App Equations Geometry Figures

แž•แŸ’แž‘แžปแž€แž–แžถแžŽแžทแž‡แŸ’แž‡แž€แž˜แŸ’แž˜
1+
แž€แžถแžšแž‘แžถแž‰แž™แž€
แž…แŸ†แžŽแžถแžแŸ‹แžแŸ’แž“แžถแž€แŸ‹แžแŸ’แž›แžนแž˜แžŸแžถแžš
แž‚แŸ’แžšแž”แŸ‹แž‚แŸ’แž“แžถ
แžšแžผแž”แž—แžถแž–โ€‹โ€‹แžšแžผแž”แžแžโ€‹แžขแŸแž€แŸ’แžšแž„แŸ‹
แžšแžผแž”แž—แžถแž–โ€‹โ€‹แžšแžผแž”แžแžโ€‹แžขแŸแž€แŸ’แžšแž„แŸ‹
แžšแžผแž”แž—แžถแž–โ€‹โ€‹แžšแžผแž”แžแžโ€‹แžขแŸแž€แŸ’แžšแž„แŸ‹
แžšแžผแž”แž—แžถแž–โ€‹โ€‹แžšแžผแž”แžแžโ€‹แžขแŸแž€แŸ’แžšแž„แŸ‹
แžšแžผแž”แž—แžถแž–โ€‹โ€‹แžšแžผแž”แžแžโ€‹แžขแŸแž€แŸ’แžšแž„แŸ‹
แžšแžผแž”แž—แžถแž–โ€‹โ€‹แžšแžผแž”แžแžโ€‹แžขแŸแž€แŸ’แžšแž„แŸ‹
แžšแžผแž”แž—แžถแž–โ€‹โ€‹แžšแžผแž”แžแžโ€‹แžขแŸแž€แŸ’แžšแž„แŸ‹
แžšแžผแž”แž—แžถแž–โ€‹โ€‹แžšแžผแž”แžแžโ€‹แžขแŸแž€แŸ’แžšแž„แŸ‹
แžšแžผแž”แž—แžถแž–โ€‹โ€‹แžšแžผแž”แžแžโ€‹แžขแŸแž€แŸ’แžšแž„แŸ‹
แžšแžผแž”แž—แžถแž–โ€‹โ€‹แžšแžผแž”แžแžโ€‹แžขแŸแž€แŸ’แžšแž„แŸ‹
แžšแžผแž”แž—แžถแž–โ€‹โ€‹แžšแžผแž”แžแžโ€‹แžขแŸแž€แŸ’แžšแž„แŸ‹
แžšแžผแž”แž—แžถแž–โ€‹โ€‹แžšแžผแž”แžแžโ€‹แžขแŸแž€แŸ’แžšแž„แŸ‹
แžšแžผแž”แž—แžถแž–โ€‹โ€‹แžšแžผแž”แžแžโ€‹แžขแŸแž€แŸ’แžšแž„แŸ‹
แžšแžผแž”แž—แžถแž–โ€‹โ€‹แžšแžผแž”แžแžโ€‹แžขแŸแž€แŸ’แžšแž„แŸ‹

แžขแŸ†แž–แžธโ€‹แž€แž˜แŸ’แž˜แžœแžทแž’แžธแž“แŸแŸ‡

แžŸแž˜แžธแž€แžถแžšแž€แž˜แŸ’แž˜แžœแžทแž’แžธแž“แŸƒแžแžฝแž›แŸแžแž’แžšแžŽแžธแž˜แžถแžแŸ’แžšแž˜แžฝแž™แž…แŸ†แž“แžฝแž“
