Multivariable Calculus

рд╡рд┐рдЬреНрдЮрд╛рдкрдирд╣рд░реВ рд╕рдорд╛рд╡реЗрд╢ рдЧрд░реНрджрдЫрдПрдкрднрд┐рддреНрд░ рдЧрд░рд┐рдиреЗ рдЦрд░рд┐рджрд╣рд░реВ
резрежреж+
рдбрд╛рдЙрдирд▓реЛрдб рдЧрд░рд┐рдПрдХрд╛ рд╕рд╛рдордЧреНрд░реАрд╣рд░реВ
рд╕рд╛рдордЧреНрд░реАрдХреЛ рдореВрд▓реНрдпрд╛рдЩреНрдХрди
рд╕рдмреИрдЬрдирд╛
рд╕реНрдХреНрд░рд┐рдирд╕рдЯ рдлреЛрдЯреЛ
рд╕реНрдХреНрд░рд┐рдирд╕рдЯ рдлреЛрдЯреЛ
рд╕реНрдХреНрд░рд┐рдирд╕рдЯ рдлреЛрдЯреЛ
рд╕реНрдХреНрд░рд┐рдирд╕рдЯ рдлреЛрдЯреЛ
рд╕реНрдХреНрд░рд┐рдирд╕рдЯ рдлреЛрдЯреЛ

рдпреЛ рдПрдкрдХрд╛ рдмрд╛рд░реЗрдорд╛

рд╡рд┐рджреНрдпрд╛рд░реНрдереАрд╣рд░реВ, рдЗрдиреНрдЬрд┐рдирд┐рдпрд░рд╣рд░реВ рд░ рд╡реИрдЬреНрдЮрд╛рдирд┐рдХрд╣рд░реВрдХрд╛ рд▓рд╛рдЧрд┐ рдбрд┐рдЬрд╛рдЗрди рдЧрд░рд┐рдПрдХреЛ рдпрд╕ рд╡реНрдпрд╛рдкрдХ рд╕рд┐рдХрд╛рдЗ рдПрдкрдХреЛ рд╕рд╛рде рдорд▓реНрдЯрд┐рднреЗрд░рд┐рдПрдмрд▓ рдХреНрдпрд╛рд▓реНрдХреБрд▓рд╕рдХрд╛ рдЖрдзрд╛рд░рднреВрдд рдХреБрд░рд╛рд╣рд░реВ рдорд╛рд╕реНрдЯрд░ рдЧрд░реНрдиреБрд╣реЛрд╕реНред рдЖрдВрд╢рд┐рдХ рдбреЗрд░рд┐рднреЗрдЯрд┐рднрд╣рд░реВ, рдорд▓реНрдЯрд┐рдкрд▓ рдЗрдиреНрдЯрд┐рдЧреНрд░рд▓рд╣рд░реВ, рд░ рднреЗрдХреНрдЯрд░ рдХреНрдпрд╛рд▓реНрдХреБрд▓рд╕ рдЬрд╕реНрддрд╛ рдЖрд╡рд╢реНрдпрдХ рд╡рд┐рд╖рдпрд╣рд░реВ рдХрднрд░ рдЧрд░реНрджреИ, рдпреЛ рдПрдкрд▓реЗ рд╡рд┐рд╕реНрддреГрдд рд╡реНрдпрд╛рдЦреНрдпрд╛рд╣рд░реВ, рдЕрдиреНрддрд░рдХреНрд░рд┐рдпрд╛рддреНрдордХ рдЕрднреНрдпрд╛рд╕рд╣рд░реВ, рд░ рд╡реНрдпрд╛рд╡рд╣рд╛рд░рд┐рдХ рдЕрдиреНрддрд░реНрджреГрд╖реНрдЯрд┐рд╣рд░реВ рдкреНрд░рджрд╛рди рдЧрд░реНрджрдЫ рдЬрд╕рд▓реЗ рддрдкрд╛рдИрдВрд▓рд╛рдИ рдЙрдиреНрдирдд рдХреНрдпрд╛рд▓рдХреБрд▓рд╕рдорд╛ рдЙрддреНрдХреГрд╖реНрдЯ рдмрдирд╛рдЙрди рдорджреНрджрдд рдЧрд░реНрджрдЫред

