App Elements of Discrete Math

ivan gabrovski

ကြော်ငြာများ ပါရှိပါသည်

ဤအက်ပ်အကြောင်း

အပလီကေးရှင်းသည် Discrete Mathematics အဖြစ် ပိုင်းခြားထားသော သင်္ချာဌာနခွဲနှင့် သက်ဆိုင်သော လုပ်ဆောင်ချက်အချို့ကို ပေးဆောင်ရန် ဒီဇိုင်းထုတ်ထားသည်။ အပလီကေးရှင်းတွင် အချို့သော အယ်လဂိုရီသမ်များ၊ နံပါတ်သီအိုရီနှင့် ကုဒ်ဝှက်ခြင်းဆိုင်ရာ အစိတ်အပိုင်းများ၊ အသွင်းအထုတ်နှင့် ပြန်ကောက်ခြင်း၊ ရွေးချယ်ထားသော အဆင့်မြင့် တွက်ချက်နည်းများကို အကောင်အထည်ဖော်ခြင်းတို့ ပါဝင်သည်။ Discrete Mathematics and Its Applications (McGraw-Hill Education - Kenneth H. Rosen) ၏ အကြောင်းအရာများသည် အပလီကေးရှင်းတစ်ခုတည်းတွင် အကျုံးဝင်ရန် မဖြစ်နိုင်သလို၊ ဤအပလီကေးရှင်းသည် ထိုကဲ့သို့သော တာဝန်ကို သူ့ဘာသာသူ သတ်မှတ်မထားပေ။
အပလီကေးရှင်းရှိ အယ်လဂိုရီသမ်များတွင် (Algorithms လုပ်ဆောင်ချက်)- လိုင်းရိုးနှင့် ဒွိနရီရှာဖွေမှုအတွက် အယ်လဂိုရီသမ်၊ ပူဖောင်းနည်းလမ်းနှင့် ပြောင်းပြန်လှန်သည့်နည်းလမ်းဖြင့် စီထားခြင်း၊ ချိတ်ဆက်အတွဲများနှင့် ထပ်နေခြင်းမရှိသောအတွဲများကို ဆုံးဖြတ်ခြင်း (ဥပမာ၊ အစနှင့်အဆုံးရှိသော သင်ခန်းစာများကဲ့သို့ အဖြစ်အပျက်များ)။
bubble sort သည် အရိုးရှင်းဆုံး အမျိုးအစားခွဲခြင်း algorithms များထဲမှ တစ်ခုဖြစ်ပြီး အထိရောက်ဆုံး တစ်ခုမဟုတ်ပေ။ ၎င်းသည် ကပ်လျက်ပါရှိသောဒြပ်စင်များကို ဆက်တိုက်နှိုင်းယှဉ်ကာ မှားယွင်းသောအစီအစဥ်အတိုင်းရှိနေပါက ၎င်းတို့ကို အပြန်အလှန်ဖလှယ်ခြင်းဖြင့် စာရင်းကို တိုးလာစေသည်။ bubble အမျိုးအစားကို အကောင်အထည်ဖော်ရန်၊ အခြေခံလုပ်ဆောင်ချက်ကို လုပ်ဆောင်သည်၊ ဆိုလိုသည်မှာ၊ စာရင်း၏အစမှစတင်ကာ၊ ၎င်းနောက်တွင် သေးငယ်သောတစ်ခုနှင့် ပိုကြီးသောဒြပ်စင်ကို လဲလှယ်ခြင်းဖြင့်၊ အမျိုးအစားမပြီးမချင်း ဤလုပ်ငန်းစဉ်ကို ထပ်လောင်းပါ။
ထည့်သွင်းမှုအမျိုးအစားသည် ဒုတိယဒြပ်စင်ကို ပထမဒြပ်စင်နှင့် နှိုင်းယှဉ်ပြီး ပထမဒြပ်စင်ထက် မကျော်လွန်ပါက ပထမဒြပ်စင်မတိုင်မီနှင့် ပထမဒြပ်စင်ထက် ကျော်လွန်ပါက ပထမဒြပ်စင်ပြီးနောက် ၎င်းကို ထည့်သွင်းပါ။ ဤအချိန်တွင်၊ ပထမဒြပ်စင်နှစ်ခုသည် မှန်ကန်သောအစီအစဥ်ဖြစ်သည်။ တတိယဒြပ်စင်ကို ပထမဒြပ်စင်နှင့် နှိုင်းယှဉ်ပြီး ပထမဒြပ်စင်ထက် ကြီးပါက၊ ဒုတိယဒြပ်စင်နှင့် နှိုင်းယှဉ်သည်။ ၎င်းကို ပထမဒြပ်စင်သုံးမျိုးတွင် မှန်ကန်သောအနေအထားတွင် ထည့်သွင်းထားသည်။ လုပ်ထုံးလုပ်နည်းသည် စာရင်း၏အဆုံးအထိ အောက်ပါဒြပ်စင်များနှင့်အတူ အလားတူနည်းလမ်းအတိုင်း ဆက်လက်လုပ်ဆောင်သည်။
