Linear Optimization-Android

เบ›เบฐเบเบญเบšโ€‹เบกเบตโ€‹เป‚เบ„โ€‹เบชเบฐโ€‹เบ™เบฒ
100+
เบ”เบฒเบงเป‚เบซเบผเบ”
เบ›เบฐเป€เบžเบ”เป€เบ™เบทเป‰เบญเบซเบฒ
เบ—เบธเบเบ„เบปเบ™
เบฎเบนเบšเปœเป‰เบฒเบˆเป
เบฎเบนเบšเปœเป‰เบฒเบˆเป
เบฎเบนเบšเปœเป‰เบฒเบˆเป
เบฎเบนเบšเปœเป‰เบฒเบˆเป
เบฎเบนเบšเปœเป‰เบฒเบˆเป
เบฎเบนเบšเปœเป‰เบฒเบˆเป
เบฎเบนเบšเปœเป‰เบฒเบˆเป
เบฎเบนเบšเปœเป‰เบฒเบˆเป
เบฎเบนเบšเปœเป‰เบฒเบˆเป
เบฎเบนเบšเปœเป‰เบฒเบˆเป
เบฎเบนเบšเปœเป‰เบฒเบˆเป
เบฎเบนเบšเปœเป‰เบฒเบˆเป
เบฎเบนเบšเปœเป‰เบฒเบˆเป
เบฎเบนเบšเปœเป‰เบฒเบˆเป
เบฎเบนเบšเปœเป‰เบฒเบˆเป

เบเปˆเบฝเบงเบเบฑเบšเปเบญเบฑเบšเบ™เบตเป‰

เบˆเบธเบ”เบ›เบฐเบชเบปเบ‡เบ‚เบญเบ‡เบ„เปเบฒเบฎเป‰เบญเบ‡เบชเบฐเบซเบกเบฑเบเปเบกเปˆเบ™เป€เบžเบทเปˆเบญเบชเบฐเบซเบ™เบญเบ‡เป€เบ„เบทเปˆเบญเบ‡เบกเบทเบ—เบตเปˆเบชเบฐเบ”เบงเบเปƒเบ™เบเบฒเบ™เบชเป‰เบฒเบ‡เปเบฅเบฐเบเบฒเบ™เปเบเป‰เป„เบ‚เบฎเบนเบšเปเบšเบšเบ‚เบญเบ‡เบงเบฑเบ”เบ–เบธเบชเปเบฒเบฅเบฑเบšเบเบฒเบ™เป€เบžเบตเปˆเบกเบ›เบฐเบชเบดเบ”เบ—เบดเบžเบฒเบšเป€เบชเบฑเป‰เบ™.
ย เบเบฒเบ™เป€เบžเบตเปˆเบกเบ›เบฐเบชเบดเบ”เบ—เบดเบžเบฒเบšเป€เบชเบฑเป‰เบ™เบŠเบทเปˆ, เป€เบŠเบดเปˆเบ‡เป€เบญเบตเป‰เบ™เบเบฑเบ™เบงเปˆเบฒเบเบฒเบ™เบ‚เบฝเบ™เป‚เบ›เบผเปเบเบผเบกเป€เบชเบฑเป‰เบ™เบŠเบทเปˆย (LP), เปเบกเปˆเบ™เบงเบดเบ—เบตเบเบฒเบ™เป€เบžเบทเปˆเบญเบšเบฑเบ™เบฅเบธเบœเบปเบ™เป„เบ”เป‰เบฎเบฑเบšเบ—เบตเปˆเบ”เบตเบ—เบตเปˆเบชเบธเบ” (เป€เบŠเบฑเปˆเบ™: เบเปเบฒเป„เบฅเบชเบนเบ‡เบชเบธเบ” (เบ•เปเปˆเบฒเบชเบธเบ”) เบซเบผเบทเบ„เปˆเบฒเปƒเบŠเป‰เบˆเปˆเบฒเบเบ•เปเปˆเบฒเบชเบธเบ”) เปƒเบ™เบฎเบนเบšเปเบšเบšเบ—เบฒเบ‡เบ„เบฐเบ™เบดเบ”เบชเบฒเบ”ย เป€เบŠเบดเปˆเบ‡เบ„เบงเบฒเบกเบ•เป‰เบญเบ‡เบเบฒเบ™ เปเบฅเบฐเบˆเบธเบ”เบ›เบฐเบชเบปเบ‡เปเบกเปˆเบ™เบชเบฐเปเบ”เบ‡เป‚เบ”เบเบ„เบงเบฒเบกเบชเบณเบžเบฑเบ™เปเบšเบšเป€เบชเบฑเป‰เบ™เบŠเบทเปˆ. เบเบฒเบ™เบ‚เบฝเบ™เป‚เบ›เบฅเปเบเบฅเบก Linear เปเบกเปˆเบ™เบเปเบฅเบฐเบ™เบตเบžเบดเป€เบชเบ”เบ‚เบญเบ‡เบเบฒเบ™เบ‚เบฝเบ™เป‚เบ›เบผเปเบเบผเบกเบ—เบฒเบ‡เบ„เบฐเบ™เบดเบ”เบชเบฒเบ” (เบเบฑเบ‡เป€เบญเบตเป‰เบ™เบงเปˆเบฒเบเบฒเบ™เป€เบžเบตเปˆเบกเบ›เบฐเบชเบดเบ”เบ—เบดเบžเบฒเบšเบ—เบฒเบ‡เบ„เบฐเบ™เบดเบ”เบชเบฒเบ”).
เป‚เบ›เบฃเปเบเบฃเบก Linear (เบ•เบปเบงเปเบšเบšเปƒเบ™เบ„เบงเบฒเบกเบฎเบนเป‰เบชเบถเบเบ‚เบญเบ‡เปเบญเบฑเบšเบ™เบตเป‰) เปเบกเปˆเบ™เบšเบฑเบ™เบซเบฒเบ—เบตเปˆเบชเบฒเบกเบฒเบ”เบชเบฐเปเบ”เบ‡เบญเบญเบเปƒเบ™เบฎเบนเบšเปเบšเบšเบกเบฒเบ”เบ•เบฐเบ–เบฒเบ™ (Wikipedia): - เบŠเบญเบเบซเบฒ vector x; - เบ—เบตเปˆ maximizes (เบซเบผเบธเบ”) Z = cx; - เบ‚เบถเป‰เบ™เบเบฑเบš Ax<=b โ€“ in maximizes( Ax>=b โ€“ in minimizes );- เปเบฅเบฐ x>=0. เบ•เปเปˆเป„เบ›เบ™เบตเป‰เปเบกเปˆเบ™เบญเบปเบ‡เบ›เบฐเบเบญเบšเบ‚เบญเบ‡ย  x เปเบกเปˆเบ™เบ•เบปเบงเปเบ›เบ—เบตเปˆเบˆเบฐเบเปเบฒเบ™เบปเบ”, c เปเบฅเบฐ b เปเบกเปˆเบ™เปƒเบซเป‰ vectors, เปเบฅเบฐ A เปเบกเปˆเบ™ matrix เบ—เบตเปˆเปƒเบซเป‰.
