Real Math Practice

рдпрд╛рдордзреНтАНрдпреЗ рдЬрд╛рд╣рд┐рд░рд╛рддреА рдЖрд╣реЗрдд
рей.рен
реорем рдкрд░реАрдХреНрд╖рдг
резреж┬ард╣+
рдбрд╛рдЙрдирд▓реЛрдб
рдЖрд╢рдп рд░реЗрдЯрд┐рдВрдЧ
рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХрдЬрдг
рд╕реНрдХреНрд░реАрдирд╢реЙрдЯ рдЗрдореЗрдЬ
рд╕реНрдХреНрд░реАрдирд╢реЙрдЯ рдЗрдореЗрдЬ
рд╕реНрдХреНрд░реАрдирд╢реЙрдЯ рдЗрдореЗрдЬ
рд╕реНрдХреНрд░реАрдирд╢реЙрдЯ рдЗрдореЗрдЬ
рд╕реНрдХреНрд░реАрдирд╢реЙрдЯ рдЗрдореЗрдЬ
рд╕реНрдХреНрд░реАрдирд╢реЙрдЯ рдЗрдореЗрдЬ
рд╕реНрдХреНрд░реАрдирд╢реЙрдЯ рдЗрдореЗрдЬ
рд╕реНрдХреНрд░реАрдирд╢реЙрдЯ рдЗрдореЗрдЬ
рд╕реНрдХреНрд░реАрдирд╢реЙрдЯ рдЗрдореЗрдЬ
рд╕реНрдХреНрд░реАрдирд╢реЙрдЯ рдЗрдореЗрдЬ
рд╕реНрдХреНрд░реАрдирд╢реЙрдЯ рдЗрдореЗрдЬ
рд╕реНрдХреНрд░реАрдирд╢реЙрдЯ рдЗрдореЗрдЬ
рд╕реНрдХреНрд░реАрдирд╢реЙрдЯ рдЗрдореЗрдЬ
рд╕реНрдХреНрд░реАрдирд╢реЙрдЯ рдЗрдореЗрдЬ
рд╕реНрдХреНрд░реАрдирд╢реЙрдЯ рдЗрдореЗрдЬ
рд╕реНрдХреНрд░реАрдирд╢реЙрдЯ рдЗрдореЗрдЬ
рд╕реНрдХреНрд░реАрдирд╢реЙрдЯ рдЗрдореЗрдЬ
рд╕реНрдХреНрд░реАрдирд╢реЙрдЯ рдЗрдореЗрдЬ
рд╕реНрдХреНрд░реАрдирд╢реЙрдЯ рдЗрдореЗрдЬ
рд╕реНрдХреНрд░реАрдирд╢реЙрдЯ рдЗрдореЗрдЬ
рд╕реНрдХреНрд░реАрдирд╢реЙрдЯ рдЗрдореЗрдЬ
рд╕реНрдХреНрд░реАрдирд╢реЙрдЯ рдЗрдореЗрдЬ
рд╕реНрдХреНрд░реАрдирд╢реЙрдЯ рдЗрдореЗрдЬ
рд╕реНрдХреНрд░реАрдирд╢реЙрдЯ рдЗрдореЗрдЬ

рдпрд╛ рдЕтАНреЕрдкрд╡рд┐рд╖рдпреА

рдЖрдордЪреНтАНрдпрд╛ рд╕рд░реНрд╡рд╕рдорд╛рд╡реЗрд╢рдХ рдЧрдгрд┐рдд рд╢рд┐рдХреНрд╖рдг рдЕреЕрдкрдордзреНтАНрдпреЗ рд╕реНтАНрд╡рд╛рдЧрдд рдЖрд╣реЗ рдЬреЗ рдмреЗрд░реАрдЬ, рд╡рдЬрд╛рдмрд╛рдХреА рдЖрдгрд┐ рдЧреБрдгрд╛рдХрд╛рд░ рдХрд░рдгреНтАНрдпрд╛рдЪрд╛ рдПрдХ рд╕рд╣рдЬ рдкреНрд░рд╡рд╛рд╕ рдХрд░рдгреНтАНрдпрд╛рд╕рд╛рдареА рдбрд┐рдЭрд╛рдЗрди рдХреЗрд▓реЗрд▓реЗ рдЖрд╣реЗ. рдЖрдордЪреЗ рдЕреЕрдк рддреНрдпрд╛рдВрдЪреНрдпрд╛ рдЧрдгрд┐рдд рдХреМрд╢рд▓реНрдпрд╛рдВрдЪрд╛ рд╕рдиреНрдорд╛рди рдХрд░рдгреНрдпрд╛рд╕рд╛рдареА рдЪрд░рдг-рджрд░-рдЪрд░рдг рдорд╛рд░реНрдЧрджрд░реНрд╢рди рд╢реЛрдзрдгрд╛рд▒реНрдпрд╛рдВрд╕рд╛рдареА рдпреЛрдЧреНрдп рд╕рд╣рдХрд╛рд░реА рдЖрд╣реЗ. рддреНрдпрд╛рдЪреНрдпрд╛ рд╡рд╛рдкрд░рдХрд░реНрддрд╛-рдЕрдиреБрдХреВрд▓ рдЗрдВрдЯрд░рдлреЗрд╕рд╕рд╣ рдЖрдгрд┐ рдард│рдХрдкрдгреЗ рдкреНрд░рджрд░реНрд╢рд┐рдд рдореЛрдареНрдпрд╛ рдЕрдВрдХрд╛рдВрд╕рд╣, рдЧрдгрд┐рддреА рд╕рдВрдХрд▓реНрдкрдирд╛ рд╕рдордЬреВрди рдШреЗрдгреЗ рдХрдзреАрд╣реА рд╕реЛрдкреЗ рдирд╡реНрд╣рддреЗ.

