Advanced Level Mathematics

ကá€ŧေá€Ŧá€ēငá€ŧá€Ŧမá€ģá€Ŧး ပá€Ģရှိပá€Ģသညá€ē
အကá€ŧေá€Ŧငá€ēးအရá€Ŧကို အမှတá€ēပေးခá€ŧငá€ēး
လူတိုငá€ēး
၁ သေá€Ŧငá€ēး+
ဒေá€Ģငá€ēးလုဒá€ēမá€ģá€Ŧး
အကá€ŧေá€Ŧငá€ēးအရá€Ŧကို အမှတá€ēပေးခá€ŧငá€ēး
လူတိုငá€ēး
á€•á€­á€¯á€œá€ąá€ˇá€œá€Ŧရနá€ē
ဖနá€ēသá€Ŧးပá€ŧငá€ēပုá€ļ
ဖနá€ēသá€Ŧးပá€ŧငá€ēပုá€ļ
ဖနá€ēသá€Ŧးပá€ŧငá€ēပုá€ļ
ဖနá€ēသá€Ŧးပá€ŧငá€ēပုá€ļ
ဖနá€ēသá€Ŧးပá€ŧငá€ēပုá€ļ
ဖနá€ēသá€Ŧးပá€ŧငá€ēပုá€ļ
ဖနá€ēသá€Ŧးပá€ŧငá€ēပုá€ļ
ဖနá€ēသá€Ŧးပá€ŧငá€ēပုá€ļ
ဖနá€ēသá€Ŧးပá€ŧငá€ēပုá€ļ
ဖနá€ēသá€Ŧးပá€ŧငá€ēပုá€ļ
ဖနá€ēသá€Ŧးပá€ŧငá€ēပုá€ļ
ဖနá€ēသá€Ŧးပá€ŧငá€ēပုá€ļ
ဖနá€ēသá€Ŧးပá€ŧငá€ēပုá€ļ

ဤအကá€ēပá€ēအကá€ŧေá€Ŧငá€ēး

ပá€Ģဝငá€ēသည့á€ēအကá€ŧေá€Ŧငá€ēးအရá€Ŧမá€ģá€Ŧး-
ET á€žá€Žá€Ąá€­á€¯á€›á€Ž-
ET á€žá€Žá€Ąá€­á€¯á€›á€Žá€á€Ŋငá€ē ဘá€Ŧသá€Ŧပá€ŧနá€ēခá€ŧငá€ēး၊ လှည့á€ēပတá€ēခá€ŧငá€ēး၊ ရေá€Ŧငá€ēပá€ŧနá€ēဟပá€ēခá€ŧငá€ēးနှင့á€ē ခá€ģဲ့ထá€Ŋငá€ēခá€ŧငá€ēးမá€ģá€Ŧး ပá€Ģဝငá€ēသည့á€ē ယူကလစá€ē အသá€Ŋငá€ēကူးပá€ŧေá€Ŧငá€ēးမသုမá€ģá€Ŧးကို လေ့လá€Ŧခá€ŧငá€ēး ပá€Ģဝငá€ēသညá€ē။ ၎ငá€ēးသညá€ē ဤအသá€Ŋငá€ēပá€ŧေá€Ŧငá€ēးမသုမá€ģá€Ŧးအေá€Ŧကá€ēတá€Ŋငá€ē ထိနá€ēးသိမá€ēးထá€Ŧးသေá€Ŧ ဂုဏá€ēသတ္တိမá€ģá€Ŧးနှင့á€ē ဂá€ģီဩမေတá€ŧဎဆိုငá€ēရá€Ŧ ဆကá€ēဆá€ļရေးမá€ģá€Ŧးကို စူးစမá€ēးလေ့လá€Ŧသညá€ē။