เบˆเบฒเบโ€‹เบเบดเบ”โ€‹เบˆเบฐโ€‹เบเปเบฒโ€‹เป€เบšเบทเป‰เบญเบ‡โ€‹เบ•เบปเป‰เบ™โ€‹เบ‚เบญเบ‡โ€‹เบ„เปเบฒโ€‹เบฎเป‰เบญเบ‡โ€‹เบชเบฐโ€‹เบซเบกเบฑเบ โ€“ App Linear Optimizationโ€‹, เบกเบตโ€‹เบซเบ™เป‰เบฒโ€‹เบ—เบตเปˆโ€‹เบชเปเบฒโ€‹เบฅเบฑเบšโ€‹เบเบฒเบ™โ€‹เบชเป‰เบฒเบ‡โ€‹, เบเบฒเบ™โ€‹เปเบเป‰โ€‹เป„เบ‚โ€‹, เบเบฒเบ™โ€‹เปเบเป‰โ€‹เป„เบ‚โ€‹เปเบฅเบฐโ€‹เบเบฒเบ™โ€‹เบฅเบถเบšโ€‹เบฎเบนเบšโ€‹เปเบšเบšโ€‹เบเบฒเบ™โ€‹เบฅเบปเบšโ€‹. เปเบšเบšเบˆเปเบฒเบฅเบญเบ‡เบ–เบทเบเป€เบเบฑเบšเป„เบงเป‰เปƒเบ™เบ–เบฒเบ™เบ‚เปเป‰เบกเบนเบ™ SQLite เบ—เบตเปˆเบกเบตเบŠเบทเปˆ linearProgramming.db. เบ„เปเบฒโ€‹เบฎเป‰เบญเบ‡โ€‹เบชเบฐโ€‹เบซเบกเบฑเบโ€‹เบกเบตโ€‹เบซเบ™เป‰เบฒโ€‹เบ—เบตเปˆโ€‹เบชเปเบฒโ€‹เบฅเบฑเบšโ€‹เบเบฒเบ™โ€‹เป€เบเบฑเบšโ€‹เบฎเบฑเบโ€‹เบชเบฒโ€‹เปเบฅเบฐโ€‹เบเบฒเบ™โ€‹เบŸเบทเป‰เบ™โ€‹เบŸเบนโ€‹เบ–เบฒเบ™โ€‹เบ‚เปเป‰โ€‹เบกเบนเบ™โ€‹เปƒเบ™โ€‹เบฅเบฐโ€‹เบšเบปเบšโ€‹เบเบฒเบ™โ€‹เบ”เบฒเบงโ€‹เป‚เบซเบผเบ”โ€‹เบ‚เบญเบ‡โ€‹เบญเบธโ€‹เบ›เบฐโ€‹เบเบญเบ™โ€‹.
เป€เบกเบทเปˆเบญเบชเป‰เบฒเบ‡เบ•เบปเบงเปเบšเบšเบเบฒเบ™เป€เบžเบตเปˆเบกเบ›เบฐเบชเบดเบ”เบ—เบดเบžเบฒเบš, เบชเบญเบ‡เบžเบฒเบฅเบฒเบกเบดเป€เบ•เบตเบ–เบทเบเปƒเบชเปˆ (เบเบดเบ”เบˆเบฐเบเปเบฒ Linear Model) - เบˆเปเบฒเบ™เบงเบ™เบ•เบปเบงเปเบ› vector x เปเบฅเบฐเบˆเปเบฒเบ™เบงเบ™เบ‚เปเป‰เบˆเปเบฒเบเบฑเบ” (เบ™เบตเป‰เบšเปเปˆเบฅเบงเบกเบ‚เปเป‰เบˆเปเบฒเบเบฑเบ”เบชเปเบฒเบฅเบฑเบšเบ•เบปเบงเปเบ›) - i.e. เปเบ–เบงเบ‚เบญเบ‡ matrix A . เบซเบผเบฑเบ‡โ€‹เบˆเบฒเบโ€‹เบเบฒเบ™โ€‹เบ›เป‰เบญเบ™โ€‹เบ‚เปเป‰โ€‹เบกเบนเบ™โ€‹เป€เบซเบผเบปเปˆเบฒโ€‹เบ™เบตเป‰โ€‹เปเบฅเบฐโ€‹เบเบปเบ”โ€‹เบ›เบธเปˆเบก โ€“ Linear Modelโ€‹, เบ—เปˆเบฒเบ™โ€‹เบ”เปเบฒโ€‹เป€เบ™เบตเบ™โ€‹เบเบฒเบ™โ€‹เป€เบžเบทเปˆเบญโ€‹เปƒเบชเปˆโ€‹เบ‚เปเป‰โ€‹เบกเบนเบ™โ€‹เบ•เบปเบงโ€‹เปเบšเบš โ€“ เบˆเบฒเบโ€‹เบเบดเบ”โ€‹เบˆเบฐโ€‹เบเปเบฒ Linear Model Creationโ€‹.
