαŸ„αž™αž”αŸ’αžšαž’αžΆαž“αž”αž‘
αž€αž“αŸ’αžŸαŸ„αž˜αžŸαž˜αžΈαž€αžΆαžš, αžœαž·αžŸαž˜αž—αžΆαž–αžŸαž˜αžΈαž€αžΆαžšαž”αž‰αŸ’αž…αŸαž‰αž˜αžαž·αž€αž˜αŸ’αžšαž·αžαžαŸ’αž–αžŸαŸ‹, αž›αŸ†αž“αžΆαŸ†αž“αž·αž„αž›αŸ†αžŠαžΆαž”αŸ‹, αž€αŸ’αžšαžΆαž αŸ’αžœαž·αž€αŸ”

β€’αžαŸαžŸαŸ’αžαžŸαžΆαž€αž›αŸ’αž”αž„
αžŸαŸ†αžŽαž½αžšαž…αž˜αŸ’αžšαž»αŸ‡αž–αžΈαž”αŸ’αžšαž’αžΆαž“αž”αž‘αž‘αžΆαŸ†αž„αž’αžŸαŸ‹αŸ”

β€’αž–αž·αž“αž·αžαŸ’αž™αž‘αžΎαž„αžœαž·αž‰αž‡αžΆαž˜αž½αž™αž“αžΉαž„αž€αžΆαžšαž–αž“αŸ’αž™αž›αŸ‹
αž–αž·αž“αž·αžαŸ’αž™αž‘αžΎαž„αžœαž·αž‰αž“αžΌαžœαžŸαŸ†αžŽαž½αžšαž‚αŸ’αž“αžΆαž“αŸ…αž…αž»αž„αž”αž‰αŸ’αž…αž”αŸ‹αž“αŸƒαž€αžΆαžšαž’αŸ’αžœαžΎαžαŸαžŸαŸ’αžαž“αŸαŸ‡αŸ” αžŠαžΉαž„αž…αž˜αŸ’αž›αžΎαž™αžαŸ’αžšαžΉαž˜αžαŸ’αžšαžΌαžœαž‡αžΆαž˜αž½αž™αž“αžΉαž„αž€αžΆαžšαž–αž“αŸ’αž™αž›αŸ‹αž›αž˜αŸ’αž’αž·αžαžŸαž˜αŸ’αžšαžΆαž”αŸ‹αžŸαŸ†αžŽαž½αžšαž‚αŸ’αž“αžΆαŸ”

β€’αžŠαŸ†αžŽαžΎαžšαž‡αžΏαž“αž›αžΏαž“αž˜αŸ‰αŸ‚αžαŸ’αžš
αž‡αžΆαž˜αž½αž™αž“αžΉαž„αž€αžΆαžšαžšαžΈαž€αž…αž˜αŸ’αžšαžΎαž“αž˜αž½αž™αž‚αžαŸ‹αžšαž”αžŸαŸ‹αž™αžΎαž„αžαžΆαž˜αžŠαžΆαž“αž›αž€αŸ’αžαžŽαŸˆαž–αž·αžŸαŸαžŸαžšαž½αž˜αž˜αžΆαž“αž‚αŸ†αž“αžΌαžŸαžαžΆαž„αž…αŸ†αžŽαž·αžαž“αž·αž„αž€αŸ’αžšαžΆαž αŸ’αžœαž·αž€αžšαž”αžΆαžšαž”αž„αŸ’αž αžΆαž‰αž€αžΆαžšαžšαžΈαž€αž…αŸ†αžšαžΎαž“αžšαž”αžŸαŸ‹αž’αŸ’αž“αž€, αž’αŸ’αž“αž€αžŠαžΉαž„αžαžΆαž’αŸ’αž“αž€αž‚αžΊαž‡αžΆαž’αŸ’αž“αž€αžαŸ’αžšαŸ€αž˜αžαŸ’αž›αž½αž“αž‡αžΆαžŸαŸ’αžšαŸαž…αžŠαžΎαž˜αŸ’αž”αžΈαž‘αž‘αž½αž›αž™αž€αž“αŸ…αž›αžΎαž€αžΆαžšαž’αŸ’αžœαžΎαžαŸαžŸαŸ’αžαž–αž·αžαž”αŸ’αžšαžΆαž€αžŠαž“αŸ…αž€αŸ’αž“αž»αž„αž€αŸ’αžšαž»αž˜αž”αŸ’αžšαžΉαž€αŸ’αžŸαžΆαž—αž·αž”αžΆαž›αž“αŸ…αž–αŸαž›αžŠαŸ‚αž›αž€αžΆαžšαžšαžΈαž€αž…αŸ†αžšαžΎαž“αžšαž”αžŸαŸ‹αž’αŸ’αž“αž€αž”αžΆαž“αž“αž·αž™αžΆαž™αž˜αŸ‰αŸ‚αžαŸ’αžš 100% αŸ”

