App Elements of Discrete Math

рдпрд╛рдордзреНтАНрдпреЗ рдЬрд╛рд╣рд┐рд░рд╛рддреА рдЖрд╣реЗрдд
резреж+
рдбрд╛рдЙрдирд▓реЛрдб
рдЖрд╢рдп рд░реЗрдЯрд┐рдВрдЧ
рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХрдЬрдг
рд╕реНрдХреНрд░реАрдирд╢реЙрдЯ рдЗрдореЗрдЬ
рд╕реНрдХреНрд░реАрдирд╢реЙрдЯ рдЗрдореЗрдЬ
рд╕реНрдХреНрд░реАрдирд╢реЙрдЯ рдЗрдореЗрдЬ
рд╕реНрдХреНрд░реАрдирд╢реЙрдЯ рдЗрдореЗрдЬ
рд╕реНрдХреНрд░реАрдирд╢реЙрдЯ рдЗрдореЗрдЬ
рд╕реНрдХреНрд░реАрдирд╢реЙрдЯ рдЗрдореЗрдЬ
рд╕реНрдХреНрд░реАрдирд╢реЙрдЯ рдЗрдореЗрдЬ
рд╕реНрдХреНрд░реАрдирд╢реЙрдЯ рдЗрдореЗрдЬ
рд╕реНрдХреНрд░реАрдирд╢реЙрдЯ рдЗрдореЗрдЬ
рд╕реНрдХреНрд░реАрдирд╢реЙрдЯ рдЗрдореЗрдЬ
рд╕реНрдХреНрд░реАрдирд╢реЙрдЯ рдЗрдореЗрдЬ
рд╕реНрдХреНрд░реАрдирд╢реЙрдЯ рдЗрдореЗрдЬ
рд╕реНрдХреНрд░реАрдирд╢реЙрдЯ рдЗрдореЗрдЬ
рд╕реНрдХреНрд░реАрдирд╢реЙрдЯ рдЗрдореЗрдЬ
рд╕реНрдХреНрд░реАрдирд╢реЙрдЯ рдЗрдореЗрдЬ
рд╕реНрдХреНрд░реАрдирд╢реЙрдЯ рдЗрдореЗрдЬ
рд╕реНрдХреНрд░реАрдирд╢реЙрдЯ рдЗрдореЗрдЬ
рд╕реНрдХреНрд░реАрдирд╢реЙрдЯ рдЗрдореЗрдЬ
рд╕реНрдХреНрд░реАрдирд╢реЙрдЯ рдЗрдореЗрдЬ
рд╕реНрдХреНрд░реАрдирд╢реЙрдЯ рдЗрдореЗрдЬ
рд╕реНрдХреНрд░реАрдирд╢реЙрдЯ рдЗрдореЗрдЬ
рд╕реНрдХреНрд░реАрдирд╢реЙрдЯ рдЗрдореЗрдЬ
рд╕реНрдХреНрд░реАрдирд╢реЙрдЯ рдЗрдореЗрдЬ
рд╕реНрдХреНрд░реАрдирд╢реЙрдЯ рдЗрдореЗрдЬ

рдпрд╛ рдЕтАНреЕрдкрд╡рд┐рд╖рдпреА

ре▓рдкреНрд▓рд┐рдХреЗрд╢рди рд╕реНрд╡рддрдВрддреНрд░ рдЧрдгрд┐рдд рдореНрд╣рдгреВрди рд╡рд┐рднрдХреНрдд рдХреЗрд▓реЗрд▓реНрдпрд╛ рдЧрдгрд┐рддрд╛рдЪреНрдпрд╛ рд╢рд╛рдЦреЗрд╢реА рд╕рдВрдмрдВрдзрд┐рдд рдХрд╛рд╣реА рдХрд╛рд░реНрдпрдХреНрд╖рдорддрд╛ рдкреНрд░рджрд╛рди рдХрд░рдгреНрдпрд╛рд╕рд╛рдареА рдбрд┐рдЭрд╛рдЗрди рдХреЗрд▓реЗ рдЖрд╣реЗ. рдНрдкреНрд▓рд┐рдХреЗрд╢рдирдордзреНрдпреЗ рдХрд╛рд╣реА рдЕрд▓реНрдЧреЛрд░рд┐рджрдо, рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рд╕рд┐рджреНрдзрд╛рдВрдд рдЖрдгрд┐ рдПрдиреНрдХреНрд░рд┐рдкреНрд╢рдирдЪреЗ рднрд╛рдЧ, рдЗрдВрдбрдХреНрд╢рди рдЖрдгрд┐ рд░рд┐рдХрд░реНрд╢рди, рдирд┐рд╡рдбрд▓реЗрд▓реНрдпрд╛ рдкреНрд░рдЧрдд рдЧрдгрдирд╛ рдкрджреНрдзрддреАрдВрдЪреА рдЕрдВрдорд▓рдмрдЬрд╛рд╡рдгреА рд╕рдорд╛рд╡рд┐рд╖реНрдЯ рдЖрд╣реЗ. рдбрд┐рд╕реНрдХреНрд░рд┐рдЯ рдореЕрдереЗрдореЕрдЯрд┐рдХреНрд╕ рдЖрдгрд┐ рдЗрдЯреНрд╕ рдНрдкреНрд▓рд┐рдХреЗрд╢рдиреНрд╕ (рдореЕрдХрдЧреНрд░реЙ-рд╣рд┐рд▓ рдПрдЬреНрдпреБрдХреЗрд╢рди - рдХреЗрдиреЗрде рдПрдЪ. рд░реЛрд╕реЗрди) рд╡рд┐рд╖рдп рдПрдХрд╛ рдНрдкреНрд▓рд┐рдХреЗрд╢рдирдордзреНрдпреЗ рд╕рдорд╛рд╡рд┐рд╖реНрдЯ рдХрд░рдгреЗ рдЕрд╢рдХреНрдп рдЖрд╣реЗ рдЖрдгрд┐ рд╣реЗ рдНрдкреНрд▓рд┐рдХреЗрд╢рди рд╕реНрд╡рддрдГ рдЕрд╕реЗ рдХрд╛рд░реНрдп рд╕реЗрдЯ рдХрд░рдд рдирд╛рд╣реА.
рдНрдкреНрд▓рд┐рдХреЗрд╢рдирдордзреАрд▓ рдЕрд▓реНрдЧреЛрд░рд┐рджрдордордзреНрдпреЗ (рдЕрд▓реНрдЧреЛрд░рд┐рджрдо рдНрдХреНрдЯрд┐рд╡реНрд╣рд┐рдЯреА): рд░реЗрдЦреАрдп рдЖрдгрд┐ рдмрд╛рдпрдирд░реА рд╢реЛрдзрд╛рд╕рд╛рдареА рдЕрд▓реНрдЧреЛрд░рд┐рджрдо, рдмрдмрд▓ рдкрджреНрдзрддреАрдиреБрд╕рд╛рд░ рдЖрдгрд┐ рдЗрдирд╡реНрд╣рд░реНрдЯрд┐рдВрдЧ рдкрджреНрдзрддреАрдиреЗ рдХреНрд░рдорд╡рд╛рд░реА рд▓рд╛рд╡рдгреЗ, рдЬреЛрдбрд▓реЗрд▓реНрдпрд╛ рдЬреЛрдбреНрдпрд╛ рдЖрдгрд┐ рдиреЙрди-рдУрд╡реНрд╣рд░рд▓реЕрдкрд┐рдВрдЧ рдЬреЛрдбреНрдпрд╛ (рдЙрджрд╛рд╣рд░рдгрд╛рд░реНрде, рд▓реЗрдХреНрдЪрд░реНрд╕рд╕рд╛рд░рдЦреНрдпрд╛ рд╕реБрд░реБрд╡рд╛рддреАрдЪреНрдпрд╛ рдЖрдгрд┐ рд╢реЗрд╡рдЯрдЪреНрдпрд╛ рдШрдЯрдирд╛) рдирд┐рд░реНрдзрд╛рд░рд┐рдд рдХрд░рдгреЗ.