แž€แž˜แŸ’แž˜แžœแžทแž’แžธแž˜แžถแž“แž‚แŸ„แž›แž”แŸ†แžŽแž„แžŠแžพแž˜แŸ’แž”แžธแž”แž„แŸ’แž€แžพแžแžแžฝแž›แŸแžแž’แžšแžŽแžธแž˜แžถแžแŸ’แžšแž‡แžถแž€แŸ‹แž›แžถแž€แŸ‹แž“แŸ…แž›แžพแž…แŸ†แžŽแžปแž…แž˜แžผแž›แžŠแŸ’แž‹แžถแž“แžŠแŸ‚แž›แž€แŸ†แžŽแžแŸ‹แžšแžผแž”แžšแžถแž„แŸ” แž€แž˜แŸ’แž˜แžœแžทแž’แžธแž€แŸ†แžŽแžแŸ‹แžŸแž˜แžธแž€แžถแžšแž“แŸƒแžšแžถแž„แžแžถแž„แž€แŸ’แžšแŸ„แž˜แŸ– แž”แž“แŸ’แž‘แžถแžแŸ‹ แžšแž„แŸ’แžœแž„แŸ‹แžšแžถแž„แž–แž„แž€แŸ’แžšแž–แžพ แž™แž“แŸ’แžแž แŸ„แŸ‡ แžŸแŸ’แžœแŸŠแŸ‚แžš แž“แžทแž„แžšแžถแž„แž–แž„แž€แŸ’แžšแž–แžพแŸ” แž”แž“แŸ’แž‘แžถแžแŸ‹แžแŸ’แžšแžผแžœแž”แžถแž“แž€แŸ†แžŽแžแŸ‹แžŠแŸ„แž™แž…แŸ†แžŽแžปแž… 2 แžšแž„แŸ’แžœแž„แŸ‹ - แž–แžธ 3 แž™แž“แŸ’แžแž แŸ„แŸ‡ - แž–แžธ 3 แžšแž„แŸ’แžœแž„แŸ‹ - แž–แžธ 4 แžšแžถแž„แž–แž„แž€แŸ’แžšแž–แžพ - แž–แžธ 5 แž“แžทแž„ ellipsoid แžแŸ’แžšแžผแžœแž”แžถแž“แž”แž„แŸ’แž€แžพแžแžกแžพแž„แž–แžธ 9 แž–แžทแž“แŸ’แž‘แžปแŸ”
แž–แžธแžŸแž€แž˜แŸ’แž˜แž—แžถแž–แž…แžถแž”แŸ‹แž•แŸ’แžแžพแž˜แž‚แžบแž‡แŸ’แžšแžพแžŸแžšแžพแžŸแžแžฝแžšแž›แŸแžแž˜แžฝแž™ แžŠแŸ‚แž›แž“แžนแž„แžŠแŸ†แžŽแžพแžšแž€แžถแžšแžแžถแž˜แžšแž™แŸˆแž€แžถแžšแž…แžปแž…แž”แŸŠแžผแžแžปแž„แžŠแŸ‚แž›แžแŸ’แžšแžผแžœแž‚แŸ’แž“แžถ แžงแž‘แžถแž แžšแžŽแŸแŸ– "แžšแž„แŸ’แžœแž„แŸ‹แž˜แžฝแž™แž†แŸ’แž›แž„แž€แžถแžแŸ‹แž…แŸ†แžŽแžปแž…แžŠแžพแž˜แžˆแžพ" - แž“แŸ…แž–แŸแž›แž‡แŸ’แžšแžพแžŸแžšแžพแžŸแžŸแž˜แŸ’แžšแžถแž”แŸ‹แž’แŸ’แžœแžพแž€แžถแžšแž‡แžถแž˜แžฝแž™แžšแž„แŸ’แžœแž„แŸ‹แŸ” แž”แž„แŸ’แž แžถแž‰แžŸแž€แž˜แŸ’แž˜แž—แžถแž–แž‡แžถแž˜แžฝแž™แž…แŸ†แžŽแž„แž‡แžพแž„ - แž€แŸ’แž“แžปแž„แž€แžšแžŽแžธแž“แŸแŸ‡ "แžšแž„แŸ’แžœแž„แŸ‹แžŸแž€แž˜แŸ’แž˜แž—แžถแž–" แŸ” แž“แŸ…แž›แžพแžŸแž€แž˜แŸ’แž˜แž—แžถแž–แž“แžธแž˜แžฝแž™แŸ—แž˜แžถแž“แž”แŸŠแžผแžแžปแž„แž”แžธแŸ– "แžแŸ’แž˜แžธ", "แž€แŸ‚แžŸแž˜แŸ’แžšแžฝแž›", "แž›แžปแž”" แž“แžทแž„แž”แž‰แŸ’แž‡แžธแžŠแŸ‚แž›แž”แžถแž“แž”แž‰แŸ’แž…แžผแž›แžšแžฝแž…แž แžพแž™แžŠแŸ‚แž›แžแŸ’แžšแžผแžœแž‚แŸ’แž“แžถแž“แžนแž„แž”แŸ’แžšแž—แŸแž‘แžšแžผแž”แžšแžถแž„แŸ”

