Partial Differential Equations

ivan gabrovski

പരസ്യങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു

ഈ ആപ്പിനെക്കുറിച്ച്

ആപ്പ് ഭാഗിക ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾ
ഒരു PDE എന്നത് നിരവധി വേരിയബിളുകളുടെ (സാധാരണയായി സ്ഥലവും/അല്ലെങ്കിൽ സമയവും) ഒരു അജ്ഞാത ഫംഗ്ഷന്റെ ഭാഗിക ഡെറിവേറ്റീവുകൾ ഉൾപ്പെടുന്ന ഒരു സമവാക്യമാണ്.

പൊതു രൂപം: F(x,y,u,u_dx, u_dy, ...)=0
ഒരു ഫംഗ്ഷന് u(x, y) അല്ലെങ്കിൽ u(x, t):

ക്രമം അനുസരിച്ച് വർഗ്ഗീകരണം
ആദ്യ ക്രമം -” ൽ ആദ്യ ഭാഗ ഡെറിവേറ്റീവുകൾ മാത്രമേ അടങ്ങിയിട്ടുള്ളൂ
രണ്ടാം ക്രമം - ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൽ ഏറ്റവും സാധാരണമായത് (താപം, തരംഗങ്ങൾ, പൊട്ടൻഷ്യൽ)
മൂന്ന് ക്ലാസിക്കൽ തരങ്ങൾ (രേഖീയ, രണ്ടാം ക്രമം)
1. പരാബോളിക് താപം/വ്യാപന സമവാക്യം:
2. ഹൈപ്പർബോളിക് തരംഗ സമവാക്യം:
3. എലിപ്റ്റിക് ലാപ്ലേസിന്റെ സമവാക്യം:
Au_ xx + Bu_xy + Cu_ yy + എന്നിങ്ങനെ = 0 എന്ന പൊതു രൂപത്തിലുള്ള വിവേചനത്തിൽ നിന്നാണ് വ്യത്യാസം വരുന്നത്: B 4AC = 0 എന്ന വർഗ്ഗീകരണം മൈനസ് ചെയ്യുമ്പോൾ പരാബോളിക്, >0 എന്ന വർഗ്ഗീകരണം ചെയ്യുമ്പോൾ ഹൈപ്പർബോളിക്, <0 എന്ന വർഗ്ഗീകരണം ചെയ്യുമ്പോൾ ദീർഘവൃത്താകൃതി.
താപചാലക സമവാക്യം (വ്യാപന സമവാക്യം എന്നും അറിയപ്പെടുന്നു) ഒരു മാധ്യമത്തിലൂടെ താപനില കാലക്രമേണ എങ്ങനെ വ്യാപിക്കുന്നുവെന്ന് വിവരിക്കുന്നു.
തരംഗ സമവാക്യം ഒരു മാധ്യമത്തിലൂടെ പരിമിതമായ വേഗതയിൽ അസ്വസ്ഥതകളുടെ (വൈബ്രേഷനുകൾ, ശബ്ദം, പ്രകാശം, ജല തരംഗങ്ങൾ) വ്യാപനത്തെ വിവരിക്കുന്നു.
എലിപ്റ്റിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്ഥിര-സ്ഥിതി (സമയ-സ്വതന്ത്ര) സന്തുലിത കോൺഫിഗറേഷനുകളെ വിവരിക്കുന്നു - കാലക്രമേണ പരിണാമത്തെയല്ല. ക്ലാസിക് ഉദാഹരണം ലാപ്ലേസിന്റെ/പോയ്‌സണിന്റെ സമവാക്യമാണ്.
പ്രധാന പരിഹാര രീതികൾ
വേരിയബിളുകളുടെ വേർതിരിവ് u(x,t) = X(x)T(t) അനുമാനിക്കുന്നു
സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ രീതി അല്ലെങ്കിൽ ഒന്നാം-ഓർഡർ സമവാക്യങ്ങൾ
ഇന്റഗ്രൽ ഫോറിയർ, ലാപ്ലേസ് എന്നിവ പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു
ഗ്രീനിന്റെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ
സംഖ്യാ രീതികൾ - പരിമിത വ്യത്യാസങ്ങൾ, പരിമിത ഘടകങ്ങൾ (ക്ലോസ്ഡ്-ഫോം പരിഹാരങ്ങളില്ലാത്ത കേസുകൾക്ക്)
താപം, തരംഗ, ദീർഘവൃത്താകൃതിയിലുള്ള സമവാക്യങ്ങൾക്കായി ആപ്ലിക്കേഷൻ സംഖ്യാ രീതികൾ പ്രയോഗിക്കുകയും സംഭാഷണത്തിലെ പാരാമീറ്ററുകൾ മാറ്റുകയും ചെയ്യുന്നു. ഫലങ്ങൾ ഗ്രാഫിക്കലായും പാരാമീറ്ററുകളിലും കാണിക്കുന്നു.