рдмрдмрд▓ рд╕реЙрд░реНрдЯ рд╕рд░реНрд╡рд╛рдд рд╕реЛрдкреНрдпрд╛ рдХреНрд░рдорд╡рд╛рд░реА рдЕрд▓реНрдЧреЛрд░рд┐рджрдордкреИрдХреА рдПрдХ рдЖрд╣реЗ, рдкрд░рдВрддреБ рд╕рд░реНрд╡рд╛рдд рдХрд╛рд░реНрдпрдХреНрд╖рдо рдирд╛рд╣реА. рд╕рдореАрдк рдШрдЯрдХрд╛рдВрдЪреА рдХреНрд░рдорд╢рдГ рддреБрд▓рдирд╛ рдХрд░реВрди, рддреЗ рдЪреБрдХреАрдЪреНрдпрд╛ рдХреНрд░рдорд╛рдиреЗ рдЕрд╕рд▓реНрдпрд╛рд╕ рддреНрдпрд╛рдВрдЪреА рдЕрджрд▓рд╛рдмрджрд▓ рдХрд░реВрди рдпрд╛рджреА рд╡рд╛рдврд╡рддреЗ. рдмрдмрд▓ рдХреНрд░рдорд╡рд╛рд░реА рдкрд╛рд░ рдкрд╛рдбрдгреНрдпрд╛рд╕рд╛рдареА, рдореВрд▓рднреВрдд рдСрдкрд░реЗрд╢рди рдХрд░рддреЗ, рдореНрд╣рдгрдЬреЗ, рд╕реВрдЪреАрдЪреНрдпрд╛ рд╕реБрд░реВрд╡рд╛рддреАрд╕, рдкреВрд░реНрдг рдкрд╛рд╕рд╕рд╛рдареА, рдПрдХрд╛ рд▓рд╣рд╛рди рдШрдЯрдХрд╛рд╕рд╣ рдореЛрдареНрдпрд╛ рдШрдЯрдХрд╛рдЪреА рдЕрджрд▓рд╛рдмрджрд▓ рдХрд░рдгреЗ. рдХреНрд░рдорд╡рд╛рд░реА рдкреВрд░реНрдг рд╣реЛрдИрдкрд░реНрдпрдВрдд рдпрд╛ рдкреНрд░рдХреНрд░рд┐рдпреЗрдЪреА рдкреБрдирд░рд╛рд╡реГрддреНрддреА рд╣реЛрддреЗ.