Trigonometry (1) နှင့á€ē (2)-
Trigonometry သညá€ē တá€ŧိဂá€ļမá€ģá€Ŧးနှင့á€ē ၎ငá€ēá€¸á€á€­á€¯á€ˇá ထေá€Ŧင့á€ēမá€ģá€Ŧးနှင့á€ē ဘေးမá€ģá€Ŧးကို လေ့လá€Ŧခá€ŧငá€ēး ဖá€ŧစá€ēသညá€ē။ ၎ငá€ēးသညá€ē trigonometric အခá€ģိုးမá€ģá€Ŧး၊ trigonometric လုပá€ēဆေá€Ŧငá€ēခá€ģကá€ēမá€ģá€Ŧးနှင့á€ē ထေá€Ŧင့á€ēမá€ģá€Ŧးနှင့á€ē အကá€Ŋá€Ŧအဝေးမá€ģá€Ŧးပá€Ģရှိသေá€Ŧ ပá€ŧá€ŋနá€Ŧမá€ģá€Ŧးကို ဖá€ŧေရှငá€ēးရá€Ŧတá€Ŋငá€ē ၎ငá€ēá€¸á€á€­á€¯á€ˇáá€Ąá€žá€¯á€ļးခá€ģမသုမá€ģá€Ŧးကို ပá€Ģဝငá€ēသညá€ē။

á€šá€¯á€á€šá€á€­á€—á€ąá€’ (၁) နှင့á€ē (၂)။
á€šá€¯á€á€šá€á€­á€—á€ąá€’á€žá€Šá€ē နုတá€ēယူခá€ŧငá€ēးနှင့á€ē လá€ģှပá€ēကူးခá€ŧငá€ēးဆိုငá€ēရá€Ŧ ကá€ģိုးကá€ŧေá€Ŧငá€ēးဆငá€ēခá€ŧငá€ēခá€ŧငá€ēးဆိုငá€ēရá€Ŧ အခá€ŧေခá€ļမူမá€ģá€Ŧးနှင့á€ē သငá€ē္ခá€ģá€Ŧတá€Ŋငá€ē ၎ငá€ēá€¸á€á€­á€¯á€ˇáá€Ąá€žá€¯á€ļးခá€ģမသုမá€ģá€Ŧးကို စူးစမá€ēးသညá€ē။ ၎ငá€ēးတá€Ŋငá€ē ယုတယတိတနá€ēသေá€Ŧဖေá€Ŧá€ēပá€ŧခá€ģကá€ēမá€ģá€Ŧး၊ အမှနá€ēတရá€Ŧးဇယá€Ŧးမá€ģá€Ŧးနှင့á€ē ယုတယတိတနá€ēသေá€Ŧငá€ŧငá€ēးခုá€ļမသုမá€ģá€Ŧးကို လေ့လá€Ŧခá€ŧငá€ēး ပá€Ģဝငá€ēသညá€ē။

စကá€ēဝိုငá€ēး-
ဤအကá€ŧေá€Ŧငá€ēးအရá€Ŧသညá€ē စကá€ēဝိုငá€ēးမá€ģá€Ŧး၏ ဂုဏá€ēသတ္တိမá€ģá€Ŧးနှင့á€ē ညီမá€ģှခá€ŧငá€ēးမá€ģá€Ŧးနှင့á€ē ၎ငá€ēá€¸á€á€­á€¯á€ˇá ဂá€ģီသá€ŧမေတá€ŧီနှင့á€ē ညသိနသိုငá€ēးဂá€ģီသá€ŧမေတá€ŧီမá€ģá€Ŧးတá€Ŋငá€ē ၎ငá€ēá€¸á€á€­á€¯á€ˇá á€Ąá€žá€¯á€ļးခá€ģမသုမá€ģá€Ŧးကို အလေးပေးပá€Ģသညá€ē။ ၎ငá€ēးတá€Ŋငá€ē အခá€ģငá€ēးဝကá€ē၊ အခá€ģငá€ēး၊ tangents နှင့á€ē chord မá€ģá€Ŧá€¸á€€á€˛á€ˇá€žá€­á€¯á€ˇ သဘေá€Ŧတရá€Ŧးမá€ģá€Ŧး ပá€Ģဝငá€ēသညá€ē။