แž“แŸ…แž€แŸ’แž“แžปแž„แž”แŸŠแžผแžแžปแž„ "แž€แŸ‚แžŸแž˜แŸ’แžšแžฝแž›" แž“แžทแž„ "แž›แžปแž”" แž‡แžถแž˜แžปแž“แžขแŸ’แž“แž€แžแŸ’แžšแžผแžœแž‘แŸ…แž‹แžถแž“แž“แžšแž€ แž‡แŸ’แžšแžพแžŸแžšแžพแžŸแž’แžถแžแžปแž–แžธแž”แž‰แŸ’แž‡แžธแžŠแŸ‚แž›แž”แžถแž“แžŽแŸ‚แž“แžถแŸ†แžšแžฝแž…แž แžพแž™แžŠแŸ‚แž›แžแŸ’แžšแžผแžœแž“แžนแž„แž”แŸ’แžšแž—แŸแž‘แžšแžผแž”แžšแžถแž„แŸ”
แž”แŸŠแžผแžแžปแž„ "แžแŸ’แž˜แžธ" แž”แž˜แŸ’แžšแžพแž“แŸ…แž–แŸแž›แž”แž‰แŸ’แž…แžผแž›แžแžฝแž›แŸแžแž‘แžทแž“แŸ’แž“แž“แŸแž™แžšแž”แžŸแŸ‹แžแŸ’แž˜แžธแŸ” Sed แž…แžปแž…แž›แžพแž”แŸŠแžผแžแžปแž„ "แžแŸ’แž˜แžธ" แž›แŸแž…แžกแžพแž„แž€แžถแžšแžŸแž“แŸ’แž‘แž“แžถแž€แžถแžšแžŽแŸ‚แž“แžถแŸ† แž‘แžทแž“แŸ’แž“แž“แŸแž™แž“แŸƒแžแžฝแž›แŸแž: แžˆแŸ’แž˜แŸ„แŸ‡แž“แŸƒแžแžฝแž›แŸแžแž“แžทแž„แž…แŸ†แžŽแžปแž…แžŠแŸ‚แž›แž“แžนแž„แžแŸ’แžšแžผแžœแž”แžถแž“แž‚แžŽแž“แžถแžŸแž˜แžธแž€แžถแžšแž“แŸƒแžแžฝแž›แŸแžแŸ” แž…แŸ†แžŽแžปแž…แžแŸ’แžšแžผแžœแž”แžถแž“แžŽแŸ‚แž“แžถแŸ†แž“แŸ…แž€แŸ’แž“แžปแž„แžแžถแžšแžถแž„แžŠแŸ‚แž›แž˜แžถแž“แž‡แžฝแžšแžˆแžš 2(X, Y) แžฌ 3(X, Y, Z) แŸ”
แž…แŸ†แžŽแžปแž…โ€‹แž“แŸ…โ€‹แž€แž“แŸ’แž›แŸ‚แž„โ€‹แž•แŸ’แž‘แžปแž€โ€‹แžแŸ’แžšแžฝแžโ€‹แž–แžทแž“แžทแžแŸ’แž™โ€‹แž‚แŸ’แž“แžถโ€‹แž‘แŸ…โ€‹แžœแžทแž‰โ€‹แž‘แŸ…โ€‹แž˜แž€ แž แžพแž™โ€‹แž‚แžถแžแŸ‹โ€‹แž˜แžทแž“โ€‹แžขแžถแž…โ€‹แž€แžพแžโ€‹แž˜แžถแž“โ€‹แžกแžพแž„โ€‹แžœแžทแž‰โ€‹แž‘แŸแŸ” แžŠแŸ„แž™แž…แžปแž…แž”แŸŠแžผแžแžปแž„ "แžšแž€แŸ’แžŸแžถแž‘แžปแž€" แžŸแž˜แžธแž€แžถแžšแžŠแŸ‚แž›แž”แžถแž“แž‚แžŽแž“แžถ แž“แžทแž„แž‘แžทแž“แŸ’แž“แž“แŸแž™แž“แŸƒแžแžฝแž›แŸแžแžแŸ’แžšแžผแžœแž”แžถแž“แžšแž€แŸ’แžŸแžถแž‘แžปแž€แž€แŸ’แž“แžปแž„แž˜แžผแž›แžŠแŸ’แž‹แžถแž“แž‘แžทแž“แŸ’แž“แž“แŸแž™ SQLiteย แžŠแŸ‚แž›แž˜แžถแž“แžˆแŸ’แž˜แŸ„แŸ‡ "แžŸแž˜แžธแž€แžถแžšCurvsAndSurfacs.db" แž แžพแž™แž”แž‰แŸ’แž‡แžธแž“แŸƒแž”แŸ’แžšแž—แŸแž‘แžŠแŸ‚แž›แž”แžถแž“แžŽแŸ‚แž“แžถแŸ†แžšแžฝแž…แž แžพแž™แžŠแŸ‚แž›แžแŸ’แžšแžผแžœแž“แžนแž„แž”แŸ’แžšแž—แŸแž‘แžšแžผแž”แžšแžถแž„แž€แŸ†แž–แžปแž„แžแŸ’แžšแžผแžœแž”แžถแž“แž”แž“แŸ’แžแŸ”
แž‡แžถแž˜แžฝแž™แž“แžนแž„แž”แŸŠแžผแžแžปแž„ "แž€แŸ‚แžŸแž˜แŸ’แžšแžฝแž›" แžแŸ’แžšแžผแžœแž”แžถแž“แž”แž„แŸ’แž แžถแž‰แž€แžถแžšแžŸแž“แŸ’แž‘แž“แžถแžŠแŸ‚แž›แž˜แžถแž“แž‘แžทแž“แŸ’แž“แž“แŸแž™แžŠแžผแž…แž‚แŸ’แž“แžถแžŸแž˜แŸ’แžšแžถแž”แŸ‹แžแžฝแž›แŸแžแž”แžผแž€แž“แžนแž„แžŸแž˜แžธแž€แžถแžšแžŠแŸ‚แž›แž”แžถแž“แž‚แžŽแž“แžถแŸ” แž แžพแž™แž”แŸ’แžšแžŸแžทแž“แž”แžพแžœแžถแž•แŸ’แž›แžถแžŸแŸ‹แž”แŸ’แžแžผแžšแžˆแŸ’แž˜แŸ„แŸ‡แž“แŸƒแžแžฝแž›แŸแž แž“แžทแž„แž…แŸ†แžŽแžปแž…แžŸแž˜แŸ’แžšแžถแž”แŸ‹แž€แžถแžšแžŽแŸ‚แž“แžถแŸ†แžšแž”แžŸแŸ‹แž“แžถแž„ แž แžพแž™แž…แžปแž…แž”แŸŠแžผแžแžปแž„ "แžšแž€แŸ’แžŸแžถแž‘แžปแž€" แž“แŸ„แŸ‡แžšแžผแž”แž—แžถแž–แžแŸ’แž˜แžธแžแŸ’แžšแžผแžœแž”แžถแž“แžšแž€แŸ’แžŸแžถแž‘แžปแž€แžŠแžผแž…แž‡แžถแžŸแžถแž˜แž‰แŸ’แž‰แžแŸ’แž˜แžธ แžšแžฝแž˜แž‡แžถแž˜แžฝแž™แž“แžนแž„แž€แžถแžšแž‚แžŽแž“แžถ แž“แžทแž„แžŸแž˜แžธแž€แžถแžš แž‘แžทแž“แŸ’แž“แž“แŸแž™แž“แŸƒแžแžฝแž›แŸแžแž…แžถแžŸแŸ‹แž“แŸ…แžแŸ‚แž˜แžถแž“แŸ”
