Partial Differential Equations

ivan gabrovski

Зар агуулсан

Энэ аппын тухай

Хэрэглээний хэсэгчилсэн дифференциал тэгшитгэлүүд
PDE нь хэд хэдэн хувьсагчийн (ихэвчлэн орон зай ба/эсвэл цаг хугацаа) үл мэдэгдэх функцийн хэсэгчилсэн уламжлалыг хамарсан тэгшитгэл юм.
Ерөнхий хэлбэр: F(x,y,u,u_dx, u_dy, ...)=0
u(x, y) эсвэл u(x, t) функцийн хувьд:
Эрэмбээр ангилах
Нэгдүгээр эрэмбийн -” нь зөвхөн эхний хэсэгчилсэн уламжлалыг агуулдаг
Хоёрдугаар эрэмбийн - физикт хамгийн түгээмэл (дулаан, долгион, потенциал)
Сонгодог гурван төрөл (шугаман, хоёрдугаар эрэмбийн)
1. Параболик дулаан/диффузийн тэгшитгэл:
2. Гипербол долгионы тэгшитгэл:
3. Эллиптик Лапласын тэгшитгэл:
Ялгавар нь ерөнхий хэлбэрээр ялгаварлан гадуурхагчаас үүсдэг: B квадратыг хасах 4AC = 0 үед параболик, >0 үед гипербол, <0” үед эллиптик, конус огтлолтой адилтгах замаар.
Дулаан дамжуулалтын тэгшитгэл (диффузийн тэгшитгэл гэж нэрлэдэг) нь температур цаг хугацааны явцад орчинд хэрхэн тархдагийг дүрсэлдэг.

Долгионы тэгшитгэл нь хязгаарлагдмал хурдтай орчинд хэлбэлзэл (чичиргээ, дуу чимээ, гэрэл, усны долгион) тархалтыг дүрсэлдэг.
Эллипсийн тэгшитгэл нь цаг хугацааны явцад хувьсал биш харин тогтвортой төлөв (цаг хугацаанаас хамааралгүй) тэнцвэрийн тохиргоог дүрсэлдэг. Сонгодог жишээ бол Лаплас/Пуассоны тэгшитгэл юм.
Үндсэн шийдлийн аргууд
Хувьсагчдыг салгах нь u(x,t) = X(x)T(t) гэж үздэг.
Шинж чанарын арга эсвэл нэгдүгээр эрэмбийн тэгшитгэлүүд
Фурье, Лапласын интеграл хувиргалтууд
Грийн функцууд
Тоон аргууд - хязгаарлагдмал зөрүү, хязгаарлагдмал элементүүд (хаалттай хэлбэрийн шийдэлгүй тохиолдлуудад)
Хэрэглээ нь дулаан, долгион болон эллипсийн тэгшитгэлд тоон аргуудыг ашигладаг бөгөөд харилцах цонхонд параметрүүдийг өөрчилдөг. Үр дүнг графикаар болон параметрүүдээр харуулдаг.