рдореБрдЦреНрдп рд╡рд┐рд╢реЗрд╖рддрд╛рд╣рд░реБ:
тАв рдкреВрд░реНрдг рдЕрдлрд▓рд╛рдЗрди рдкрд╣реБрдБрдЪ: рдЗрдиреНрдЯрд░рдиреЗрдЯ рдЬрдбрд╛рдирдХреЛ рдЖрд╡рд╢реНрдпрдХрддрд╛ рдмрд┐рдирд╛ рдХреБрдиреИ рдкрдирд┐ рд╕рдордп рдЕрдзреНрдпрдпрди рдЧрд░реНрдиреБрд╣реЛрд╕реНред
тАв рд╡реНрдпрд╛рдкрдХ рд╡рд┐рд╖рдп рдХрднрд░реЗрдЬ: рдореБрдЦреНрдп рдЕрд╡рдзрд╛рд░рдгрд╛рд╣рд░реВ рд╕рд┐рдХреНрдиреБрд╣реЛрд╕реН рдЬрд╕реНрддреИ рдЧреНрд░реЗрдбрд┐рдпрдиреНрдЯ рднреЗрдХреНрдЯрд░рд╣рд░реВ, рд╡рд┐рдЪрд▓рди, рдХрд░реНрд▓, рд░ рд╕рдордиреНрд╡рдп рд░реВрдкрд╛рдиреНрддрд░рдгрд╣рд░реВред
тАв рдЪрд░рдг-рджрд░-рдЪрд░рдг рд╡реНрдпрд╛рдЦреНрдпрд╛рд╣рд░реВ: рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рдирд┐рд░реНрджреЗрд╢рдирдХрд╛ рд╕рд╛рде Jacobians, Lagrange multipliers, рд░ рд╕рддрд╣ integrals рдЬрд╕реНрддрд╛ рдЬрдЯрд┐рд▓ рд╡рд┐рд╖рдпрд╣рд░реВрдорд╛ рдорд╛рд╕реНрдЯрд░ рдЧрд░реНрдиреБрд╣реЛрд╕реНред
тАв рдЕрдиреНрддрд░рдХреНрд░рд┐рдпрд╛рддреНрдордХ рдЕрднреНрдпрд╛рд╕ рдЕрднреНрдпрд╛рд╕рд╣рд░реВ: MCQs, рд╕рдорд╕реНрдпрд╛ рд╕рдорд╛рдзрд╛рди рдЧрд░реНрдиреЗ рдХрд╛рд░реНрдпрд╣рд░реВ, рд░ рдЧреНрд░рд╛рдл-рдЖрдзрд╛рд░рд┐рдд рдЪреБрдиреМрддреАрд╣рд░реВрджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рддрдкрд╛рдИрдВрдХреЛ рд╕рд┐рдХрд╛рдЗрд▓рд╛рдИ рдмрд▓рд┐рдпреЛ рдмрдирд╛рдЙрдиреБрд╣реЛрд╕реНред
тАв рднрд┐рдЬреБрдЕрд▓ рдЧреНрд░рд╛рдлрд╣рд░реВ рд░ 3D рдореЛрдбреЗрд▓рд╣рд░реВ: рд╡рд┐рд╕реНрддрд╛рд░рд┐рдд рд╕реНрдкрд╖реНрдЯрддрд╛рдХрд╛ рд▓рд╛рдЧрд┐ рд╡рд┐рд╕реНрддреГрдд рднрд┐рдЬреБрдЕрд▓рд╣рд░реВрдХреЛ рд╕рд╛рде рд╡рдХреНрд░, рд╕рддрд╣рд╣рд░реВ, рд░ рднреЗрдХреНрдЯрд░ рдХреНрд╖реЗрддреНрд░рд╣рд░реВ рдмреБрдЭреНрдиреБрд╣реЛрд╕реНред
тАв рд╢реБрд░реБрдЖрддреА-рдореИрддреНрд░реА рднрд╛рд╖рд╛: рдЬрдЯрд┐рд▓ рдЧрдгрд┐рддреАрдп рд╕рд┐рджреНрдзрд╛рдиреНрддрд╣рд░реВ рд╕реНрдкрд╖реНрдЯ рдмреБрдЭреНрдирдХреЛ рд▓рд╛рдЧрд┐ рд╕рд░рд▓реАрдХреГрдд рдЫрдиреНред