рдЗрдиреНрд╕рд░реНрдЯреЗрд╢рди рд╕реЙрд░реНрдЯ рджреБрд╕рд▒реНрдпрд╛ рдПрд▓рд┐рдореЗрдВрдЯрдЪреА рдкрд╣рд┐рд▓реНрдпрд╛ рдПрд▓рд┐рдореЗрдВрдЯрд╢реА рддреБрд▓рдирд╛ рдХрд░рддреЗ рдЖрдгрд┐ рдЬрд░ рддреЛ рдкрд╣рд┐рд▓реНрдпрд╛ рдПрд▓рд┐рдореЗрдВрдЯрдкреЗрдХреНрд╖рд╛ рдЬрд╛рд╕реНрдд рдирд╕реЗрд▓ рддрд░ рдкрд╣рд┐рд▓реНрдпрд╛ рдПрд▓рд┐рдореЗрдВрдЯрдЪреНрдпрд╛ рдЖрдзреА рдЖрдгрд┐ рдЬрд░ рддреЛ рдкрд╣рд┐рд▓реНрдпрд╛ рдПрд▓рд┐рдореЗрдВрдЯрдкреЗрдХреНрд╖рд╛ рдЬрд╛рд╕реНрдд рдЕрд╕реЗрд▓ рддрд░ рдкрд╣рд┐рд▓реНрдпрд╛ рдПрд▓рд┐рдореЗрдВрдЯрдирдВрддрд░ рдЯрд╛рдХрддреЛ. рдпрд╛ рдЯрдкреНрдкреНрдпрд╛рд╡рд░, рдкрд╣рд┐рд▓реЗ рджреЛрди рдШрдЯрдХ рдпреЛрдЧреНрдп рдХреНрд░рдорд╛рдиреЗ рдЖрд╣реЗрдд. рддреНрдпрд╛рдирдВрддрд░ рддрд┐рд╕рд▒реНрдпрд╛ рдШрдЯрдХрд╛рдЪреА рдкрд╣рд┐рд▓реНрдпрд╛ рдШрдЯрдХрд╛рд╢реА рддреБрд▓рдирд╛ рдХреЗрд▓реА рдЬрд╛рддреЗ рдЖрдгрд┐ рдЬрд░ рддреЛ рдкрд╣рд┐рд▓реНрдпрд╛ рдШрдЯрдХрд╛рдкреЗрдХреНрд╖рд╛ рдореЛрдард╛ рдЕрд╕реЗрд▓ рддрд░ рддреНрдпрд╛рдЪреА рддреБрд▓рдирд╛ рджреБрд╕рд▒реНрдпрд╛ рдШрдЯрдХрд╛рд╢реА рдХреЗрд▓реА рдЬрд╛рддреЗ; рдкрд╣рд┐рд▓реНрдпрд╛ рддреАрди рдШрдЯрдХрд╛рдВрдордзреНрдпреЗ рддреЗ рдпреЛрдЧреНрдп рд╕реНрдерд┐рддреАрдд рдШрд╛рддрд▓реЗ рдЬрд╛рддреЗ. рд╕реВрдЪреАрдЪреНрдпрд╛ рд╢реЗрд╡рдЯреА рдЦрд╛рд▓реАрд▓ рдШрдЯрдХрд╛рдВрд╕рд╣ рдкреНрд░рдХреНрд░рд┐рдпрд╛ рддреНрдпрд╛рдЪ рдкреНрд░рдХрд╛рд░реЗ рдЪрд╛рд▓реВ рд░рд╛рд╣рддреЗ.
рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рдкрд╛рдпрд░реАрд╡рд░ "рд╕рд░реНрд╡реЛрддреНрддрдо" рдирд┐рд╡рдб рдХрд░рдгрд╛рд▒реНрдпрд╛ рдЕрд▓реНрдЧреЛрд░рд┐рджрдорд▓рд╛ рд▓реЛрднреА рдЕрд▓реНрдЧреЛрд░рд┐рджрдо рдореНрд╣рдгрддрд╛рдд тАУ рдХрдиреЗрдХреНрдЯреЗрдб рдЬреЛрдбреНрдпрд╛ рдЖрдгрд┐ рдиреЙрди-рдУрд╡реНрд╣рд░рд▓реЕрдкрд┐рдВрдЧ рдЬреЛрдбреНрдпрд╛рдВрд╕рд╛рдареА рд╣реЗ рджреЛрди рдЕрд▓реНрдЧреЛрд░рд┐рджрдо рдЖрд╣реЗрдд.
рджреЛрди рд╕рд╛рдЗрдЯреНрд╕рдордзреАрд▓ рдорд╛рд░реНрдЧ рд╢реЛрдзрдгреНрдпрд╛рд╕рд╛рдареА рдиреЙрди-рдУрд╡реНрд╣рд░рд▓реЕрдкрд┐рдВрдЧ рдЬреЛрдбреНрдпрд╛ рд╡рд╛рдкрд░рд▓реНрдпрд╛ рдЬрд╛рдК рд╢рдХрддрд╛рдд.
рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рд░реВрдкрд╛рдВрддрд░рдг рдЖрдгрд┐ рдХреНрд░рд┐рдкреНрдЯреЛрдЧреНрд░рд╛рдлреА ре▓рдХреНрдЯрд┐рд╡реНрд╣рд┐рдЯреАрдордзреНрдпреЗ рд╣реЗ рд╕рдорд╛рд╡рд┐рд╖реНрдЯ рдЖрд╣реЗ: - рдПрдХрд╛ рдирдВрдмрд░ рд╕рд┐рд╕реНрдЯрдордордзреВрди рджреБрд╕рд▒реНрдпрд╛ рдирдВрдмрд░рдордзреНрдпреЗ рд░реВрдкрд╛рдВрддрд░рд┐рдд рдХрд░рдгреЗ; рдЖрдгрд┐ рдЗрддрд░.
рдЕрдВрдХрдЧрдгрд┐рдд рдСрдкрд░реЗрд╢рдиреНрд╕ (рдЕрдВрдХрдЧрдгрд┐рдд рдСрдкрд░реЗрд╢рдиреНрд╕) рдордзреНрдпреЗ рдПрдХрд╛ рдирдВрдмрд░ рд╕рд┐рд╕реНрдЯрдордордзреВрди рджреБрд╕рд▒реНрдпрд╛ рдирдВрдмрд░рдордзреНрдпреЗ (рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рд░реВрдкрд╛рдВрддрд░рдг рдХреНрд░рд┐рдпрд╛рдХрд▓рд╛рдк) рд░реВрдкрд╛рдВрддрд░рд┐рдд рдХрд░рддрд╛рдирд╛, рднрд┐рдиреНрди рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдкреНрд░рдгрд╛рд▓реАрдВрдордзреНрдпреЗ рдкреВрд░реНрдгрд╛рдВрдХрд╛рдВрд╕рд╣ (рддреЗ рдмреЗрд╕ 2,3,4,5,6,7,8,9,16 рдордзреНрдпреЗ рд╕рдорд╛рд╡рд┐рд╖реНрдЯ рдЖрд╣реЗрдд) рдЕрдиреБрдкреНрд░рдпреЛрдЧрд╛рдЪрд╛ рд╡рд╛рдкрд░ рд╡реНрдпрд╡рд╣рд╛рд░рд╛рдд рдХреЗрд▓рд╛ рдЬрд╛рдК рд╢рдХрддреЛ. рдЕрдВрдХрдЧрдгрд┐рдд рдСрдкрд░реЗрд╢рдиреНрд╕ рдЖрдгрд┐ рднрд┐рдиреНрди рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдкреНрд░рдгрд╛рд▓реАрдВрдордзреНрдпреЗ рд░реВрдкрд╛рдВрддрд░рдг рдкреВрд░реНрдгрд╛рдВрдХрд╛рдВрд╡рд░ рдСрдкрд░реЗрдВрдбрдЪреНрдпрд╛ рд▓рд╛рдВрдмреАрдЪреНрдпрд╛ рдорд░реНрдпрд╛рджреЗрд╢рд┐рд╡рд╛рдп рдХреЗрд▓реЗ рдЬрд╛рддреЗ, рддрдерд╛рдХрдерд┐рдд BigInteger.
рдлреЕрдХреНрдЯрд░рд╛рдпрдЭреЗрд╢рди (рдлреЕрдХреНрдЯрд░рд╛рдпрдЭреЗрд╢рди ре▓рдХреНрдЯрд┐рд╡реНрд╣рд┐рдЯреА) рдордзреНрдпреЗ рдПрдХрд╛ рд╕рдВрдЦреНрдпреЗрдЪреЗ рдореВрд│ рдШрдЯрдХ рдард░рд╡рдгреЗ, рджреЛрди рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛рдВрдЪрд╛ рд╕рд░реНрд╡рд╛рдд рдореЛрдард╛ рд╕рд╛рдорд╛рдиреНрдп рд╡рд┐рднрд╛рдЬрдХ рдард░рд╡рдгреЗ рдЖрдгрд┐ рдЗрддрд░ рдпрд╛рдВрдЪрд╛ рд╕рдорд╛рд╡реЗрд╢ рд╣реЛрддреЛ.