рддреБрдордЪреНрдпрд╛ рдЧрддреА рдЖрдгрд┐ рдкреНрд░рд╛рдзрд╛рдиреНрдпрд╛рдВрдиреБрд╕рд╛рд░ рддрдпрд╛рд░ рдХреЗрд▓реЗрд▓реНрдпрд╛ рдЕрдорд░реНрдпрд╛рджрд┐рдд рдЧрдгрд┐рддрд╛рдЪреНрдпрд╛ рд╕рд░рд╛рд╡ рд╕рддреНрд░рд╛рдВрдЪрд╛ рдЕрдиреБрднрд╡ рдШреНрдпрд╛ тАУ рдХреЛрдгрддреНрдпрд╛рд╣реА рдорд░реНрдпрд╛рджрд╛ рдирд╛рд╣реАрдд! рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рд╕рд░рд╛рд╡ рд╕рддреНрд░ рд╣рд╛ рдПрдХ рдЕрджреНрд╡рд┐рддреАрдп рд╢рд┐рдХрдгреНрдпрд╛рдЪрд╛ рдЕрдиреБрднрд╡ рдЖрд╣реЗ рдпрд╛рдЪреА рдЦрд╛рддреНрд░реА рдХрд░реВрди рдЖрдордЪреЗ рдЕреЕрдк рдлреНрд▓рд╛рдпрд╡рд░ рдЧрдгрд┐рддрд╛рдЪреЗ рдкреНрд░рд╢реНрди рдирд┐рд░реНрдорд╛рдг рдХрд░рддреЗ. рд╣рд╛ рдбрд╛рдпрдиреЕрдорд┐рдХ рджреГрд╖реНрдЯрд┐рдХреЛрди рдХреЗрд╡рд│ рддреБрдордЪреА рд╕рдордЬ рдордЬрдмреВрдд рдХрд░рдд рдирд╛рд╣реА рддрд░ рддреБрдореНрд╣рд╛рд▓рд╛ рдЧреБрдВрддрд╡реВрди рдареЗрд╡рддреЛ рдЖрдгрд┐ рдкреНрд░реЗрд░рд┐рдд рдХрд░рддреЛ.

рддреБрдореНтАНрд╣реА рдмреЗрд░реАрдЬ, рд╡рдЬрд╛рдмрд╛рдХреА рдХрд┐рдВрд╡рд╛ рдЧреБрдгрд╛рдХрд╛рд░ рдЬрд┐рдВрдХрдгреНтАНрдпрд╛рдЪреЗ рд▓рдХреНрд╖ рджреЗрдд рдЕрд╕рд▓реНтАНрдпрд╛рд╕, рдЖрдордЪреЗ рдЕреЕрдк рдПрдХ рд╕рд░рд│ рдЖрдгрд┐ рдЕрдВрддрд░реНрдЬреНрдЮрд╛рдиреА рд╢рд┐рдХреНрд╖рдг рдкреНрд░рдХреНрд░рд┐рдпрд╛ рдкреНрд░рджрд╛рди рдХрд░рддреЗ. рддреБрдордЪреНрдпрд╛ рдЖрд░рд╛рдо рдЖрдгрд┐ рдкреНрд░рдЧрддреАрдиреБрд╕рд╛рд░ рдЕрдбрдЪрдг рдкрд╛рддрд│реА рдЕрдЦрдВрдбрдкрдгреЗ рд╕рдорд╛рдпреЛрдЬрд┐рдд рдХрд░рд╛. рдпрд╛ рдореВрд▓рднреВрдд рдЧрдгрд┐рддрд╛рдЪреНрдпрд╛ рддрдВрддреНрд░рд╛рдВрдмрджреНрджрд▓ рдореМрд▓реНрдпрд╡рд╛рди рдЕрдВрддрд░реНрджреГрд╖реНрдЯреА рдорд┐рд│рд╡реВрди, рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдмрд╛рд│рдЧрдгреЗ рдЖрдгрд┐ рдЙрдзрд╛рд░ рдШреЗрдгреНрдпрд╛рдЪреНрдпрд╛ рдЧреБрдВрддрд╛рдЧреБрдВрддреАрдордзреНрдпреЗ рдЬрд╛.