αž›αž˜αŸ’αž’αž·αžαž”αž“αŸ’αžαŸ‚αž˜αž‘αŸ€αžαž›αžΎαž”αŸ’αžšαž’αžΆαž“αž”αž‘:

1. αž€αž“αŸ’αžŸαŸ„αž˜αžŸαž˜αžΈαž€αžΆαžšαž›:

αž—αžΆαžŸαžΆαž“αŸƒαž–αž·αž‡αž‚αžŽαž·αžαž“αŸαŸ‡
αž€αž“αŸ’αžŸαŸ„αž˜αž€αžΆαžšαž”αž€αžŸαŸ’αžšαžΆαž™ (1)
αž€αž“αŸ’αžŸαŸ„αž˜αž€αžΆαžšαž”αž€αžŸαŸ’αžšαžΆαž™ (2)
αžŠαŸ„αŸ‡αžŸαŸ’αžšαžΆαž™αžŸαž˜αžΈαž€αžΆαžšαž‡αžΆαž˜αž½αž™αžαž„αŸ’αž€αŸ€αž”
αž‚αž»αžŽαž€αž“αŸ’αžŸαŸ„αž˜
αžŸαž˜αžΈαž€αžΆαžšαž‡αžΆαž˜αž½αž™αž’αžαŸαžšαž“αŸ…αž›αžΎαž—αžΆαž‚αžΈαž‘αžΆαŸ†αž„αž–αžΈαžš (1)
αžšαžΌαž”αž˜αž“αŸ’αžαž€αž“αŸ’αžŸαŸ„αž˜αž“αž·αž„αžŸαž˜αžΈαž€αžΆαžš
αž€αžΆαžšαž–αž„αŸ’αžšαžΈαž€, αž—αžΆαž–αž„αžΆαž™αžŸαŸ’αžšαž½αž›αž“αž·αž„αž€αžαŸ’αžαžΆ (1)
αžšαžΌαž”αž˜αž“αŸ’αž rearranging (1)
αžŠαŸ„αŸ‡αžŸαŸ’αžšαžΆαž™αžŸαž˜αžΈαž€αžΆαžšαž›αžΈαž“αŸαž’αŸŠαŸ‚αžš
αžŸαž˜αžΈαž€αžΆαžšαž‡αžΆαž˜αž½αž™αž’αžαŸαžšαž“αŸ…αž›αžΎαž—αžΆαž‚αžΈαž‘αžΆαŸ†αž„αž–αžΈαžš (2)
αž€αžΆαžšαž”αž„αŸ’αž€αžΎαžαžŸαž˜αžΈαž€αžΆαžš
αž‡αŸ†αž“αž½αžŸ
αž€αžΆαžšαž€αžΆαžαŸ‹αž‘αŸ„αžŸαž“αž·αž„αž€αžΆαžšαž€αŸ‚αž›αŸ†αž’
αž’αžαŸ’αžαžŸαž‰αŸ’αž‰αžΆαžŽ
αž€αžΆαžšαž–αž„αŸ’αžšαžΈαž€, αž—αžΆαž–αž„αžΆαž™αžŸαŸ’αžšαž½αž›αž“αž·αž„ factorisation (2)
αžšαžΌαž”αž˜αž“αŸ’αž rearranging (2)
