Partial Differential Equations

ivan gabrovski

Yra skelbimų

Apie šią programą

Dalinių diferencialinių lygčių taikymas

DSD yra lygtis, apimanti nežinomos kelių kintamųjų funkcijos dalines išvestines (paprastai erdvės ir (arba) laiko).
Bendra forma: F(x,y,u,u_dx,u_dy, ...)=0
Funkcijai u(x, y) arba u(x, t):
Klasifikacija pagal eilę
Pirmos eilės -” apima tik pirmąsias dalines išvestines
Antros eilės – dažniausiai pasitaikanti fizikoje (šiluma, bangos, potencialas)
Trys klasikiniai tipai (tiesinė, antros eilės)
1. Parabolinė šilumos/difuzijos lygtis:
2. Hiperbolinės bangos lygtis:
3. Elipsinė Laplaso lygtis:
Skirtumas kyla iš diskriminanto, esančio bendrąja forma Au_ xx + Bu_xy + Cu_ yy + ir t. t. = 0: parabolinė, kai B kvadratas minus 4AC = 0, hiperbolinė, kai >0, elipsinė, kai <0”, pagal analogiją su kūginėmis pjūviais.
Šilumos laidumo lygtis (dar vadinama difuzijos lygtimi) aprašo, kaip temperatūra laikui bėgant plinta terpėje.
Bangų lygtis apibūdina trikdžių (vibracijų, garso, šviesos, vandens bangų) sklidimą terpėje baigtiniu greičiu.

Elipsinės lygtys apibūdina pastovios būsenos (nuo laiko nepriklausomas) pusiausvyros konfigūracijas, o ne evoliuciją laikui bėgant. Klasikinis pavyzdys yra Laplaso/Puasono lygtis.

Pagrindiniai sprendimo metodai
Kintamųjų atskyrimas daro prielaidą, kad u(x,t) = X(x)T(t)
Charakterių arba pirmos eilės lygčių metodas
Integrinės transformacijos: Furjė, Laplaso
Greeno funkcijos
Skaitmeniniai metodai – baigtiniai skirtumai, baigtiniai elementai (atvejams, kai nėra uždaros formos sprendinių)
Programa taiko skaitmeninius metodus šilumos, bangų ir elipsinėms lygtims ir keičia parametrus dialogo lange. Rezultatai rodomi grafiškai ir parametruose.