рдмрд┐рдЯреНрд╕рдордзреАрд▓ рд▓рд╛рдВрдмреАрджреНрд╡рд╛рд░реЗ рдирд┐рд░реНрдзрд╛рд░рд┐рдд BigInteger( рд╕реНрдпреВрдбреЛ рд░рдБрдбрдо рдирдВрдмрд░реНрд╕) рдкреНрд░рдХрд╛рд░рд╛рдЪреНрдпрд╛ рд╕реНрдпреВрдбреЛ рдпрд╛рджреГрдЪреНрдЫрд┐рдХ рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛рдВрдЪреА рдирд┐рд░реНрдорд┐рддреА.
рд▓реЕрдЯрд┐рди рд╡рд░реНрдгрдорд╛рд▓рд╛ (26) рдкрд╛рд╕реВрди рдордЬрдХреВрд░рд╛рдЪреЗ рдПрдиреНрдХреНрд░рд┐рдкреНрд╢рди (рдХреНрд░рд┐рдкреНрдЯреЛрдЧреНрд░рд╛рдлреА рдХреНрд░рд┐рдпрд╛рдХрд▓рд╛рдк), рд╕рд┐рд░рд┐рд▓рд┐рдХ рд╡рд░реНрдгрдорд╛рд▓рд╛ (30 рдЕрдХреНрд╖рд░реЗ) рд╕рд╣ рдордЬрдХреВрд░рд╛рдВрдЪреЗ рдХреВрдЯрдмрджреНрдзреАрдХрд░рдг рдЖрдгрд┐ RSA рдкрджреНрдзрдд рдЖрдгрд┐ AES рдкрджреНрдзрдд рд╡рд╛рдкрд░реВрди рдПрдиреНрдХреНрд░рд┐рдкреНрд╢рди. рд╕рд░реНрд╡ рдПрдиреНрдХреНрд░рд┐рдкреНрд╢рди рдкрджреНрдзрддреАрдВрд╕рд╣, рдПрдиреНрдХреНрд░рд┐рдкреНрдЯ рдХреЗрд▓реЗрд▓реНрдпрд╛ рдлрд╛рдпрд▓реА рдбрд┐рд╡реНрд╣рд╛рдЗрд╕рдЪреНрдпрд╛ рдбрд╛рдЙрдирд▓реЛрдб рдирд┐рд░реНрджреЗрд╢рд┐рдХреЗрдд рд╕рдВрдЧреНрд░рд╣рд┐рдд рдХрд░рдгреЗ рд╢рдХреНрдп рдЖрд╣реЗ, рдЬреНрдпрд╛рдЪреНрдпрд╛ рдирд╛рд╡рд╛рдВрдордзреНрдпреЗ рдордЬрдХреВрд░ AppDiscret рдЖрд╣реЗ.