αž€αžΆαžšαž–αž„αŸ’αžšαžΈαž€αž‡αŸ’αžšαž»αž„
squaring αžαž„αŸ’αž€αŸ€αž”
αž—αžΆαž–αžαž»αžŸαž‚αŸ’αž“αžΆαž“αŸƒαž€αžΆαžšαŸαž–αžΈαžš
αžŠαŸ„αŸ‡αžŸαŸ’αžšαžΆαž™αžŸαž˜αžΈαž€αžΆαžšαžŠαžΊαž€αŸ’αžšαŸαžŠαŸ„αž™ factorisation (1)
Factorising αžŠαžΊαž€αŸ’αžšαŸαž‘αžΈαž˜αž½αž™αžŠαŸ‚αž›αž˜αžΆαž“αž˜αŸαž‚αž»αžŽαž’αž„αŸ’αž‚αž—αžΆαž–αž˜αž½αž™αžšαž”αžŸαŸ‹xΒ²
αžŠαŸ„αŸ‡αžŸαŸ’αžšαžΆαž™αžŸαž˜αžΈαž€αžΆαžšαžŠαžΊαž€αŸ’αžšαŸαž“αŸƒαžŸαŸ†αžŽαž»αŸ†αž”αŸ‚αž”αž”αž‘axΒ² bx + + + + αž€αžΆαžšαž‚ = 0
αžŠαŸ„αŸ‡αžŸαŸ’αžšαžΆαž™αžŸαž˜αžΈαž€αžΆαžšαžŠαžΊαž€αŸ’αžšαŸαžŠαŸ„αž™ factorisation (2)
αžŠαŸ„αŸ‡αžŸαŸ’αžšαžΆαž™αžŸαž˜αžΈαž€αžΆαžšαžŠαžΊαž€αŸ’αžšαŸαž‘αžΌαž‘αŸ…αžŠαŸ„αž™αžšαžΌαž”αž˜αž“αŸ’αžαžŠαžΊαž€αŸ’αžšαŸαž‘αžΈαž“αŸαŸ‡
αžŠαŸ„αž™αž”αŸ’αžšαžΎαžšαžΌαž”αž˜αž“αŸ’αžαžŸαž˜αžΈαž€αžΆαžšαžŠαžΊαž€αŸ’αžšαŸαžŠαŸ„αž™αž˜αž·αž“αž˜αžΆαž“αž€αžΆαžšαž‚αžŽαž“αžΆαž˜αž½αž™
αžŠαŸ„αŸ‡αžŸαŸ’αžšαžΆαž™αž”αž‰αŸ’αž αžΆαž‡αžΆαž˜αž½αž™αž“αžΉαž„αžŸαž˜αžΈαž€αžΆαžšαžŠαžΊαž€αŸ’αžšαŸ
αžŠαŸ„αŸ‡αžŸαŸ’αžšαžΆαž™αžŸαž˜αžΈαž€αžΆαžšαžŠαžΊαž€αŸ’αžšαŸαžŠαŸ„αž™αž€αžΆαžšαž”αŸ†αž–αŸαž‰αž€αžΆαžšαŸ‰αŸ
αžŸαž˜αžΈαž€αžΆαžšαžŠαžΊαž€αŸ’αžšαŸαž‡αžΆαž˜αž½αž™αž“αžΉαž„αžŠαŸ†αžŽαŸ„αŸ‡αžŸαŸ’αžšαžΆαž™αž‘αŸ

