Hypercube Viewer

Ferenc Gerlits

앱 정보

이 응용 프로그램은 Edwin A. Abbott의 책 Flatland에서 영감을 얻었습니다. 그것은 평평한 모양의 사회에 관한 것입니다. 삼각형, 사각형, 육각형 등은 평평한 수평 평면에 살고 있습니다. 그들은 비행기 안에서만 움직일 수 있습니다. 그들은 북쪽, 남쪽, 동쪽 및 서쪽의 의미를 알고 있지만 위 또는 아래에 대한 개념은 없습니다. 이야기의 화자는 정사각형이며, 하루는 Cube *에 의해 방문됩니다. 광장은 큐브가 무엇인지 이해하지 못합니다. 이 책에서 광장은 그들의 사회가 어떻게 작동하는지 큐브에게 설명하고, 큐브는 제 3 차원이 무엇인지 광장에 설명하려고 시도합니다.

광장에 자신을 보여주기 위해, 큐브는 먼저 평평한 얼굴을 통해 위아래로 움직입니다. 광장이 보는 것은 갑자기 또 다른 광장 (큐브와 평지와의 수평 교차점)이 갑자기 나타나고 잠시 동안 머물러 있고 다시 사라지는 것입니다. 다음으로 큐브는 자체적으로 회전하며 가장 먼저 위 아래로 움직입니다. 이제 정사각형 선이 아무데도 나타나지 않고 길고 좁은 직사각형으로 바뀌어 잠시 동안 넓고 넓어지고 다시 좁아지고 다시 좁아 져서 다시 줄로 사라집니다. 마지막으로 큐브는 한 번 더 회전하고 정점 우선 위아래로 움직입니다. 이제 정사각형은 아무데도 나타나지 않는 지점을 보았습니다.이 삼각형은 작은 삼각형으로 바뀌며 잠시 동안 점점 커지고 정점은 잘려 육각형으로 변합니다. 큐브가 정확히 반쯤지나 가면 정사각형이 평평한 육각형으로 Flatland와 큐브의 수평 교차점을 볼 수 있습니다. 큐브가 더 이동함에 따라 육각형은 다시 삼각형으로 바뀌고 점점 작아지고 삼각형은 점으로 바뀌어 사라집니다.

이 응용 프로그램은 한 차원 높은 같은 일을합니다. 2 차원 평면에 사는 사람들을 방문하는 큐브 대신 3 차원 공간에 사는 사람들과 같은 사람들을 방문하는 하이퍼 큐브 (4 차원 큐브)를 보여줍니다.

앱이 시작되면 하이퍼 큐브는 3 차원 공간에서 정확히 절반을 마주보고 있습니다. 우리는 하이퍼 큐브의 공간과 공간의 "수평"교차점을 볼 수 있습니다.

손가락으로 드래그하여 공간 내에서 큐브를 움직일 수 있습니다. 그것은 6 개의 색깔의 얼굴을 가지고 있는데, 그것은 우리 공간과 8 개의 색깔의 얼굴 중 하이퍼 큐브의 교차점입니다. 하이퍼 큐브의 각 얼굴의 색상이 다릅니다.

빨간색 슬라이더를 사용하여 하이퍼 큐브를 "위"및 "아래"로 4 차원 방향으로 이동할 수 있습니다. 이 방향은 우리의 세 좌표 축 x, y 및 z에 모두 수직이며, 위 / 아래가 평평한 사람들에게 상상하는 것처럼 어렵습니다.

보다 재미있는 모양을 만들기 위해 파란색 슬라이더 3 개를 사용하여 하이퍼 큐브를 회전 할 수 있습니다. 이 슬라이더는 xy, xz 및 yz 축 쌍을 중심으로 하이퍼 큐브를 각각 회전시킵니다. 한 축을 중심으로 3 차원 공간에서 큐브를 회전 할 수 있기 때문에 모든 축 쌍을 중심으로 4 차원 공간에서 하이퍼 큐브를 회전 할 수 있습니다.

Hypercube가 2 차원 얼굴 우선, 가장자리 우선, 정점 우선 공간을 통과하도록 파란색 슬라이더를 설정하십시오! 이것은 약간의 생각이 필요하지만 어렵지 않습니다. 그런 다음 빨간색 슬라이더를 사용하여 하이퍼 큐브를 "위로"또는 "아래로"움직이고 하이퍼 큐브와 3 차원 공간의 교차가 어떻게 변하는 지 확인하십시오. 이 세 방향 각각에서 정확히 절반의 교차점은 무엇입니까?

가장 흥미로운 모양은 무엇입니까? 가능한 최대 얼굴 수는 얼마입니까? 가능한 최대 정점 수는 얼마입니까?

하이퍼 큐브 뷰어는 무료 소프트웨어입니다. https://github.com/fgerlits/hypercube에서 소스 코드를 찾아보고 다운로드 할 수 있습니다.

* 책에서 그것은 구체이지만 구체는 지루합니다.

새로운 기능

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