เบ„เปˆเบฒเบชเบณเบ›เบฐเบชเบดเบ” vector x c เบ–เบทเบเปƒเบชเปˆเปƒเบ™เปเบ–เบงเบ”เป‰เบงเบเบ›เป‰เบฒเบ Z= เบขเบนเปˆเปœเป‰เบฒเบ›เป‰เบฒเบเบเบณเบเบฑเบš *Xi+.
เบญเบปเบ‡เบ›เบฐเบเบญเบšเบ‚เบญเบ‡ matrix ะ เบ–เบทเบเปƒเบชเปˆเปƒเบ™เบ•เบฒเบ•เบฐเบฅเบฒเบ‡เบ—เบตเปˆเบกเบตเบŠเบทเปˆเบงเปˆเบฒ Constraints เบขเบนเปˆเบ—เบฒเบ‡เบซเบ™เป‰เบฒเบ‚เบญเบ‡เบ›เป‰เบฒเบเบŠเบทเปˆ fields *Xi+. เปƒเบ™เบžเบฒเบเบชเบฐเบซเบ™เบฒเบกเบชเบธเบ”เบ—เป‰เบฒเบเบ‚เบญเบ‡เปเบ•เปˆเบฅเบฐเปเบ–เบงเบ‚เบญเบ‡ matrix เบซเบผเบฑเบ‡เบˆเบฒเบเบ›เป‰เบฒเบ <= , เบ‚เบญเบšเป€เบ‚เบ” b เบ‚เบญเบ‡เบ‚เปเป‰เบˆเปเบฒเบเบฑเบ”เบเบฑเบ‡เบ–เบทเบเปƒเบชเปˆ. เบซเบผเบฑเบ‡เบˆเบฒเบเปƒเบชเปˆเบ‚เปเป‰เบกเบนเบ™เป€เบซเบผเบปเปˆเบฒเบ™เบตเป‰เปเบฅเบฐเบเบปเบ”เบ›เบธเปˆเบก OK, เบกเบฑเบ™เบˆเบฐเบเบฑเบšเบ„เบทเบ™เป„เบ›เบซเบฒเบเบดเบ”เบˆเบฐเบเปเบฒ - เบเบดเบ”เบˆเบฐเบเปเบฒ Linear Model , เบšเปˆเบญเบ™เบ—เบตเปˆเบžเบฒเบเบชเบฐเบซเบ™เบฒเบกเบšเบฑเบ‡เบ„เบฑเบšเบชเปเบฒเบฅเบฑเบšเบŠเบทเปˆเบ•เบปเบงเปเบšเบšเปเบฅเบฐเบ›เบธเปˆเบกเบชเปเบฒเบฅเบฑเบšเบเบฒเบ™เบ›เบฐเบซเบเบฑเบ”เบˆเบฐเบ›เบฒเบเบปเบ”.