2. αžœαž·αžŸαž˜αž—αžΆαž– (F αž“αž·αž„αž€αŸ’αžšαž»αž˜αž αŸŠαž»αž“ H)

αžœαž·αžŸαž˜αž—αžΆαž–
αž€αžΆαžšαžŠαŸ„αŸ‡αžŸαŸ’αžšαžΆαž™αžœαž·αžŸαž˜αž—αžΆαž–
αžœαž·αžŸαž˜αž—αžΆαž–αž“αŸ…αž›αžΎαž”αž“αŸ’αž‘αžΆαžαŸ‹αž…αŸ†αž“αž½αž“
αžœαž·αžŸαž˜αž—αžΆαž–αž€αŸ’αžšαžΆαž αŸ’αžœαž·αž€
αžœαž·αžŸαž˜αž—αžΆαž–αž…αŸ’αžšαžΎαž“αž‡αžΆαž„αž˜αž½αž™

3. αž›αŸ†αŸ†αž“αž·αž„αž›αŸ†αžŠαžΆαž”αŸ‹ (αžŸαŸ’αžšαžΈ)

αž›αŸ†αž“αžΆαŸ†αž“αŸ…αž€αŸ’αž“αž»αž„αž…αŸ†αž“αž½αž“
αž›αŸ†αžŠαžΆαž”αŸ‹αž›αŸαž
αž–αžΆαž€αŸ’αž™αž‘αžΈ n αž“αŸƒαž›αŸ†αžŠαžΆαž”αŸ‹αž˜αž½αž™
αž€αžΆαžšαžŸαŸ’αžœαŸ‚αž„αžšαž€αžαž½αž‘αžΈ n αž’αžΆαžŽαžαŸ’αžαž·
αž›αŸ†αžŠαžΆαž”αŸ‹αž–αž·αžŸαŸαžŸ
αž€αžΆαžšαžŸαŸ’αžœαŸ‚αž„αžšαž€αž’αžΆαžŽαžαŸ’αžαž·αž‘αžΈ n αž–αžΈαž›αŸ†αž“αžΆαŸ†αžŠαŸ‚αž›αž”αžΆαž“αž•αŸ’αžŠαž›αŸ‹αž±αŸ’αž™

4. αžŸαž˜αžΈαž€αžΆαžšαž€αž“αŸ’αžŸαŸ„αž˜αž€αž˜αŸ’αžšαž·αžαžαŸ’αž–αžŸαŸ‹ (H)

αž”αŸ’αžšαžΎαž€αžΆαžšαžŠαŸ„αŸ‡αžŸαŸ’αžšαžΆαž™αž€αŸ’αžšαžΆαž αŸ’αžœαž“αŸƒαžŸαž˜αžΈαž€αžΆαžšαž›αžΈαž“αŸαž’αŸŠαŸ‚αžš
αžŸαž˜αžΈαž€αžΆαžš
αž€αžΆαžšαž”αž„αŸ’αž€αžΎαžαž”αŸ’αžšαž–αŸαž“αŸ’αž’αžŸαž˜αžΈαž€αžΆαžš
αž”αŸ’αžšαž—αžΆαž‚αž–αž·αž‡αž‚αžŽαž·αž
αžŠαŸ„αŸ‡αžŸαŸ’αžšαžΆαž™αžŸαž˜αžΈαž€αžΆαžšαž”αŸ’αžšαž—αžΆαž‚αž–αž·αž‡αž‚αžŽαž·αž
αž›αžΈαž“αŸαž’αŸŠαŸ‚αžšαž“αž·αž„αž˜αž·αž“αž˜αŸ‚αž“αž‡αžΆαž›αžΈαž“αŸαž’αŸŠαŸ‚αžšαžŸαž˜αžΈαž€αžΆαžš

5. αž€αŸ’αžšαžΆαž—αž·αž… (αžŸαŸ’αžšαžΈ)

αž€αžΌαž’αžšαžŠαŸ„αž“αŸαž’αžœαž·αž‡αŸ’αž‡αž˜αžΆαž“
αž€αŸ’αžšαžΆαž αŸ’αžœαž”αŸ’αžšαŸ‚αž…αž·αžαŸ’αžαž‡αžΏ
αž€αžΆαžšαž‚αžΌαžšαž€αŸ’αžšαžΆαž αŸ’αžœαž·αž€αž–αžΈαžαžΆαžšαžΆαž„
αž€αŸ’αžšαžΆαž αŸ’αžœαžŸαžαŸ’αžšαžΆαžœαŸ‚αž›
αž€αŸ’αžšαžΆαž αŸ’αžœαž›αžΈαž“αŸαž’αŸŠαŸ‚αžš
αž”αŸ’αžšαžœαŸ‚αž„αž”αž“αŸ’αž‘αžΆαžαŸ‹αž“αž·αž„αž…αŸ†αžŽαž»αž…αž€αžŽαŸ’αžαžΆαž›
αž‡αž˜αŸ’αžšαžΆαž›
αž‡αžΈαžœαž·αžαž–αž·αžαž€αŸ’αžšαžΆαž αŸ’αžœ
αžœαž·αž’αžΈαžŸαžΆαžŸαŸ’αžšαŸ’αžαž‚αž˜αŸ’αžšαž”αž‘αžΎαž„αžŸαž˜αŸ’αžšαžΆαž”αŸ‹αž€αžΆαžšαž‚αžΌαžšαž€αŸ’αžšαžΆαž αŸ’αžœαž·αž€
αž‚αžΌαžšαž€αŸ’αžšαžΆαž αŸ’αžœαž”αž½αž“αž‡αŸ’αžšαž»αž„
αž€αžΆαžšαž’αžΆαž“αžαž˜αŸ’αž›αŸƒαž–αžΈαž€αŸ’αžšαžΆαž αŸ’αžœαž”αž½αž“αž‡αŸ’αžšαž»αž„
αžŠαŸ„αž™αž”αŸ’αžšαžΎαž€αŸ’αžšαžΆαž αŸ’αžœαžŠαžΎαž˜αŸ’αž”αžΈαžŠαŸ„αŸ‡αžŸαŸ’αžšαžΆαž™αžŸαž˜αžΈαž€αžΆαžšαžŠαžΊαž€αŸ’αžšαŸ