အဆင့်တစ်ခုစီတွင် "အကောင်းဆုံး" ဟုထင်ရသည့် ရွေးချယ်မှုဖြစ်စေသည့် အယ်လဂိုရီသမ်များကို လောဘကြီးသော အယ်ဂိုရီသမ်များဟုခေါ်သည် - ၎င်းတို့သည် ချိတ်ဆက်အတွဲများနှင့် ထပ်နေခြင်းမရှိသောအတွဲများအတွက် အယ်လဂိုရီသမ်နှစ်ခုဖြစ်သည်။
ထပ်နေခြင်းမရှိသောအတွဲများကို ဆိုက်နှစ်ခုကြားရှိ လမ်းကြောင်းရှာဖွေရာတွင် အသုံးပြုနိုင်သည်။
နံပါတ်ပြောင်းခြင်းနှင့် ရေးနည်းရေးခြင်း လုပ်ဆောင်ချက်တို့ ပါဝင်သည်- - နံပါတ်များကို စနစ်တစ်ခုမှ အခြားနံပါတ်သို့ ပြောင်းခြင်း၊ နှင့်အခြား။
နံပါတ်များကို စနစ်တစ်ခုမှ နောက်တစ်ခုသို့ (နံပါတ်ကူးပြောင်းခြင်း လုပ်ဆောင်ချက်)၊ ဂဏန်းသင်္ချာလုပ်ဆောင်မှုများ (ဂဏန်းသင်္ချာလုပ်ငန်းဆောင်တာများ) တွင် မတူညီသောဂဏန်းစနစ်များတွင် ကိန်းပြည့်များ (၎င်းတို့ကို အခြေခံ 2,3,4,5,6,7,8,9,16) တွင် ပေါင်းထည့်သည့်အခါ လက်တွေ့တွင်အသုံးပြုနိုင်ပါသည်။ ဂဏန်းသင်္ချာဆိုင်ရာ လုပ်ဆောင်ချက်များနှင့် မတူညီသော ဂဏန်းစနစ်များသို့ ပြောင်းလဲခြင်းကို BigInteger ဟုခေါ်သည့် operands များ၏ အရှည်အားဖြင့် အကန့်အသတ်မရှိ ကိန်းပြည့်များပေါ်တွင် လုပ်ဆောင်ပါသည်။
Factorization (Factorization Activity) တွင် ကိန်းဂဏန်းများ၏ အဓိကအချက်များအား ဆုံးဖြတ်ခြင်း၊ ကိန်းဂဏန်းနှစ်ခု၏ အကြီးမားဆုံး ပိုင်းခြားမှုကို ဆုံးဖြတ်ခြင်း နှင့် အခြားတစ်ခု ပါဝင်ပါသည်။
BigInteger(Pseudo Random Numbers) အမျိုးအစား၏ pseudo ကျပန်းနံပါတ်များ မျိုးဆက်၊
လက်တင်အက္ခရာ (၂၆) မှ စာဝှက်စာဝှက်စနစ်၊ Cyrillic အက္ခရာ (အက္ခရာ 30) ဖြင့် စာဝှက်ခြင်းနှင့် RSA နည်းလမ်းနှင့် AES နည်းလမ်းကို အသုံးပြု၍ ကုဒ်ဝှက်ခြင်း ကုဒ်ဝှက်ခြင်းနည်းလမ်းအားလုံးဖြင့်၊ AppDiscret ဟူသော စာသားပါရှိသည့် စက်ပစ္စည်း၏ ဒေါင်းလုဒ်လမ်းညွှန်တွင် ကုဒ်ဝှက်ထားသောဖိုင်များကို သိမ်းဆည်းထားနိုင်သည်။
cryptography တွင် memory ပမာဏ အလွန်အကျွံမသုံးဘဲ b ကို power n ဖြင့် ပိုင်းခြားနိုင်စေရန် အရေးကြီးပါသည်။ အပလီကေးရှင်းတွင် လျင်မြန်သော မော်ဂျူလာအညွှန်းကိန်း (Fast Modular Exponentiation Activity) အတွက် လုပ်ဆောင်ချက်လည်း ပါရှိသည်။
အပလီကေးရှင်းတွင် သင်္ချာနိဒါန်းတွင် (သင်္ချာနိယာမ လှုပ်ရှားမှု) ပါဝင်သည်- ပထမ N ကိန်းပြည့်များ ပေါင်းချုပ်ခြင်းနှင့် အခြား
အဆင့်မြင့် တွက်ချက်မှု လုပ်ဆောင်ချက်များ (ရေတွက်ခြင်း လုပ်ဆောင်ချက်) တွင်-- သတ်မှတ်ထားသော အချိန်ပြီးနောက် ပွားလာသော ဘက်တီးရီးယား အရေအတွက်ကို တွက်ချက်ခြင်း၊ - Fibonacci နံပါတ်များ; - ဂိမ်း Towers of Hanoi တွင် disc ရွေ့လျားမှုအရေအတွက်၊ နှင့်အခြား။
လုပ်ဆောင်ချက်အားလုံးနီးပါးတွင်၊ တွက်ချက်ထားသော ဝိသေသလက္ခဏာများကို ဖော်ထုတ်ပြသနိုင်သော အကူအညီရှိပါသည်။