рдХреНрд░рд┐рдкреНрдЯреЛрдЧреНрд░рд╛рдлреАрдордзреНрдпреЗ рдЬрд╛рд╕реНрдд рдкреНрд░рдорд╛рдгрд╛рдд рдореЗрдорд░реА рди рд╡рд╛рдкрд░рддрд╛ рдХрд╛рд░реНрдпрдХреНрд╖рдорддреЗрдиреЗ m рдиреЗ рднрд╛рдЧрд▓реЗрд▓реНрдпрд╛ рдкреЙрд╡рд░рдордзреАрд▓ b рдЪрд╛ рдЙрд░реНрд╡рд░рд┐рдд рднрд╛рдЧ рд╢реЛрдзрдгреНрдпрд╛рдд рд╕рдХреНрд╖рдо рдЕрд╕рдгреЗ рдорд╣рддреНрд╡рд╛рдЪреЗ рдЖрд╣реЗ. ре▓рдкрдордзреНрдпреЗ рдлрд╛рд╕реНрдЯ рдореЙрдбреНрдпреБрд▓рд░ рдПрдХреНрд╕рдкреЛрдиреЗрдиреНрд╢рд┐рдПрд╢рди (рдлрд╛рд╕реНрдЯ рдореЙрдбреНрдпреБрд▓рд░ рдПрдХреНрд╕рдкреЛрдиреЗрдиреНрд╢рд┐рдПрд╢рди ре▓рдХреНрдЯрд┐рд╡реНрд╣рд┐рдЯреА) рд╕рд╛рдареА рдПрдХ рдХрд╛рд░реНрдп рджреЗрдЦреАрд▓ рдЖрд╣реЗ.
рдНрдкреНрд▓рд┐рдХреЗрд╢рдирдордзреНрдпреЗ рдЧрдгрд┐рддреАрдп рдЗрдВрдбрдХреНрд╢рди рд╕рдорд╛рд╡рд┐рд╖реНрдЯ рдЖрд╣реЗ (рдЧрдгрд┐рддреАрдп рдЗрдВрдбрдХреНрд╢рди рдХреНрд░рд┐рдпрд╛рдХрд▓рд╛рдк): рдкрд╣рд┐рд▓реНрдпрд╛ N рдкреВрд░реНрдгрд╛рдВрдХрд╛рдВрдЪреА рдмреЗрд░реАрдЬ рдЖрдгрд┐ рдЗрддрд░
рдкреНрд░рдЧрдд рдЧрдгрдирд╛ рдХрд╛рд░реНрдпреЗ (рдореЛрдЬрдгреА рдХреНрд░рд┐рдпрд╛рдХрд▓рд╛рдк) рд╕рдорд╛рд╡рд┐рд╖реНрдЯ рдЖрд╣реЗрдд: - рд╡рд┐рд╢рд┐рд╖реНрдЯ рд╡реЗрд│реЗрдирдВрддрд░ рдЧреБрдгрд╛рдХрд╛рд░ рдХреЗрд▓реЗрд▓реНрдпрд╛ рдЬреАрд╡рд╛рдгреВрдВрдЪреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдореЛрдЬрдгреЗ; - рдлрд┐рдмреЛрдирд╛рдЪреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛; - рд╣реЕрдиреЛрдИрдЪреНрдпрд╛ рдЯреЙрд╡рд░реНрд╕ рдЧреЗрдордордзреНрдпреЗ рдбрд┐рд╕реНрдХрдЪреНрдпрд╛ рд╣рд╛рд▓рдЪрд╛рд▓реАрдВрдЪреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛; рдЖрдгрд┐ рдЗрддрд░.
рдЬрд╡рд│рдЬрд╡рд│ рд╕рд░реНрд╡ рдХреНрд░рд┐рдпрд╛рдХрд▓рд╛рдкрд╛рдВрдордзреНрдпреЗ, рдЧрдгрдирд╛ рдХреЗрд▓реЗрд▓реА рд╡реИрд╢рд┐рд╖реНрдЯреНрдпреЗ рдкреНрд░рдХрдЯ рдХрд░рдгрд╛рд░реА рдорджрдд рдЖрд╣реЗ.