เป€เบกเบทเปˆเบญเบ•เบปเบงเปเบšเบšเบ–เบทเบเบšเบฑเบ™เบ—เบถเบเป„เบงเป‰, เบŠเบทเปˆเบ‚เบญเบ‡เบกเบฑเบ™เบ›เบฒเบเบปเบ”เบขเบนเปˆเปƒเบ™เบšเบฑเบ™เบŠเบตเบฅเบฒเบเบŠเบทเปˆเบ‚เบญเบ‡เบ•เบปเบงเปเบšเบšเบ—เบตเปˆเบชเบฐเปเบ”เบ‡เบขเบนเปˆเปƒเบ™เบเบดเบ”เบˆเบฐเบเปเบฒเป€เบšเบทเป‰เบญเบ‡เบ•เบปเป‰เบ™เบ‚เบญเบ‡เปเบญเบฑเบšเบžเบฅเบดเป€เบ„เบŠเบฑเบ™. เบฎเบนเบšโ€‹เปเบšเบšโ€‹เบเบฒเบ™โ€‹เบ„เบฑเบ”โ€‹เป€เบฅเบทเบญเบโ€‹เบˆเบฒเบโ€‹เบšเบฑเบ™โ€‹เบŠเบตโ€‹เบฅเบฒเบโ€‹เบเบฒเบ™โ€‹เบชเบฒโ€‹เบกเบฒเบ”โ€‹เป„เบ”เป‰โ€‹เบฎเบฑเบšโ€‹เบเบฒเบ™โ€‹เปเบเป‰โ€‹เป„เบ‚ (เบ›เบธเปˆเบกโ€‹เปเบเป‰โ€‹เป„เบ‚โ€‹) เบซเบผเบทโ€‹เปเบเป‰โ€‹เป„เบ‚ (เบ›เบธเปˆเบกโ€‹เบเบฒเบ™โ€‹เบ„เบดเบ”โ€‹เป„เบฅเปˆโ€‹)โ€‹. เบซเบผเบฑเบ‡โ€‹เบˆเบฒเบโ€‹เบเบฒเบ™โ€‹เปเบเป‰โ€‹เป„เบ‚โ€‹เปเบฅเบฐโ€‹เบเบฒเบ™โ€‹เบšเบฑเบ™โ€‹เบ—เบถเบโ€‹, เบชเบฐโ€‹เบšเบฑเบšโ€‹เปเบเป‰โ€‹เป„เบ‚โ€‹เปเบกเปˆเบ™โ€‹เป„เบ”เป‰โ€‹เบ–เบทเบโ€‹เป€เบเบฑเบšโ€‹เบฎเบฑเบโ€‹เบชเบฒโ€‹เป„เบงเป‰โ€‹เป€เบ›เบฑเบ™โ€‹เบฎเบนเบšโ€‹เปเบšเบšโ€‹เปƒเบซเบกเปˆโ€‹, เปเบฅเบฐโ€‹เบญเบฑเบ™โ€‹เป€เบเบปเปˆเบฒโ€‹เบเบฑเบ‡โ€‹เบšเปเปˆโ€‹เบกเบตโ€‹เบเบฒเบ™โ€‹เบ›เปˆเบฝเบ™โ€‹เปเบ›เบ‡โ€‹เปƒเบ™โ€‹เบ–เบฒเบ™โ€‹เบ‚เปเป‰โ€‹เบกเบนเบ™โ€‹. เบ™เบตเป‰เปเบกเปˆเบ™เป€เบžเบทเปˆเบญเปƒเบซเป‰เบ—เบฑเบ‡เบชเบญเบ‡เปเบšเบšเบชเบฒเบกเบฒเบ”เปเบเป‰เป„เบ‚เป„เบ”เป‰เปเบฅเบฐเบœเบปเบ™เป„เบ”เป‰เบฎเบฑเบšเบชเบฒเบกเบฒเบ”เบ›เบฝเบšเบ—เบฝเบšเป„เบ”เป‰. เบ–เป‰เบฒเบšเบฒเบ‡เบชเปˆเบงเบ™เบ‚เบญเบ‡เบžเบงเบเบกเบฑเบ™เบšเปเปˆเบˆเปเบฒเป€เบ›เบฑเบ™, เบกเบฑเบ™เบชเบฒเบกเบฒเบ”เบ–เบทเบเบฅเบถเบšเบ–เบดเป‰เบก.