рд╕рд╛рдиреБрдХреВрд▓рди рдЖрдкрд▓реНрдпрд╛ рдмреЛрдЯрд╛рдВрдЪреНрдпрд╛ рдЯреЛрдХрд╛рд╡рд░ рдЖрд╣реЗ тАУ 1 рддреЗ 9, 10 рддреЗ 99, 100 рддреЗ 999, рдЖрдгрд┐ 1000 рддреЗ 9999 рдпрд╛рд╕рд╣ рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рд╕рдВрдЪрд╛рдВрдЪреНрдпрд╛ рд╢реНрд░реЗрдгреАрддреВрди рдирд┐рд╡рдбреВрди рдпреЛрдЧреНрдп рдЕрдбрдЪрдг рдкрд╛рддрд│реА рдирд┐рд╡рдбрд╛. рд╣реА рд▓рд╡рдЪрд┐рдХрддрд╛ рд╕рд░реНрд╡ рдХреНрд╖рдорддрд╛рдВрдЪреНрдпрд╛ рд╢рд┐рдХрдгрд╛рд▒реНрдпрд╛рдВрдирд╛ рддреНрдпрд╛рдВрдЪрд╛ рдЕрдиреБрднрд╡ рддрдпрд╛рд░ рдХрд░рдгреНрдпрд╛рд╕ рд╕рдХреНрд╖рдо рдХрд░рддреЗ рдЖрдгрд┐ рддреНрдпрд╛рдВрдЪреЗ рдЧрдгрд┐рддреАрдп рдкрд░рд╛рдХреНрд░рдо рд╡рд╛рдврд╡рд╛.

рдорд╣рддреНрд╡рд╛рдЪреА рд╡реИрд╢рд┐рд╖реНрдЯреЗ:
рдкреНрд░рдпрддреНрдирд╣реАрди рд╢рд┐рдХреНрд╖рдг: рдЖрдордЪреНрдпрд╛ рдорд╛рд░реНрдЧрджрд░реНрд╢рд┐рдд рдзрдбреНрдпрд╛рдВрджреНрд╡рд╛рд░реЗ рдмреЗрд░реАрдЬ, рд╡рдЬрд╛рдмрд╛рдХреА рдЖрдгрд┐ рдЧреБрдгрд╛рдХрд╛рд░ рдорд╛рд╕реНрдЯрд░ рдХрд░рд╛.

рдЯреЗрдмрд▓ рдорд╛рд╕реНрдЯрд░реА: рдпрд╛ рдореВрд▓рднреВрдд рдСрдкрд░реЗрд╢рдиреНрд╕рдордзреНрдпреЗ рдЧрдгрд┐рдд рддрдХреНрддреНрдпрд╛рдВрдЪреЗ рд╕рдЦреЛрд▓ рдЬреНрдЮрд╛рди рд╡рд┐рдХрд╕рд┐рдд рдХрд░рд╛.

рдЬреБрд│рд╡реВрди рдШреЗрддрд╛ рдпреЗрдгреНрдпрд╛рдЬреЛрдЧреА рдЕрдбрдЪрдг: рддреБрдордЪреНрдпрд╛ рд╢рд┐рдХрдгреНрдпрд╛рдЪреНрдпрд╛ рд╡рдХреНрд░ рдЖрдгрд┐ рдзреНрдпреЗрдпрд╛рдВрд╢реА рдЬреБрд│рдгреНрдпрд╛рд╕рд╛рдареА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рд╢реНрд░реЗрдгреА рд╕реБрдзрд╛рд░рд┐рдд рдХрд░рд╛.

