Math Functions

Halvard Huitfeldt

Perihal apl ini

Fungsi Matematik ialah peraturan yang memetakan satu set nilai kepada yang lain. Dalam erti kata lain, mereka mengambil nilai input, melakukan beberapa operasi padanya, dan menghasilkan nilai output. Beberapa contoh fungsi matematik termasuk:

Fungsi linear: Ini adalah fungsi dalam bentuk f(x) = mx + b, dengan m dan b ialah pemalar. Mereka menghasilkan garis lurus apabila diplot pada graf.

Fungsi kuadratik: Ini adalah fungsi dalam bentuk f(x) = ax^2 + bx + c, dengan a, b, dan c ialah pemalar. Mereka menghasilkan lengkung parabola apabila diplot pada graf.

Fungsi eksponen: Ini adalah fungsi dalam bentuk f(x) = a^x, dengan a ialah pemalar. Mereka menghasilkan lengkung yang berkembang secara eksponen apabila x meningkat.

Fungsi trigonometri: Ini termasuk fungsi seperti sinus, kosinus dan tangen, yang berkaitan dengan nisbah sisi segi tiga tepat.

Fungsi matematik digunakan dalam banyak bidang matematik dan sains, termasuk kalkulus, statistik, fizik dan kejuruteraan. Ia juga boleh digunakan untuk memodelkan fenomena dunia sebenar, seperti pertumbuhan populasi atau penyebaran penyakit.
Berikut ialah beberapa maklumat lanjut tentang fungsi matematik:

Domain dan Julat: Setiap fungsi mempunyai domain, yang merupakan set semua nilai input yang mungkin, dan julat, yang merupakan set semua nilai output yang mungkin. Sebagai contoh, domain bagi fungsi f(x) = x^2 ialah semua nombor nyata, dan julat adalah semua nombor nyata bukan negatif. Adalah penting untuk memahami domain dan julat fungsi, kerana sesetengah operasi (seperti mengambil punca kuasa dua nombor negatif) mungkin tidak sah untuk input tertentu.

Fungsi Satu-dengan-Satu dan Fungsi Songsang: Fungsi dipanggil satu-dengan-satu jika setiap input sepadan dengan output unik, dan tiada dua input menghasilkan output yang sama. Fungsi satu dengan satu mempunyai fungsi songsang, yang boleh digunakan untuk "membuang asal" fungsi asal. Sebagai contoh, songsangan bagi fungsi f(x) = 2x ialah g(x) = x/2. Walau bagaimanapun, tidak semua fungsi mempunyai fungsi songsang, dan beberapa fungsi mungkin mempunyai beberapa fungsi songsang.

Fungsi Komposit: Fungsi komposit ialah fungsi yang dibentuk dengan menggabungkan dua atau lebih fungsi. Contohnya, jika f(x) = x^2 dan g(x) = 2x + 1, maka fungsi komposit f(g(x)) ialah f(2x + 1) = (2x + 1)^2. Fungsi komposit boleh digunakan untuk memodelkan hubungan kompleks antara pembolehubah.

Kesinambungan: Suatu fungsi dikatakan selanjar jika grafnya tidak mempunyai patah atau lompatan. Dalam erti kata lain, jika anda boleh melukis graf fungsi tanpa mengangkat pensel anda, maka fungsi itu adalah berterusan. Kesinambungan ialah konsep penting dalam kalkulus, kerana ia membolehkan kita menggunakan teknik tertentu (seperti terbitan) untuk menganalisis kelakuan sesuatu fungsi.

Kebolehbezaan: Suatu fungsi dikatakan boleh dibezakan jika ia mempunyai terbitan yang jelas pada setiap titik dalam domainnya. Terbitan fungsi menerangkan bagaimana fungsi berubah pada setiap titik, dan merupakan konsep asas dalam kalkulus.