Partial Differential Equations

ivan gabrovski

Содржи реклами

За апликацијава

Примена на парцијални диференцијални равенки
ПДР е равенка што вклучува парцијални изводи од непозната функција од неколку променливи (обично простор и/или време).
Општа форма: F(x,y,u,u_dx, u_dy, ...)=0
За функција u(x, y) или u(x, t):
Класификација по ред
Прв ред -” содржи само први парцијални изводи
Втор ред - најчеста во физиката (топлина, бранови, потенцијал)
Трите класични типови (линеарна, втор ред)
1. Параболична равенка за топлина/дифузија:
2. Хиперболична равенка на бран:
3. Елиптична Лапласова равенка:
Разликата доаѓа од дискриминантот во општата форма Au_ xx + Bu_xy + Cu_ yy + и така натаму = 0: параболична кога B е на квадрат минус 4AC = 0, хиперболична кога >0, елиптична кога <0” по аналогија со конусни пресеци.
Равенката за спроводливост на топлина (исто така наречена равенка на дифузија) опишува како температурата се шири низ медиум со текот на времето.
Брановата равенка опишува ширење на нарушувања (вибрации, звук, светлина, водени бранови) низ медиум со конечна брзина.
Елиптичните равенки опишуваат конфигурации на рамнотежа во стационарна состојба (временски независна) - не еволуција со текот на времето. Класичен пример е Лапласовата/Поасоновата равенка.
Главни методи на решавање
Разделувањето на променливите претпоставува u(x,t) = X(x)T(t)
Метод на карактеристики или равенки од прв ред
Интегрални трансформации Фурие, Лапласов
Гринови функции
Нумерички методи - конечни разлики, конечни елементи (за случаи без решенија во затворена форма)
Апликацијата применува нумерички методи за топлински, бранови и елиптични равенки и ги менува параметрите во дијалог. Резултатите се прикажуваат графички и во параметри.