рдЖрдХрд░реНрд╖рдХ рдЕрднрд┐рдкреНрд░рд╛рдп: рдпреЛрдЧреНрдп рдЖрдгрд┐ рдЪреБрдХреАрдЪреНрдпрд╛ рдЙрддреНрддрд░рд╛рдВрд╕рд╛рдареА рдЭрдЯрдкрдЯ рд╢реНрд░рд╡рдг рдЖрдгрд┐ рджреГрд╢реНрдп рд╕рдВрдХреЗрдд рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рдХрд░рд╛, рддреБрдордЪреА рд╢рд┐рдХрдгреНрдпрд╛рдЪреА рдкреНрд░рдХреНрд░рд┐рдпрд╛ рд╡рд╛рдврд╡рд╛.

рд╡рд╛рдкрд░рдХрд░реНрддрд╛-рдХреЗрдВрджреНрд░рд┐рдд рдбрд┐рдЭрд╛рдЗрди: рдХреЗрд╡рд│ рдЧрдгрд┐рдд рд╢рд┐рдХрдгреНрдпрд╛рд╕рд╛рдареА рдбрд┐рдЭрд╛рдЗрди рдХреЗрд▓реЗрд▓реНрдпрд╛ рд╕рд╛рдзреНрдпрд╛ рдЖрдгрд┐ рдЕрдВрддрд░реНрдЬреНрдЮрд╛рдиреА рдЗрдВрдЯрд░рдлреЗрд╕рдЪрд╛ рдЕрдиреБрднрд╡ рдШреНрдпрд╛.

рд╕реНрдкреЗрд╢рд▓рд╛рдЗрдЬреНрдб рдХреАрдкреЕрдб: рдЕрдВрдХреАрдп рдЗрдирдкреБрдЯрд╕рд╛рдареА рдСрдкреНрдЯрд┐рдорд╛рдЗрдЭ рдХреЗрд▓реЗрд▓реНрдпрд╛ рдХреАрдкреЕрдбрдЪреНрдпрд╛ рд╕реБрд╡рд┐рдзреЗрдЪрд╛ рдЖрдирдВрдж рдШреНрдпрд╛, рд╕рд╣рдЬ рд╕рдВрд╡рд╛рдж рд╕рд╛рдзрдгреЗ.

рдСрдлрд▓рд╛рдЗрди рд╢рд┐рдХреНрд╖рдг: рдЗрдВрдЯрд░рдиреЗрдЯ рдХрдиреЗрдХреНрд╢рдирд╢рд┐рд╡рд╛рдп рдЖрдордЪреНрдпрд╛ рдЕреЕрдкрдордзреНрдпреЗ рдкреНрд░рд╡реЗрд╢ рдХрд░рд╛, рдЕрдЦрдВрдб рд╕рд░рд╛рд╡ рд╕рдВрдзреА рдкреНрд░рджрд╛рди рдХрд░рд╛.

рдЖрдордЪреНрдпрд╛ рдЧрдгрд┐рдд рд╢рд┐рдХреНрд╖рдг рдЕреЕрдкрд╕рд╣ рдЧрдгрд┐рддрд╛рдЪреНрдпрд╛ рдкреНрд░рд╡рд╛рд╕рд╛рд▓рд╛ рд╕реБрд░реБрд╡рд╛рдд рдХрд░рд╛. рддреБрдореНрд╣реА рдПрдХ рдордЬрдмреВрдд рдкрд╛рдпрд╛ рд╕реНрдерд╛рдкрд┐рдд рдХрд░реВ рдкрд╛рд╣рдгрд╛рд░реЗ рдирд╡рд╢рд┐рдХреНрдпрд╛ рдЕрд╕рд╛рд▓ рдХрд┐рдВрд╡рд╛ рддреБрдордЪреА рдХреМрд╢рд▓реНрдпреЗ рд╕реБрдзрд╛рд░рдгреНрдпрд╛рдЪрд╛ рдкреНрд░рдпрддреНрди рдХрд░рдгрд╛рд░реЗ рдЕрдиреБрднрд╡реА рд╢рд┐рдХрдгрд╛рд░реЗ рдЕрд╕рд╛рд▓, рдЖрдордЪреЗ рдЕреЕрдк рддреБрдордЪрд╛ рдЖрджрд░реНрд╢ рд╕рд╣рдХрд╛рд░реА рдЖрд╣реЗ. рддреЗ рдЖрдЬрдЪ рдбрд╛рдЙрдирд▓реЛрдб рдХрд░рд╛ рдЖрдгрд┐ рдЧрдгрд┐рддрд╛рдЪреНрдпрд╛ рдЖрддреНрдорд╡рд┐рд╢реНрд╡рд╛рд╕рд╛рдиреЗ рдкреНрд░рд╡реАрдгрддреЗрдЪреЗ рджрд░рд╡рд╛рдЬреЗ рдЙрдШрдбрд╛.
рдпрд╛ рд░реЛрдЬреА рдЕрдкрдбреЗрдЯ рдХреЗрд▓реЗ
рей рдСрдЧ, реирежреирел

