Partial Differential Equations

ivan gabrovski

ປະກອບ​ມີ​ໂຄ​ສະ​ນາ

ກ່ຽວກັບແອັບນີ້

ສົມຜົນດິຟເຟີເຣນຊຽລບາງສ່ວນຂອງແອັບ
PDE ແມ່ນສົມຜົນທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບອະນຸພັນບາງສ່ວນຂອງຟັງຊັນທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກຂອງຕົວແປຫຼາຍຕົວ (ໂດຍປົກກະຕິແມ່ນອະວະກາດ ແລະ/ຫຼື ເວລາ).
ຮູບແບບທົ່ວໄປ: F(x,y,u,u_dx, u_dy, ...)=0
ສຳລັບຟັງຊັນ u(x, y) ຫຼື u(x, t):
ການຈັດປະເພດຕາມລຳດັບ
ລຳດັບທຳອິດ -” ມີພຽງແຕ່ອະນຸພັນບາງສ່ວນທຳອິດເທົ່ານັ້ນ
ລຳດັບທີສອງ - ທົ່ວໄປທີ່ສຸດໃນຟີຊິກ (ຄວາມຮ້ອນ, ຄື້ນ, ທ່າແຮງ)
ສາມປະເພດຄລາສສິກ (ເສັ້ນຊື່, ລຳດັບທີສອງ)
1. ສົມຜົນຄວາມຮ້ອນ/ການແຜ່ກະຈາຍແບບພາຣາໂບລິກ:
2. ສົມຜົນຄື້ນໄຮເປີໂບລິກ:
3. ສົມຜົນລາປລາສຮູບໄຂ່:
ຄວາມແຕກຕ່າງມາຈາກການຈຳແນກໃນຮູບແບບທົ່ວໄປ Au_ xx + Bu_xy + Cu_ yy + ແລະອື່ນໆ = 0: ພາຣາໂບລິກເມື່ອ B ກຳລັງສອງລົບ 4AC = 0, ໄຮເປີໂບລິກເມື່ອ >0, ຮູບໄຂ່ເມື່ອ <0” ໂດຍການປຽບທຽບກັບພາກຕັດຮູບຈວຍ.
ສົມຜົນການນຳຄວາມຮ້ອນ (ເຊິ່ງເອີ້ນວ່າສົມຜົນການແຜ່ກະຈາຍ) ອະທິບາຍວ່າອຸນຫະພູມແຜ່ລາມຜ່ານຕົວກາງແນວໃດໃນໄລຍະເວລາ.
ສົມຜົນຄື້ນອະທິບາຍການແຜ່ກະຈາຍຂອງການລົບກວນ (ການສັ່ນສະເທືອນ, ສຽງ, ແສງສະຫວ່າງ, ຄື້ນນໍ້າ) ຜ່ານຕົວກາງດ້ວຍຄວາມໄວທີ່ຈຳກັດ.
ສົມຜົນຮູບໄຂ່ອະທິບາຍການຕັ້ງຄ່າສົມດຸນຂອງສະຖານະຄົງທີ່ (ບໍ່ຂຶ້ນກັບເວລາ) - ບໍ່ແມ່ນວິວັດທະນາການຕາມເວລາ. ຕົວຢ່າງຄລາສສິກແມ່ນສົມຜົນຂອງ Laplace/Poisson.
ວິທີການແກ້ໄຂຫຼັກ
ການແຍກຕົວແປສົມມຸດວ່າ u(x,t) = X(x)T(t)
ວິທີການຂອງລັກສະນະ ຫຼື ສົມຜົນລຳດັບທີໜຶ່ງ
ການຫັນປ່ຽນອິນທິກຣາຟ Fourier, Laplace
ຟັງຊັນຂອງກຣີນ
ວິທີການຕົວເລກ - ຄວາມແຕກຕ່າງທີ່ຈຳກັດ, ອົງປະກອບທີ່ຈຳກັດ (ສຳລັບກໍລະນີທີ່ບໍ່ມີວິທີແກ້ໄຂຮູບແບບປິດ)
ແອັບພລິເຄຊັນນຳໃຊ້ວິທີການຕົວເລກສຳລັບສົມຜົນຄວາມຮ້ອນ, ຄື້ນ ແລະ ຮູບໄຂ່ ແລະ ປ່ຽນພາລາມິເຕີໃນກ່ອງໂຕ້ຕອບ. ຜົນໄດ້ຮັບສະແດງໃຫ້ເຫັນເປັນກຣາບຟິກ ແລະ ໃນພາລາມິເຕີ.