လုပá€ēဆေá€Ŧငá€ēခá€ģကá€ēနှင့á€ē ဆကá€ēစပá€ēမသု-
Functions and Relations မá€ģá€Ŧးသညá€ē သငá€ē္ခá€ģá€Ŧဆိုငá€ēရá€Ŧ လုပá€ēငနá€ēးဆေá€Ŧငá€ēတá€Ŧမá€ģá€Ŧးနှင့á€ē ၎ငá€ēá€¸á€á€­á€¯á€ˇá ဆကá€ēဆá€ļရေးမá€ģá€Ŧးကို လေ့လá€Ŧခá€ŧငá€ēးနှင့á€ē သကá€ēဆိုငá€ēသညá€ē။ ၎ငá€ēးတá€Ŋငá€ē ဒိုမိနá€ēး၊ á€Ąá€•á€­á€¯á€„á€ēးအခá€ŧá€Ŧး၊ လုပá€ēဆေá€Ŧငá€ēခá€ģကá€ēမá€ģá€Ŧးအပေá€Ģá€ē လုပá€ēဆေá€Ŧငá€ēခá€ģကá€ēမá€ģá€Ŧးနှင့á€ē လုပá€ēဆေá€Ŧငá€ēခá€ģကá€ēမá€ģá€Ŧး၏ ဖá€Ŋဲ့စညá€ēá€¸á€™á€žá€¯á€€á€˛á€ˇá€žá€­á€¯á€ˇá€žá€ąá€Ŧ သဘေá€Ŧတရá€Ŧးမá€ģá€Ŧး ပá€Ģဝငá€ēသညá€ē။

ဂá€ģီသá€ŧမေတá€ŧဎညသိနသိုငá€ēးရနá€ē-
Coordinate Geometry သညá€ē လေယá€Ŧဉá€ēတစá€ēခုရသိ အမှတá€ēမá€ģá€Ŧး၊ မá€ģဉá€ēးမá€ģá€Ŧးနှင့á€ē မá€ģဉá€ēးကá€Ŋေးမá€ģá€Ŧးအကá€ŧá€Ŧး ဂá€ģီဩမေတá€ŧဎပုá€ļစá€ļမá€ģá€Ŧးနှင့á€ē ဆကá€ēနá€Ŋယá€ēမသုမá€ģá€Ŧးကို လေ့လá€Ŧရနá€ē သá€ŧဒီနိတá€ēမá€ģá€Ŧá€¸á€Ąá€žá€¯á€ļးပá€ŧုခá€ŧငá€ēး ပá€Ģဝငá€ēသညá€ē။ ၎ငá€ēးသညá€ē အကá€Ŋá€Ŧá€Ąá€á€ąá€¸á€•á€¯á€ļသေနညá€ēး၊ လá€ģှေá€Ŧစေá€Ŧကá€ēနှင့á€ē မá€ģဉá€ēးကá€ŧေá€Ŧငá€ēးမá€ģá€Ŧး၏ ညီမá€ģှခá€ŧငá€ēးမá€ģá€Ŧးကို ပá€Ģဝငá€ēသညá€ē။

အက္ခရá€Ŧသငá€ē္ခá€ģá€Ŧ-
အက္ခရá€Ŧသငá€ē္ခá€ģá€Ŧတá€Ŋငá€ē အက္ခရá€Ŧသငá€ē္ခá€ģá€Ŧá€Ąá€žá€¯á€ļá€¸á€Ąá€”á€žá€¯á€”á€ēးမá€ģá€Ŧး၊ ညီမá€ģှခá€ŧငá€ēးမá€ģá€Ŧးနှင့á€ē မညီမá€ģသမသုမá€ģá€Ŧးကို လေ့လá€Ŧခá€ŧငá€ēး ပá€Ģဝငá€ēသညá€ē။ ၎ငá€ēးတá€Ŋငá€ē ညီမá€ģှခá€ŧငá€ēးမá€ģá€Ŧးကို ဖá€ŧေရှငá€ēးခá€ŧငá€ēး၊ ကိနá€ēးဂဏá€Ŧနá€ēးပိုငá€ēးဖá€ŧတá€ēခá€ŧငá€ēးနှင့á€ē အက္ခရá€Ŧသငá€ē္ခá€ģá€Ŧဆိုငá€ēရá€Ŧ ခá€ŧယá€ēလှယá€ēခá€ŧငá€ēá€¸á€€á€˛á€ˇá€žá€­á€¯á€ˇá€žá€ąá€Ŧ သဘေá€Ŧတရá€Ŧးမá€ģá€Ŧး ပá€Ģဝငá€ēသညá€ē။