6. αž€αŸ’αžšαžΆαž—αž·αž… (H)

αž€αžΌαž’αžšαžŠαŸ„αž“αŸ 3D
αž”αž“αŸ’αž‘αžΆαžαŸ‹αž”αŸ‰αžΆαžšαŸ‰αžΆαž‘αŸ‚αž›αž“αž·αž„αž€αžΆαžαŸ‹αž€αŸ‚αž„
αžœαž·αž’αžΈαžŸαžΆαžŸαŸ’αžšαŸ’αžαž‡αž˜αŸ’αžšαžΆαž›-Intercept
αž‚αžΌαžšαž”αž“αŸ’αž‘αžΆαžαŸ‹αž˜αž½αž™αžŠαŸ‚αž›αž˜αžΆαž“αž‡αž˜αŸ’αžšαžΆαž›αžŠαŸ‚αž›αž”αžΆαž“αž•αŸ’αžαž›αŸ‹αž±αŸ’αž™
αž€αžΆαžšαžŸαŸ’αžœαŸ‚αž„αžšαž€αžŸαž˜αžΈαž€αžΆαžšαž”αž“αŸ’αž‘αžΆαžαŸ‹αž˜αž½αž™αž–αžΈαž€αŸ’αžšαžΆαž αŸ’αžœαžšαž”αžŸαŸ‹αžαŸ’αž›αž½αž“
αž”αŸ’αžšαžΎαž“αŸƒαžšαžΌαž”αž˜αž“αŸ’αžαž¬αž€αŸ’αž”αž½αž“αž…αŸ’αž”αžΆαž”αŸ‹αž€αžΆαžšαžšαž€αžƒαžΎαž‰ graphs-
αž…αŸ†αžŽαž»αž…αžŸαŸ†αžαžΆαž“αŸ‹αž€αŸ’αž“αž»αž„αž€αŸ’αžšαžΆαž”αžŸαž˜αžΈαž€αžΆαžšαžŠαžΊαž€αŸ’αžšαŸ
αž€αŸ’αžšαžΆαž αŸ’αžœαž‚αžΌαž”
αž€αŸ’αžšαžΆαž αŸ’αžœαž’αž·αž…αžŸαŸ’αž”αŸ‰αžΌαžŽαž„αŸ‹αžŸαŸ’αž™αŸ‚αž›
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αž€αŸ’αžšαžΆαž αŸ’αžœαž“αŸƒαž‘αžΈαžαžΆαŸ†αž„αž“αž·αž„ -TRIG αž˜αž‡αŸ’αžˆαž·αž˜αž˜αž»αžαž„αžΆαžš
αžŠαŸ„αŸ‡αžŸαŸ’αžšαžΆαž™αžŸαž˜αžΈαž€αžΆαžšαžŠαŸ„αž™αžœαž·αž’αžΈαžŸαžΆαžŸαŸ’αžšαŸ’αžαž“αŸƒαž…αŸ†αž“αž»αž…αž”αŸ’αžšαžŸαž–αŸ’αžœ
αžŸαŸŠαžΈαž“αž»αžŸαž“αž·αž„αž€αžΌαžŸαŸŠαžΈαž“αž»αžŸαž€αŸ’αžšαžΆαž αŸ’αžœ
αž•αŸ’αž›αžΆαžŸαŸ‹αž”αŸ’αžαžΌαžšαžšαž”αžŸαŸ‹αž€αŸ’αžšαžΆαž αŸ’αžœ y = f (x)
αž”αžΆαž“β€‹αžŠαŸ†αž‘αžΎαž„αž€αŸ†αžŽαŸ‚β€‹αž“αŸ…
4 αž€αž€αŸ’αž€αžŠαžΆ 2024