рдбреЗрдЯрд╛рд╕рдВрдмрдВрдзрд┐рдд рд╕реБрд░рдХреНрд╖рд┐рддрддрд╛

рдбреЗрд╡реНрд╣рд▓рдкрд░ рддреБрдордЪрд╛ рдбреЗрдЯрд╛ рдХрд╕рд╛ рдЧреЛрд│рд╛ рдХрд░рддрд╛рдд рдЖрдгрд┐ рд╢реЗрдЕрд░ рдХрд░рддрд╛рдд рд╣реЗ рд╕рдордЬреВрди рдШреЗрдгреНрдпрд╛рдкрд╛рд╕реВрди рд╕реБрд░рдХреНрд╖рд┐рддрддрд╛ рд╕реБрд░реВ рд╣реЛрддреЗ. рддреБрдордЪрд╛ рд╡рд╛рдкрд░, рдкреНрд░рджреЗрд╢ рдЖрдгрд┐ рд╡рдп рдпрд╛рдВрдЪреНрдпрд╛ рдЖрдзрд╛рд░реЗ рдбреЗрдЯрд╛ рдЧреЛрдкрдиреАрдпрддрд╛ рд╡ рд╕реБрд░рдХреНрд╖реЗрд╢реА рд╕рдВрдмрдВрдзрд┐рдд рдкрджреНрдзрддреА рдмрджрд▓реВ рд╢рдХрддрд╛рдд. рдбреЗрд╡реНрд╣рд▓рдкрд░рдиреЗ рд╣реА рдорд╛рд╣рд┐рддреА рдкреБрд░рд╡рд▓реА рдЖрд╣реЗ рдЖрдгрд┐ рддреА рдХрд╛рд▓рд╛рдВрддрд░рд╛рдиреЗ рдЕрдкрдбреЗрдЯ рдХреЗрд▓реА рдЬрд╛рдК рд╢рдХрддреЗ.
рд╣реЗ ре▓рдк рддреГрддреАрдп рдкрдХреНрд╖рд╛рдВрд╕реЛрдмрдд рдбреЗрдЯрд╛рдЪреЗ рд╣реЗ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рд╢реЗрдЕрд░ рдХрд░реВ рд╢рдХрддреЗ
рдбрд┐рд╡реНрд╣рд╛рдЗрд╕ рдХрд┐рдВрд╡рд╛ рдЗрддрд░ рдЖрдпрдбреА
рдХреЛрдгрддрд╛рд╣реА рдбреЗрдЯрд╛ рдЧреЛрд│рд╛ рдХреЗрд▓реЗрд▓рд╛ рдирд╛рд╣реА
рдбреЗрд╡реНрд╣рд▓рдкрд░ рдбреЗрдЯрд╛ рдЧреЛрд│рд╛ рдХрд░рдгреНрдпрд╛рд╡рд┐рд╖рдпреА рдорд╛рд╣рд┐рддреА рдХрд╢реА рдШреЛрд╖рд┐рдд рдХрд░рддрд╛рдд рдпрд╛рд╡рд┐рд╖рдпреА рдЕрдзрд┐рдХ рдЬрд╛рдгреВрди рдШреНрдпрд╛
рдЯреНрд░рд╛рдВрдЭрд┐рдЯрдордзреНрдпреЗ рдбреЗрдЯрд╛ рдПрдВрдХреНрд░рд┐рдкреНрдЯ рдХреЗрд▓рд╛ рдЬрд╛рддреЛ
рдбреЗрдЯрд╛ рд╣рдЯрд╡рд▓рд╛ рдЬрд╛рдК рд╢рдХрдд рдирд╛рд╣реА

рд░реЗрдЯрд┐рдВрдЧ рдЖрдгрд┐ рдкреБрдирд░рд╛рд╡рд▓реЛрдХрдиреЗ

рей.рео
ренрен рдкрд░реАрдХреНрд╖рдгреЗ

рдирд╡реАрди рдХрд╛рдп рдЖрд╣реЗ

Bug fix and performance improvement.

ре▓рдк рд╕рдкреЛрд░реНрдЯ

рдбреЗрд╡реНрд╣рд▓рдкрд░ рдпрд╛рд╡рд┐рд╖рдпреА
Chandrika Ashvin Dalwadi
ackadinfo@gmail.com
405, Eden X Wing, Godrej Garden City Gota, Jagatpur Ahmedabad, Gujarat 382470 India

ACKAD Developer. рдХрдбреАрд▓ рдЕрдзрд┐рдХ