Partial Differential Equations

ivan gabrovski

ಜಾಹೀರಾತುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ

ಈ ಆ್ಯಪ್ ಕುರಿತು

ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು
PDE ಎನ್ನುವುದು ಹಲವಾರು ಅಸ್ಥಿರಗಳ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸ್ಥಳ ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ಸಮಯ) ಅಜ್ಞಾತ ಕಾರ್ಯದ ಭಾಗಶಃ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪ: F(x,y,u,u_dx, u_dy, ...)=0
u(x, y) ಅಥವಾ u(x, t) ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ:

ಕ್ರಮದ ಮೂಲಕ ವರ್ಗೀಕರಣ
ಮೊದಲ ಕ್ರಮ -” ಮೊದಲ ಭಾಗಶಃ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ
ಎರಡನೇ ಕ್ರಮ - ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ (ಶಾಖ, ಅಲೆಗಳು, ಸಂಭಾವ್ಯತೆ)
ಮೂರು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪ್ರಕಾರಗಳು (ರೇಖೀಯ, ಎರಡನೇ ಕ್ರಮ)
1. ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಿಕ್ ಶಾಖ/ಪ್ರಸರಣ ಸಮೀಕರಣ:
2. ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ತರಂಗ ಸಮೀಕರಣ:
3. ಎಲಿಪ್ಟಿಕ್ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್‌ನ ಸಮೀಕರಣ:

ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿರುವ ತಾರತಮ್ಯಕಾರಕದಿಂದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಬರುತ್ತದೆ Au_ xx + Bu_xy + Cu_ yy + ಮತ್ತು ಹೀಗೆ = 0: B ವರ್ಗವು ಮೈನಸ್ 4AC = 0 ಮಾಡಿದಾಗ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಿಕ್, >0 ಮಾಡಿದಾಗ ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್, <0 ” ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ವಿಭಾಗಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಾದೃಶ್ಯದಿಂದ.
ಶಾಖ ವಹನ ಸಮೀಕರಣ (ಪ್ರಸರಣ ಸಮೀಕರಣ ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ) ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಮಾಧ್ಯಮದ ಮೂಲಕ ತಾಪಮಾನವು ಹೇಗೆ ಹರಡುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.
ತರಂಗ ಸಮೀಕರಣವು ಸೀಮಿತ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಮಾಧ್ಯಮದ ಮೂಲಕ ಅಡಚಣೆಗಳ (ಕಂಪನಗಳು, ಧ್ವನಿ, ಬೆಳಕು, ನೀರಿನ ಅಲೆಗಳು) ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.
ಎಲಿಪ್ಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸ್ಥಿರ-ಸ್ಥಿತಿಯ (ಸಮಯ-ಸ್ವತಂತ್ರ) ಸಮತೋಲನ ಸಂರಚನೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತವೆ - ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ವಿಕಾಸವಲ್ಲ. ಇದಕ್ಕೆ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್/ಪಾಯ್ಸನ್ ಸಮೀಕರಣ.

ಮುಖ್ಯ ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನಗಳು
ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆಯು u(x,t) = X(x)T(t) ಅನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ
ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ವಿಧಾನ ಅಥವಾ ಮೊದಲ-ಕ್ರಮದ ಸಮೀಕರಣಗಳು
ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಫೋರಿಯರ್, ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ಅನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ
ಗ್ರೀನ್‌ನ ಕಾರ್ಯಗಳು
ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳು - ಸೀಮಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು, ಸೀಮಿತ ಅಂಶಗಳು (ಮುಚ್ಚಿದ-ರೂಪದ ಪರಿಹಾರಗಳಿಲ್ಲದ ಪ್ರಕರಣಗಳಿಗೆ)
ಅನ್ವಯವು ಶಾಖ, ತರಂಗ ಮತ್ತು ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಂವಾದದಲ್ಲಿ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಮತ್ತು ನಿಯತಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ತೋರಿಸುತ್ತವೆ.