တစá€ēပá€ŧေးညီ ပရိုဂရမá€ēရေးဆá€Ŋဲခá€ŧငá€ēး-
Linear Programming သညá€ē သတá€ēမှတá€ēထá€Ŧးသေá€Ŧ ကန့á€ēသတá€ēခá€ģကá€ēမá€ģá€Ŧးကá€ŧေá€Ŧင့á€ē ပေးထá€Ŧးသေá€Ŧ ရညá€ēမှနá€ēးခá€ģကá€ēလုပá€ēဆေá€Ŧငá€ēခá€ģကá€ēတစá€ēခု၏ အမá€ŧင့á€ēဆုá€ļး á€žá€­á€¯á€ˇá€™á€Ÿá€¯á€á€ē အနညá€ēးဆုá€ļးတနá€ēဖိုးကို ရှá€Ŧဖá€Ŋေရနá€ēအတá€Ŋကá€ē linear မညီမá€ģသမသုမá€ģá€Ŧးကို á€Ąá€žá€¯á€ļးပá€ŧá€¯á€žá€Šá€ˇá€ē á€•á€­á€¯á€™á€­á€¯á€€á€ąá€Ŧငá€ēးမá€Ŋနá€ēအေá€Ŧငá€ēလုပá€ēဆေá€Ŧငá€ēသည့á€ē ပá€ŧá€ŋနá€Ŧမá€ģá€Ŧးကို ကိုငá€ēတá€Ŋယá€ēဖá€ŧေရှငá€ēးသညá€ē။

ကá€Ŋဲပá€ŧá€Ŧးခá€ŧငá€ēး-
Differentiation သညá€ē သတá€ēမှတá€ēထá€Ŧးသေá€Ŧ နေရá€Ŧတိုငá€ēးတá€Ŋငá€ē function တစá€ēခု၏ ပá€ŧေá€Ŧငá€ēá€¸á€œá€˛á€™á€žá€¯á€”á€žá€¯á€”á€ēးကို ကိုယá€ēစá€Ŧးပá€ŧá€¯á€žá€Šá€ˇá€ē function တစá€ēခု၏ ဆငá€ēးသကá€ēမသုကို ရှá€Ŧဖá€Ŋေခá€ŧငá€ēးအá€Ŧး လေ့လá€Ŧခá€ŧငá€ēးဖá€ŧစá€ēသညá€ē။ ၎ငá€ēးတá€Ŋငá€ē ပá€ŧေá€Ŧငá€ēá€¸á€œá€˛á€™á€žá€¯á€”á€žá€¯á€”á€ēးမá€ģá€Ŧးနှင့á€ē á€•á€­á€¯á€™á€­á€¯á€€á€ąá€Ŧငá€ēးမá€Ŋနá€ēအေá€Ŧငá€ēပá€ŧုလုပá€ēခá€ŧငá€ēးဆိုငá€ēရá€Ŧ ပá€ŧá€ŋနá€Ŧမá€ģá€Ŧးတá€Ŋငá€ē အပလီကေးရှငá€ēးမá€ģá€Ŧးရှိသညá€ē။