เป€เบกเบทเปˆเบญเปเบเป‰เป„เบ‚เปเบšเบšเบˆเปเบฒเบฅเบญเบ‡, เบœเบปเบ™เป„เบ”เป‰เบฎเบฑเบšเบชเบฐเปเบ”เบ‡เปƒเบซเป‰เป€เบซเบฑเบ™เป€เบ–เบดเบ‡เบเบฒเบ™เบ‚เบฐเบซเบเบฒเบเบชเบนเบ‡เบชเบธเบ”เปเบฅเบฐเบเบฒเบ™เบซเบผเบธเบ”เบœเปˆเบญเบ™เบเบฒเบ™เบ—เปเบฒเบ‡เบฒเบ™เป€เบ›เบปเป‰เบฒเบซเบกเบฒเบ Z เปเบฅเบฐเบ„เปˆเบฒเบ‚เบญเบ‡เบญเบปเบ‡เบ›เบฐเบเบญเบšเบ‚เบญเบ‡ vector x เบ—เบตเปˆเบกเบฑเบ™เป€เบเบตเบ”เบ‚เบถเป‰เบ™เปเบฅเบฐเบเบฑเบ‡เบกเบตเบ‚เปเป‰เบˆเปเบฒเบเบฑเบ”.
เบญเบธเบ”เบชเบฒเบซเบฐเบเปเบฒเบ—เบตเปˆเบ™เปเบฒเปƒเบŠเป‰เบฎเบนเบšเปเบšเบšเบเบฒเบ™เบ‚เบฝเบ™เป‚เบ›เบฅเปเบเบฅเบก linear เบ›เบฐเบเบญเบšเบกเบตเบเบฒเบ™เบ‚เบปเบ™เบชเบปเปˆเบ‡, เบžเบฐเบฅเบฑเบ‡เบ‡เบฒเบ™, เป‚เบ—เบฅเบฐเบ„เบปเบก, เปเบฅเบฐเบเบฒเบ™เบœเบฐเบฅเบดเบ”. เบกเบฑเบ™เป„เบ”เป‰เบžเบดเบชเบนเบ”เบงเปˆเบฒเบกเบตเบ›เบฐเป‚เบซเบเบ”เปƒเบ™เบเบฒเบ™เบชเป‰เบฒเบ‡เปเบšเบšเบˆเปเบฒเบฅเบญเบ‡เบ›เบฐเป€เบžเบ”เบšเบฑเบ™เบซเบฒเบ•เปˆเบฒเบ‡เป†เปƒเบ™เบเบฒเบ™เบงเบฒเบ‡เปเบœเบ™, เบเบฒเบ™เบˆเบฑเบ”เป€เบชเบฑเป‰เบ™เบ—เบฒเบ‡, เบเบฒเบ™เบˆเบฑเบ”เบ•เบฒเบ•เบฐเบฅเบฒเบ‡, เบเบฒเบ™เบกเบญเบšเปเบฒเบ เปเบฅเบฐเบเบฒเบ™เบญเบญเบเปเบšเบš.
เปเบญเบฑเบšเบžเบฅเบดเป€เบ„เบŠเบฑเบ™เปƒเบŠเป‰เบชเปเบฒเบฅเบฑเบšเบเบฒเบ™เป€เบžเบตเปˆเบกเบ›เบฐเบชเบดเบ”เบ—เบดเบžเบฒเบšเบซเป‰เบญเบ‡เบฎเบฝเบ™ SimplexSolver เบˆเบฒเบเบซเป‰เบญเบ‡เบชเบฐเบซเบกเบธเบ”เบกเบฒเบ”เบ•เบฐเบ–เบฒเบ™ org.apache.commons:commons-math:3.6.1.
