Pi (π) Calculation Algorithms

JerryDice

ກ່ຽວກັບແອັບນີ້

** ຄຸນ​ນະ​ສົມ​ບັດ **
ວິທີການໂຕ້ຕອບເພື່ອເບິ່ງສູດການຄິດໄລ່ Pi ທີ່ມີປະຫວັດແລະສຽງກ່ຽວກັບສູດການຄິດໄລ່ແລະຜູ້ສ້າງຂອງພວກເຂົາ.

** ຄົ້ນ​ພົບ​ຄະ​ນິດ​ສາດ Marvel ຂອງ Pi ດ້ວຍ 9 ວິ​ທີ​ການ​ຄິດ​ໄລ່​ເປັນ​ເອ​ກະ​ລັກ **

ເຈາະເລິກເຂົ້າໄປໃນຄ່າຄົງທີ່ທີ່ມີຊື່ສຽງທີ່ສຸດຂອງຄະນິດສາດອັນໜຶ່ງດ້ວຍແອັບການຄຳນວນ pi ທີ່ສົມບູນແບບຂອງພວກເຮົາທີ່ນຳເອົານະວັດຕະກໍາທາງຄະນິດສາດມາໃຫ້ສັດຕະວັດແລ້ວ. ທີ່ສົມບູນແບບສໍາລັບນັກຮຽນ, ການສຶກສາ, ແລະຜູ້ທີ່ມັກຄະນິດສາດທີ່ຕ້ອງການຄົ້ນຫາປະຫວັດສາດທີ່ອຸດົມສົມບູນແລະວິທີການທີ່ຫຼາກຫຼາຍຂອງການຄິດໄລ່ pi.

** ວິ​ທີ​ການ​ຄລາ​ສ​ສິກ​ທີ່​ສ້າງ​ປະ​ຫວັດ​ສາດ **

ປະສົບການການທົດສອບເວລາເປັນວິທີການພື້ນຖານຂອງການສຶກສາຄະນິດສາດ. ສູດຂອງ Machin, ພັດທະນາໂດຍ John Machin ໃນປີ 1706, ໃຊ້ຟັງຊັນ arctangent ແລະການຂະຫຍາຍຊຸດ Taylor ເພື່ອບັນລຸຄວາມຖືກຕ້ອງທີ່ໂດດເດັ່ນ. Buffon's Needle ປ່ຽນການຄຳນວນ pi ໄປສູ່ການສາທິດຄວາມເປັນໄປໄດ້ທາງສາຍຕາຜ່ານຄວາມເປັນໄປໄດ້ທາງເລຂາຄະນິດ. The Nilakantha Series ເປັນຕົວແທນຫນຶ່ງຂອງວິທີການທີ່ບໍ່ມີຂອບເຂດທີ່ລ້າສຸດ, ຕັ້ງແຕ່ສະຕະວັດທີ 15.

** ສູດ​ການ​ຄິດ​ໄລ່​ຂັ້ນ​ສູງ **

ສຳຫຼວດເຕັກນິກທີ່ທັນສະໄໝທີ່ຍູ້ຂອບເຂດການຄິດໄລ່. ສູດການຄິດໄລ່ Bailey-Borwein-Plouffe (BBP) ໄດ້ປະຕິວັດການຄິດໄລ່ pi ໂດຍການເຮັດໃຫ້ການຄິດໄລ່ໂດຍກົງຂອງຕົວເລກສ່ວນບຸກຄົນໂດຍບໍ່ມີການຄິດໄລ່ຕົວເລກກ່ອນຫນ້າ. ຊຸດ Ramanujan ສະແດງໃຫ້ເຫັນຄວາມອັດສະລິຍະທາງຄະນິດສາດດ້ວຍສູດຂອງຄວາມສະຫງ່າງາມທີ່ງົດງາມ, ປະສົມປະສານໄວພິເສດດ້ວຍ 8 ຕົວເລກທີ່ຖືກຕ້ອງຕໍ່ໄລຍະ.

**ປະສົບການການຮຽນຮູ້ແບບໂຕ້ຕອບ**

ແຕ່​ລະ​ວິ​ທີ​ການ​ສະ​ແດງ​ໃຫ້​ເຫັນ​ການ​ຄິດ​ໄລ່​ທີ່​ໃຊ້​ເວ​ລາ​ທີ່​ແທ້​ຈິງ​ທີ່​ມີ​ການ​ຕິດ​ຕາມ​ຄວາມ​ຖືກ​ຕ້ອງ​ສົດ​, ໃຫ້​ທ່ານ​ສັງ​ເກດ​ເບິ່ງ​ວິ​ທີ​ການ convergence ກັບ​ຄ່າ​ແທ້​ຈິງ​ຂອງ pi​. ການສະແດງພາບລວມເຖິງການຈໍາລອງ Monte Carlo ເຮັດໃຫ້ແນວຄວາມຄິດທີ່ບໍ່ມີຕົວຕົນສາມາດເຫັນໄດ້ຊັດເຈນ. ປຽບທຽບປະສິດທິພາບຂອງວິທີການ, ປັບຕົວກໍານົດການ, ແລະສໍາຫຼວດຄວາມໄວທຽບກັບການຊື້ຂາຍ offs ຄວາມຖືກຕ້ອງ.