စကá€ēပစ္စညá€ēးမá€ģá€Ŧးကို တá€Ŋကá€ēခá€ģကá€ēခá€ŧငá€ēး-
ဤအကá€ŧေá€Ŧငá€ēးအရá€Ŧသညá€ē ဂဏနá€ēးပေá€Ģငá€ēးစကá€ē á€žá€­á€¯á€ˇá€™á€Ÿá€¯á€á€ē ဆေá€Ŧ့ဖá€ēဝဲလá€ēá€€á€˛á€ˇá€žá€­á€¯á€ˇá€žá€ąá€Ŧ ဂဏနá€ēးတá€Ŋကá€ēစကá€ēမá€ģá€Ŧá€¸á€Ąá€žá€¯á€ļးပá€ŧá€¯á€™á€žá€¯á€”á€žá€„á€ˇá€ē သငá€ē္ခá€ģá€Ŧတá€Ŋကá€ēခá€ģကá€ēá€™á€žá€¯á€”á€žá€„á€ˇá€ē ပá€ŧá€ŋနá€Ŧဖá€ŧေရှငá€ēးခá€ŧငá€ēးမá€ģá€Ŧးတá€Ŋငá€ē အကá€ģုá€ļးဝငá€ēပá€Ģသညá€ē။ ၎ငá€ēးသညá€ē သငá€ē္ခá€ģá€Ŧဆိုငá€ēရá€Ŧ လုပá€ēငနá€ēးစဉá€ēမá€ģá€Ŧးတá€Ŋငá€ē နညá€ēးပညá€Ŧကို ထိရေá€Ŧကá€ēပá€ŧီး တိကá€ģသေá€Ŧá€Ąá€žá€¯á€ļးပá€ŧုမသုကို အလေးပေးသညá€ē။
အပá€ēဒိတá€ēလုပá€ēခဲ့သည့á€ēရကá€ē
၂၀၂၆ မေ ၁၁

ဒေတá€Ŧ ဘေးကငá€ēးလုá€ļခá€ŧုá€ļရေး

ဆေá€Ŧ့ဖá€ēဝဲရေးသူမá€ģá€Ŧးက သင့á€ēဒေတá€Ŧအá€Ŧး စုစညá€ēးပုá€ļနှင့á€ē မá€ģá€žá€á€ąá€•á€¯á€ļကို နá€Ŧးလညá€ēခá€ŧငá€ēးမှစ၍ လုá€ļခá€ŧုá€ļမသု စတငá€ēသညá€ē။ ဒေတá€Ŧလုá€ļခá€ŧုá€ļá€™á€žá€¯á€”á€žá€„á€ˇá€ē လုá€ļခá€ŧုá€ļá€›á€ąá€¸á€œá€¯á€•á€ēဆေá€Ŧငá€ēမသုမá€ģá€Ŧးသညá€ē သငá€ēáá€Ąá€žá€¯á€ļးပá€ŧုမသု၊ ဒေသနှင့á€ē အသကá€ēအပေá€Ģá€ēမူတညá€ē၍ ကá€Ŋဲပá€ŧá€Ŧးနိုငá€ēသညá€ē။ ဆေá€Ŧ့ဖá€ēဝဲရေးသူက ဤအခá€ģကá€ēအလကá€ēကို ပေးထá€Ŧးပá€ŧီး အခá€ģိနá€ēနှင့á€ēအမá€ģှ ပá€ŧေá€Ŧငá€ēá€¸á€œá€˛á€”á€­á€¯á€„á€ēသညá€ē။
á€šá€á€¯á€Ąá€€á€ēပá€ēက ဤဒေတá€Ŧအမá€ģá€­á€¯á€¸á€Ąá€…á€Ŧးမá€ģá€Ŧးကို ပá€ŧငá€ēပအဖá€Ŋဲ့အစညá€ēးမá€ģá€Ŧးနှင့á€ē မá€ģá€žá€á€ąá€”á€­á€¯á€„á€ēသညá€ē
စကá€ē á€žá€­á€¯á€ˇá€™á€Ÿá€¯á€á€ē အခá€ŧá€Ŧး ID မá€ģá€Ŧး
မညá€ēသည့á€ēဒေတá€Ŧကိုမá€ģှ စုစညá€ēးခá€ŧငá€ēးမရှိပá€Ģ
ဆေá€Ŧ့ဖá€ēဝဲရေးသူမá€ģá€Ŧး၏ စုစညá€ēးမသုဆိုငá€ēရá€Ŧ ဖေá€Ŧá€ēပá€ŧမသုကို á€•á€­á€¯á€™á€­á€¯á€œá€ąá€ˇá€œá€Ŧရနá€ē
ဒေတá€Ŧကို အသá€Ŋငá€ēဝှကá€ē၍ အကူးအပá€ŧေá€Ŧငá€ēးလုပá€ēသညá€ē
ဒေတá€Ŧကို ဖá€ģကá€ē၍မရပá€Ģ