Partial Differential Equations

ivan gabrovski

यामध्‍ये जाहिराती आहेत

या अ‍ॅपविषयी

आंशिक अवकल समीकरणे
पार्शियल डिफरेंशियल इक्वेशन्स (PDE) हे एक असे समीकरण आहे ज्यात अनेक चलांच्या (सामान्यतः अवकाश आणि/किंवा वेळ) अज्ञात फलनाच्या आंशिक अवकलजांचा समावेश असतो.

सामान्य स्वरूप: F(x,y,u,u_dx, u_dy, ...)=0
u(x, y) किंवा u(x, t) या फलनासाठी:
क्रमानुसार वर्गीकरण
पहिला क्रम - यात फक्त पहिले आंशिक अवकलज असतात.
दुसरा क्रम - भौतिकशास्त्रात सर्वात सामान्य (उष्णता, तरंग, विभव).
तीन अभिजात प्रकार (रेषीय, दुसरा क्रम)
१. पॅराबोलिक उष्णता/प्रसरण समीकरण:
२. हायपरबोलिक तरंग समीकरण:
३. एलिप्टिक लॅपलास समीकरण: हा फरक सामान्य स्वरूपातील विवेचकावरून येतो: Au_ xx + Bu_xy + Cu_ yy + आणि असेच पुढे = 0: पॅराबोलिक जेव्हा B वर्ग वजा 4AC = 0, हायपरबोलिक जेव्हा >0, एलिप्टिक जेव्हा <0 - शंकूच्छेदांच्या सादृश्याने.

उष्णता वहन समीकरण (ज्याला विसरण समीकरण असेही म्हणतात) हे तापमान कालांतराने माध्यमातून कसे पसरते याचे वर्णन करते.

तरंग समीकरण हे एका माध्यमातून मर्यादित गतीने होणाऱ्या विचलनांच्या (उदा. कंपने, ध्वनी, प्रकाश, पाण्याच्या लाटा) प्रसाराचे वर्णन करते.

दीर्घवृत्तीय समीकरणे स्थिर-स्थितीतील (काल-निरपेक्ष) समतोल स्थितींचे वर्णन करतात — कालांतराने होणाऱ्या बदलांचे नाही. याचे उत्कृष्ट उदाहरण म्हणजे लॅपलास/पॉइसन समीकरण.

मुख्य निराकरण पद्धती
चलांचे पृथक्करण u(x,t) = X(x)T(t) असे गृहीत धरते
वैशिष्ट्यांची पद्धत किंवा प्रथम-श्रेणी समीकरणे
समाकल रूपांतरणे - फूरियर, लॅपलास
ग्रीन फंक्शन्स
संख्यात्मक पद्धती - ससीम फरक, ससीम घटक (बंद-स्वरूपातील निराकरण नसलेल्या प्रकरणांसाठी)
हे ॲप्लिकेशन उष्णता, तरंग आणि दीर्घवृत्तीय समीकरणांसाठी संख्यात्मक पद्धती लागू करते आणि डायलॉगमध्ये पॅरामीटर्स बदलते. परिणाम आलेखाद्वारे आणि पॅरामीटर्समध्ये दर्शविले जातात.