** ການ​ເກັບ​ກໍາ​ວິ​ທີ​ການ​ຄົບ​ຖ້ວນ​ສົມ​ບູນ **

• ສູດ Machin - ວິທີການ arctangent ຄລາສສິກ
• Buffon's needle - ວິທີການສາຍຕາໂດຍອີງໃສ່ຄວາມເປັນໄປໄດ້
• Nilakantha Series - ຊຸດປະຫວັດສາດທີ່ບໍ່ມີຂອບເຂດ
• BBP Algorithm - ເຕັກນິກການສະກັດຕົວເລກທີ່ທັນສະໄຫມ
• Ramanujan Series - ການລວມກັນທີ່ໄວທີ່ສຸດ
• ວິທີ Monte Carlo - ວິທີການເກັບຕົວຢ່າງແບບສຸ່ມ
• Circle Points Method - ເຕັກນິກການປະສານງານເລຂາຄະນິດ
•ວິທີການ GCD - ຄໍາຮ້ອງສະຫມັກທິດສະດີຕົວເລກ
• Leibniz Series - ຊຸດພື້ນຖານທີ່ບໍ່ມີຂອບເຂດ

** ການ​ສຶກ​ສາ​ທີ່​ດີ​ເລີດ **

ຊັບ​ພະ​ຍາ​ກອນ​ທີ່​ສົມ​ບູນ​ແບບ​ນີ້​ຂົວ​ທາງ​ຄະ​ນິດ​ສາດ​ທາງ​ຄະ​ນິດ​ສາດ​ທີ່​ມີ​ການ​ຄິດ​ໄລ່​ພາກ​ປະ​ຕິ​ບັດ. ນັກຮຽນສຳຫຼວດຊຸດທີ່ບໍ່ມີຂອບເຂດ, ທິດສະດີຄວາມເປັນໄປໄດ້ ແລະການວິເຄາະຕົວເລກຜ່ານການທົດລອງດ້ວຍມື. ການສຶກສາຊອກຫາເຄື່ອງມືສາທິດຫ້ອງຮຽນທີ່ມີຄຸນຄ່າ. ແຕ່ລະວິທີປະກອບມີຂໍ້ມູນຜູ້ສ້າງ, ຄວາມສໍາຄັນທາງປະຫວັດສາດ, ແລະພື້ນຖານທາງຄະນິດສາດ.

** ຄຸນ​ນະ​ສົມ​ບັດ​ທີ່​ສໍາ​ຄັນ **

✓​ການ​ຄິດ​ໄລ່​ທີ່​ໃຊ້​ເວ​ລາ​ທີ່​ແທ້​ຈິງ​ກັບ​ການ​ຕິດ​ຕາມ​ຄວາມ​ຖືກ​ຕ້ອງ​
✓ ການສາທິດ algorithm ສາຍຕາ
✓ ສະພາບການປະຫວັດສາດ ແລະຊີວະປະຫວັດຂອງຜູ້ສ້າງ
✓ ການປຽບທຽບປະສິດທິພາບລະຫວ່າງວິທີການ
✓​ຕົວ​ກໍາ​ນົດ​ການ​ການ​ຄິດ​ໄລ່​ປັບ​ໄດ້​
✓ ຄໍາອະທິບາຍການສຶກສາສໍາລັບທຸກລະດັບທັກສະ
✓ ສະອາດ, ການອອກແບບການໂຕ້ຕອບ intuitive

** ທີ່​ດີ​ເລີດ​ສໍາ​ລັບ​ທຸກ​ລະ​ດັບ **

ບໍ່ວ່າເຈົ້າກໍາລັງເລີ່ມຕົ້ນຄະນິດສາດຂັ້ນສູງ ຫຼືເຈົ້າເປັນມືອາຊີບຕາມລະດູການ, ຄໍາອະທິບາຍທີ່ຊັດເຈນມາພ້ອມກັບສູດທີ່ຊັບຊ້ອນ, ສາຍຕາສະຫນັບສະຫນູນແນວຄວາມຄິດທີ່ບໍ່ມີຕົວຕົນ, ແລະອົງປະກອບແບບໂຕ້ຕອບຊຸກຍູ້ການຂຸດຄົ້ນ.

ປ່ຽນຄວາມເຂົ້າໃຈຂອງທ່ານກ່ຽວກັບ pi ຈາກຄ່າຄົງທີ່ທີ່ຈື່ໄວ້ເປັນປະຕູສໍາລັບການສໍາຫຼວດຄວາມງາມທາງຄະນິດສາດ, ປະຫວັດສາດ, ແລະພະລັງງານການຄິດໄລ່. ປະສົບກັບວິວັດທະນາການຂອງແນວຄິດທາງຄະນິດສາດຜ່ານຍຸດທະສາດທີ່ຫຼາກຫຼາຍທີ່ນັກຄະນິດສາດໄດ້ໃຊ້ເພື່ອປົດລັອກຄວາມລຶກລັບຂອງ pi ໃນທົ່ວສັດຕະວັດແລ້ວ.