แž“แŸ…แž€แŸ’แž“แžปแž„แž€แžถแžšแžŸแž“แŸ’แž‘แž“แžถแž”แž“แŸ’แž‘แžถแž”แŸ‹แž–แžธแž”แŸŠแžผแžแžปแž„ "แž€แŸ‚แžŸแž˜แŸ’แžšแžฝแž›" แž˜แžถแž“แž”แŸŠแžผแžแžปแž„แž˜แžฝแž™ "แž”แŸ„แŸ‡แž–แžปแž˜แŸ’แž–" แŸ” แžœแžถแžขแž“แžปแž‰แŸ’แž‰แžถแžแžฑแŸ’แž™แž‘แžทแž“แŸ’แž“แž“แŸแž™แžแŸ’แžšแžผแžœแž”แžถแž“แž”แŸ’แžšแžพแžŠแžพแž˜แŸ’แž”แžธแž’แŸ’แžœแžพแž‘แŸ’แžšแž„แŸ‹แž‘แŸ’แžšแžถแž™แž€แŸ’แž“แžปแž„แžฏแž€แžŸแžถแžšแžŠแŸ‚แž›แž˜แžถแž“แžˆแŸ’แž˜แŸ„แŸ‡ "AppEquationsOfSomeCurvsAndSurfases.txt" แž แžพแž™แž…แžปแŸ‡แžˆแŸ’แž˜แŸ„แŸ‡แž…แžผแž›แžแžแžงแž”แž€แžšแžŽแŸแŸ” แž”แž“แŸ’แž‘แžถแž”แŸ‹แž–แžธแž…แžปแž…แž”แŸŠแžผแžแžปแž„ "แž”แŸ„แŸ‡แž–แžปแž˜แŸ’แž–" แž‚แžบแž”แž„แŸ’แž แžถแž‰แžŸแž€แž˜แŸ’แž˜แž—แžถแž–แž‡แžถแž˜แžฝแž™แž“แžนแž„แž”แž‰แŸ’แž‡แžธแž“แŸƒแž”แž‰แŸ’แž‡แžธแžงแž”แž€แžšแžŽแŸ แž‡แžถแž˜แžฝแž™แž“แžนแž„แž€แžถแžšแž‡แŸ’แžšแžพแžŸแžšแžพแžŸแž’แžถแžแžปแžšแž”แžŸแŸ‹แžœแžถ แž˜แžถแžแžทแž€แžถแž“แŸƒแžแžแžแŸ’แžšแžผแžœแž”แžถแž“แž”แž„แŸ’แž แžถแž‰แž“แŸ…แž€แŸ’แž“แžปแž„แž”แž‰แŸ’แž‡แžธแž”แŸ’แžšแž—แŸแž‘แžˆแžพ แž”แŸ’แžšแžŸแžทแž“แž”แžพแž‡แŸ’แžšแžพแžŸแžšแžพแžŸแž€แŸ’แž“แžปแž„แž˜แžฝแž™แžแžแž–แžธแž‚แžถแžแŸ‹แž‚แžบแž‡แžถแž‚แžผแž‘แž–แžŽแŸŒแž”แŸƒแžแž„แž‡แžถแž˜แžฝแž™แžˆแŸ’แž˜แŸ„แŸ‡ "แžšแž€แŸ’แžŸแžถแž‘แžปแž€" แžŠแŸ„แž™แž…แžปแž…แž‚แžถแžแŸ‹แž”แž„แŸ’แž แžถแž‰แž€แžถแžšแžŸแž“แŸ’แž‘แž“แžถแž‡แžถแž˜แžฝแž™แž”แŸŠแžผแžแžปแž„ "แž€แžถแžšแžšแž€แŸ’แžŸแžถแž‘แžปแž€แž˜แžผแž›แžŠแŸ’แž‹แžถแž“" แžŠแŸ‚แž›แžขแž“แžปแž‰แŸ’แž‰แžถแžแžฑแŸ’แž™แžฏแž€แžŸแžถแžš "AppEquationsOfSome" แž‘แŸ…แž‡แžถแžƒแŸ’แž›แžถแŸ†แž„แž•แŸ’แž‘แžปแž€แž‘แžทแž“แŸ’แž“แž“แŸแž™ แžแžแžŠแŸ‚แž›แž”แžถแž“แž‡แŸ’แžšแžพแžŸแžšแžพแžŸแŸ”
แž”แžถแž“โ€‹แžŠแŸ†แžกแžพแž„แž€แŸ†แžŽแŸ‚โ€‹แž“แŸ…