рдпрд╛ рд░реЛрдЬреА рдЕрдкрдбреЗрдЯ рдХреЗрд▓реЗ
рез рдЬреБрд▓реИ, реирежреирел

рдбреЗрдЯрд╛рд╕рдВрдмрдВрдзрд┐рдд рд╕реБрд░рдХреНрд╖рд┐рддрддрд╛

рдбреЗрд╡реНрд╣рд▓рдкрд░ рддреБрдордЪрд╛ рдбреЗрдЯрд╛ рдХрд╕рд╛ рдЧреЛрд│рд╛ рдХрд░рддрд╛рдд рдЖрдгрд┐ рд╢реЗрдЕрд░ рдХрд░рддрд╛рдд рд╣реЗ рд╕рдордЬреВрди рдШреЗрдгреНрдпрд╛рдкрд╛рд╕реВрди рд╕реБрд░рдХреНрд╖рд┐рддрддрд╛ рд╕реБрд░реВ рд╣реЛрддреЗ. рддреБрдордЪрд╛ рд╡рд╛рдкрд░, рдкреНрд░рджреЗрд╢ рдЖрдгрд┐ рд╡рдп рдпрд╛рдВрдЪреНрдпрд╛ рдЖрдзрд╛рд░реЗ рдбреЗрдЯрд╛ рдЧреЛрдкрдиреАрдпрддрд╛ рд╡ рд╕реБрд░рдХреНрд╖реЗрд╢реА рд╕рдВрдмрдВрдзрд┐рдд рдкрджреНрдзрддреА рдмрджрд▓реВ рд╢рдХрддрд╛рдд. рдбреЗрд╡реНрд╣рд▓рдкрд░рдиреЗ рд╣реА рдорд╛рд╣рд┐рддреА рдкреБрд░рд╡рд▓реА рдЖрд╣реЗ рдЖрдгрд┐ рддреА рдХрд╛рд▓рд╛рдВрддрд░рд╛рдиреЗ рдЕрдкрдбреЗрдЯ рдХреЗрд▓реА рдЬрд╛рдК рд╢рдХрддреЗ.
рддреГрддреАрдп рдкрдХреНрд╖рд╛рдВрд╕реЛрдмрдд рдХреЛрдгрддрд╛рд╣реА рдбреЗрдЯрд╛ рд╢реЗрдЕрд░ рдХреЗрд▓реЗрд▓рд╛ рдирд╛рд╣реА
рдбреЗрд╡реНрд╣рд▓рдкрд░ рд╢реЗрдЕрд░ рдХрд░рдгреНрдпрд╛рд╡рд┐рд╖рдпреА рдорд╛рд╣рд┐рддреА рдХрд╢реА рдШреЛрд╖рд┐рдд рдХрд░рддрд╛рдд рдпрд╛рд╡рд┐рд╖рдпреА рдЕрдзрд┐рдХ рдЬрд╛рдгреВрди рдШреНрдпрд╛
рдХреЛрдгрддрд╛рд╣реА рдбреЗрдЯрд╛ рдЧреЛрд│рд╛ рдХреЗрд▓реЗрд▓рд╛ рдирд╛рд╣реА
рдбреЗрд╡реНрд╣рд▓рдкрд░ рдбреЗрдЯрд╛ рдЧреЛрд│рд╛ рдХрд░рдгреНрдпрд╛рд╡рд┐рд╖рдпреА рдорд╛рд╣рд┐рддреА рдХрд╢реА рдШреЛрд╖рд┐рдд рдХрд░рддрд╛рдд рдпрд╛рд╡рд┐рд╖рдпреА рдЕрдзрд┐рдХ рдЬрд╛рдгреВрди рдШреНрдпрд╛

ре▓рдк рд╕рдкреЛрд░реНрдЯ

рдбреЗрд╡реНрд╣рд▓рдкрд░ рдпрд╛рд╡рд┐рд╖рдпреА
Ivan Zdravkov Gabrovski
ivan_gabrovsky@yahoo.com
╨╢╨║.╨Ь╨╗╨░╨┤╨╛╤Б╤В 1 47 ╨▓╤Е 1 ╨╡╤В. 16 ╨░╨┐. 122 1784 ╨╛╨▒╤Й. ╨б╤В╨╛╨╗╨╕╤З╨╜╨░ ╨│╤А ╨б╨╛╤Д╨╕╤П Bulgaria
undefined

ivan gabrovski рдХрдбреАрд▓ рдЕрдзрд┐рдХ