Collatzo spėjimą (1937 m. pateikė Collatz ir dar pavadintą Thwaites spėjimu, arba Sirakūzai, 3n+1 arba vienovės problema) galima apibūdinti taip: Paimkite bet kurį teigiamą sveikąjį skaičių N. Jei N lyginis, padalinkite jį iš 2. Jei jis yra nelyginis, padauginkite jį iš 3 ir pridėkite 1. Pakartokite šį procesą prie rezultato vėl ir vėl. Collatz spėjimas yra prielaida, kad bet kurio teigiamo sveikojo skaičiaus N seka visada pasieks reikšmę 1. Pagrindinis šio straipsnio indėlis yra pateikti naują požiūrį į Col-latz spėjimą. Pagrindinė šio naujo požiūrio idėja yra aiškiai atskirti padalijimo iš dviejų vaidmenį ir vaidmenį, kurį čia pavadinsime šuoliu: a = 3n + 1. Taikant šį metodą, pateikiamas spėliojimo įrodymas ir apibendrinimai qn + r formos šuoliais ir šuoliais, kurių laipsnis m >1.