14 แžแžปแž›แžถ 2025

แžŸแžปแžœแžแŸ’แžแžทแž—แžถแž–โ€‹แž‘แžทแž“แŸ’แž“แž“แŸแž™

แžŸแžปแžœแžแŸ’แžแžทแž—แžถแž–โ€‹แž…แžถแž”แŸ‹แž•แŸ’แžŠแžพแž˜แž–แžธโ€‹แž€แžถแžšแž™แž›แŸ‹แžŠแžนแž„แžขแŸ†แž–แžธโ€‹แžšแž”แŸ€แž”แžŠแŸ‚แž›โ€‹แžขแŸ’แž“แž€แžขแž—แžทแžœแžŒแŸ’แžแž“แŸโ€‹แž”แŸ’แžšแž˜แžผแž› แž“แžทแž„โ€‹แž…แŸ‚แž€แžšแŸ†แž›แŸ‚แž€โ€‹แž‘แžทแž“แŸ’แž“แž“แŸแž™แžšแž”แžŸแŸ‹แžขแŸ’แž“แž€แŸ” แž€แžถแžšแžขแž“แžปแžœแžแŸ’แžโ€‹แž…แŸ†แž–แŸ„แŸ‡แžŸแž“แŸ’แžแžทแžŸแžปแž แž“แžทแž„โ€‹แžฏแž€แž‡แž“แž—แžถแž–โ€‹แž‘แžทแž“แŸ’แž“แž“แŸแž™โ€‹แžขแžถแž…แžแžปแžŸแž‚แŸ’แž“แžถแž‘แŸ…แžแžถแž˜โ€‹แž€แžถแžšแž”แŸ’แžšแžพแž”แŸ’แžšแžถแžŸแŸ‹ แžแŸ†แž”แž“แŸ‹ แž“แžทแž„โ€‹แžขแžถแž™แžปแžšแž”แžŸแŸ‹แžขแŸ’แž“แž€แŸ” แžขแŸ’แž“แž€แžขแž—แžทแžœแžŒแŸ’แžแž“แŸโ€‹แž”แžถแž“แž•แŸ’แžŠแž›แŸ‹โ€‹แž–แŸแžแŸŒแž˜แžถแž“แž“แŸแŸ‡ แž“แžทแž„โ€‹แžขแžถแž…แž’แŸ’แžœแžพแž”แž…แŸ’แž…แžปแž”แŸ’แž”แž“แŸ’แž“แž—แžถแž–โ€‹แžœแžถแž“แŸ…แž–แŸแž›แžแžถแž„แž˜แžปแžแŸ”
แž˜แžทแž“แž…แŸ‚แž€แžšแŸ†แž›แŸ‚แž€โ€‹แž‘แžทแž“แŸ’แž“แž“แŸแž™โ€‹แž‡แžถแž˜แžฝแž™โ€‹แž—แžถแž‚แžธแž‘แžธแž”แžธแžกแžพแž™
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แž‡แŸ†แž“แžฝแž™แž€แž˜แŸ’แž˜แžœแžทแž’แžธ

แž›แŸแžโ€‹โ€‹แž‘แžผแžšแžŸแŸแž–แŸ’แž‘
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แžขแŸ†แž–แžธแžขแŸ’แž“แž€โ€‹แžขแž—แžทแžœแžŒแŸ’แžแž“แŸ
Ivan Zdravkov Gabrovski
ivan_gabrovsky@yahoo.com
ะถะบ.ะœะปะฐะดะพัั‚ 1 47 ะฒั… 1 ะตั‚. 16 ะฐะฟ. 122 1784 ะพะฑั‰. ะกั‚ะพะปะธั‡ะฝะฐ ะณั€ ะกะพั„ะธั Bulgaria
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