αžŸαž»αžœαžαŸ’αžαž·αž—αžΆαž–β€‹αž‘αž·αž“αŸ’αž“αž“αŸαž™

αžŸαž»αžœαžαŸ’αžαž·αž—αžΆαž–β€‹αž…αžΆαž”αŸ‹αž•αŸ’αžŠαžΎαž˜αž–αžΈβ€‹αž€αžΆαžšαž™αž›αŸ‹αžŠαžΉαž„αž’αŸ†αž–αžΈβ€‹αžšαž”αŸ€αž”αžŠαŸ‚αž›β€‹αž’αŸ’αž“αž€αž’αž—αž·αžœαžŒαŸ’αžαž“αŸβ€‹αž”αŸ’αžšαž˜αžΌαž› αž“αž·αž„β€‹αž…αŸ‚αž€αžšαŸ†αž›αŸ‚αž€β€‹αž‘αž·αž“αŸ’αž“αž“αŸαž™αžšαž”αžŸαŸ‹αž’αŸ’αž“αž€αŸ” αž€αžΆαžšαž’αž“αž»αžœαžαŸ’αžβ€‹αž…αŸ†αž–αŸ„αŸ‡αžŸαž“αŸ’αžαž·αžŸαž»αž αž“αž·αž„β€‹αž―αž€αž‡αž“αž—αžΆαž–β€‹αž‘αž·αž“αŸ’αž“αž“αŸαž™β€‹αž’αžΆαž…αžαž»αžŸαž‚αŸ’αž“αžΆαž‘αŸ…αžαžΆαž˜β€‹αž€αžΆαžšαž”αŸ’αžšαžΎαž”αŸ’αžšαžΆαžŸαŸ‹ αžαŸ†αž”αž“αŸ‹ αž“αž·αž„β€‹αž’αžΆαž™αž»αžšαž”αžŸαŸ‹αž’αŸ’αž“αž€αŸ” αž’αŸ’αž“αž€αž’αž—αž·αžœαžŒαŸ’αžαž“αŸβ€‹αž”αžΆαž“αž•αŸ’αžŠαž›αŸ‹β€‹αž–αŸαžαŸŒαž˜αžΆαž“αž“αŸαŸ‡ αž“αž·αž„β€‹αž’αžΆαž…αž’αŸ’αžœαžΎαž”αž…αŸ’αž…αž»αž”αŸ’αž”αž“αŸ’αž“αž—αžΆαž–β€‹αžœαžΆαž“αŸ…αž–αŸαž›αžαžΆαž„αž˜αž»αžαŸ”
αž˜αž·αž“αž…αŸ‚αž€αžšαŸ†αž›αŸ‚αž€β€‹αž‘αž·αž“αŸ’αž“αž“αŸαž™β€‹αž‡αžΆαž˜αž½αž™β€‹αž—αžΆαž‚αžΈαž‘αžΈαž”αžΈαž‘αžΎαž™
αžŸαŸ’αžœαŸ‚αž„αž™αž›αŸ‹β€‹αž”αž“αŸ’αžαŸ‚αž˜αž’αŸ†αž–αžΈβ€‹αžšαž”αŸ€αž”αžŠαŸ‚αž›β€‹αž’αŸ’αž“αž€αž’αž—αž·αžœαžŒαŸ’αžαž“αŸβ€‹αž”αŸ’αžšαž€αžΆαžŸαž’αŸ†αž–αžΈβ€‹αž€αžΆαžšαž…αŸ‚αž€αžšαŸ†αž›αŸ‚αž€β€‹αž‘αž·αž“αŸ’αž“αž“αŸαž™
αž˜αž·αž“αž”αŸ’αžšαž˜αžΌαž›β€‹αž‘αž·αž“αŸ’αž“αž“αŸαž™αž‘αžΎαž™
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αž€αžΆαžšαžŠαžΆαž€αŸ‹αž•αŸ’αž€αžΆαž™ αž“αž·αž„αž˜αžαž·αžœαžΆαž™αžαž˜αŸ’αž›αŸƒ

3.5
αž€αžΆαžšαžœαžΆαž™αžαž˜αŸ’αž›αŸƒ 128

αž‡αŸ†αž“αž½αž™αž€αž˜αŸ’αž˜αžœαž·αž’αžΈ

αž’αŸ†αž–αžΈαž’αŸ’αž“αž€β€‹αž’αž—αž·αžœαžŒαŸ’αžαž“αŸ
Sangeetha Bhatta
webrichappsindia@gmail.com
sector 18, plot 44 603 Siddhivinayak splendour ulawe, raigad, Maharashtra 410206 India
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αž…αŸ’αžšαžΎαž“αž‘αŸ€αžαžŠαŸ„αž™ Webrich Software