เบญเบฑเบšเป€เบ”เบ”เปเบฅเป‰เบงเป€เบกเบทเปˆเบญ
12 เบž.เบˆ. 2025

เบ„เบงเบฒเบกเบ›เบญเบ”เป„เบžเบ‚เบญเบ‡เบ‚เปเป‰เบกเบนเบ™

เบ„เบงเบฒเบกเบ›เบญเบ”เป„เบžเป€เบฅเบตเปˆเบกเบ”เป‰เบงเบเบเบฒเบ™เป€เบ‚เบปเป‰เบฒเปƒเบˆเบงเปˆเบฒเบ™เบฑเบเบžเบฑเบ”เบ—เบฐเบ™เบฒเป€เบเบฑเบšเบเบณ เปเบฅเบฐ เปเบšเปˆเบ‡เบ›เบฑเบ™เบ‚เปเป‰เบกเบนเบ™เบ‚เบญเบ‡เบ—เปˆเบฒเบ™เปเบ™เบงเปƒเบ”. เบงเบดเบ—เบตเบ›เบฐเบ•เบดเบšเบฑเบ”เบเปˆเบฝเบงเบเบฑเบšเบ„เบงเบฒเบกเป€เบ›เบฑเบ™เบชเปˆเบงเบ™เบ•เบปเบง เปเบฅเบฐ เบ„เบงเบฒเบกเบ›เบญเบ”เป„เบžเบ‚เบญเบ‡เบ‚เปเป‰เบกเบนเบ™เบญเบฒเบ”เบˆเบฐเปเบ•เบเบ•เปˆเบฒเบ‡เบเบฑเบ™เบญเบตเบ‡เบ•เบฒเบกเบเบฒเบ™เบ™เบณเปƒเบŠเป‰, เบžเบฒเบเบžเบทเป‰เบ™ เปเบฅเบฐ เบญเบฒเบเบธเบ‚เบญเบ‡เบ—เปˆเบฒเบ™. เบ™เบฑเบเบžเบฑเบ”เบ—เบฐเบ™เบฒเปƒเบซเป‰เบ‚เปเป‰เบกเบนเบ™เบ™เบตเป‰ เปเบฅเบฐ เบญเบฒเบ”เบˆเบฐเบญเบฑเบšเป€เบ”เบ”เบกเบฑเบ™เป€เบกเบทเปˆเบญเป€เบงเบฅเบฒเบœเปˆเบฒเบ™เป„เบ›.
เบšเปเปˆเป„เบ”เป‰เป„เบ”เป‰เปเบšเปˆเบ‡เบ›เบฑเบ™เบ‚เปเป‰เบกเบนเบ™เบเบฑเบšเบžเบฒเบเบชเปˆเบงเบ™เบ—เบตเบชเบฒเบก
เบชเบถเบเบชเบฒเป€เบžเบตเปˆเบกเป€เบ•เบตเบก เบเปˆเบฝเบงเบเบฑเบšเบงเปˆเบฒเบ™เบฑเบเบžเบฑเบ”เบ—เบฐเบ™เบฒเบ›เบฐเบเบฒเบ”เบเบฒเบ™เปเบšเปˆเบ‡เบ›เบฑเบ™เบ‚เปเป‰เบกเบนเบ™เปเบ™เบงเปƒเบ”
เบšเปเปˆเป„เบ”เป‰เป€เบเบฑเบšเบเบณเบ‚เปเป‰เบกเบนเบ™
เบชเบถเบเบชเบฒเป€เบžเบตเปˆเบกเป€เบ•เบตเบก เบเปˆเบฝเบงเบเบฑเบšเบงเปˆเบฒเบ™เบฑเบเบžเบฑเบ”เบ—เบฐเบ™เบฒเบ›เบฐเบเบฒเบ”เบเบฒเบ™เป€เบเบฑเบšเบเบณเบ‚เปเป‰เบกเบนเบ™เปเบ™เบงเปƒเบ”

เบเปˆเบฒเบเบŠเปˆเบงเบเป€เบซเบผเบทเบญเบ‚เบญเบ‡เปเบญเบฑเบš

เบเปˆเบฝเบงเบเบฑเบšเบ™เบฑเบเบžเบฑเบ”เบ—เบฐเบ™เบฒเปเบญเบฑเบš
Ivan Zdravkov Gabrovski
ivan_gabrovsky@yahoo.com
ะถะบ.ะœะปะฐะดะพัั‚ 1 47 ะฒั… 1 ะตั‚. 16 ะฐะฟ. 122 1784 ะพะฑั‰. ะกั‚ะพะปะธั‡ะฝะฐ ะณั€ ะกะพั„ะธั Bulgaria

เป€เบžเบตเปˆเบกเป€เบ•เบตเบกเปเบเบเบ•เบฒเบก ivan gabrovski