рдХрд┐рди Multivariable Calculus рдЫрдиреМрдЯ рдЧрд░реНрдиреБрд╣реЛрд╕реН - рд╕рд┐рдХреНрдиреБрд╣реЛрд╕реН рд░ рдЕрднреНрдпрд╛рд╕ рдЧрд░реНрдиреБрд╣реЛрд╕реН?
тАв рд╕реИрджреНрдзрд╛рдиреНрддрд┐рдХ рд╕рд┐рджреНрдзрд╛рдиреНрддрд╣рд░реВ рд░ рд╡реНрдпрд╛рд╡рд╣рд╛рд░рд┐рдХ рд╕рдорд╕реНрдпрд╛ рд╕рдорд╛рдзрд╛рди рдЧрд░реНрдиреЗ рд░рдгрдиреАрддрд┐рд╣рд░реВ рджреБрд╡реИрд▓рд╛рдИ рд╕рдореЗрдЯреНрдЫред
тАв рднреМрддрд┐рдХ рд╡рд┐рдЬреНрдЮрд╛рди, рдЗрдиреНрдЬрд┐рдирд┐рдпрд░рд┐рдЩ, рд░ рдХрдореНрдкреНрдпреБрдЯрд░ рдЧреНрд░рд╛рдлрд┐рдХреНрд╕ рдЬрд╕реНрддрд╛ рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ-рд╡рд┐рд╢реНрд╡ рдЕрдиреБрдкреНрд░рдпреЛрдЧрд╣рд░реВрдорд╛ рдЕрдиреНрддрд░реНрджреГрд╖реНрдЯрд┐ рдкреНрд░рджрд╛рди рдЧрд░реНрджрдЫред
тАв рд╡рд┐рджреНрдпрд╛рд░реНрдереАрд╣рд░реВрд▓рд╛рдИ рдЧрдгрд┐рдд, рдЗрдиреНрдЬрд┐рдирд┐рдпрд░рд┐рдЩ рд░ рд╡рд┐рдЬреНрдЮрд╛рди рдкрд░реАрдХреНрд╖рд╛рд╣рд░реВрдХреЛ рд▓рд╛рдЧрд┐ рддрдпрд╛рд░реА рдЧрд░реНрди рдорджреНрджрдд рдЧрд░реНрдЫред
тАв рдкреНрд░рддрд┐рдзрд╛рд░рдг рд╕реБрдзрд╛рд░ рдЧрд░реНрди рдЕрдиреНрддрд░рдХреНрд░рд┐рдпрд╛рддреНрдордХ рд╕рд╛рдордЧреНрд░реА рд╕рдВрдЧ рд╢рд┐рдХреНрд╖рд╛рд░реНрдереА рд╕рдВрд▓рдЧреНрдиред
тАв рдХреНрдпрд╛рд▓реНрдХреБрд▓рд╕ рдЕрд╡рдзрд╛рд░рдгрд╛рд╣рд░реВрд▓рд╛рдИ рдЧрддрд┐ рд╡рд┐рд╢реНрд▓реЗрд╖рдг, рддрд░рд▓ рдЧрддрд┐рд╢реАрд▓рддрд╛, рд░ рд╡рд┐рджреНрдпреБрдд рдЪреБрдореНрдмрдХрддреНрд╡рд╕рдБрдЧ рдЬреЛрдбреНрдиреЗ рд╡реНрдпрд╛рд╡рд╣рд╛рд░рд┐рдХ рдЙрджрд╛рд╣рд░рдгрд╣рд░реВ рд╕рдорд╛рд╡реЗрд╢ рдЧрд░реНрджрдЫред

рдпрд╕рдХрд╛ рд▓рд╛рдЧрд┐ рдЙрдкрдпреБрдХреНрдд:
тАв рдЧрдгрд┐рдд, рднреМрддрд┐рдХрд╢рд╛рд╕реНрддреНрд░, рд░ рдЗрдиреНрдЬрд┐рдирд┐рдпрд░рд┐рдЩрдХрд╛ рд╡рд┐рджреНрдпрд╛рд░реНрдереАрд╣рд░реВред
тАв рдЙрдиреНрдирдд рдХреНрдпрд╛рд▓рдХреБрд▓рд╕ рдкрд░реАрдХреНрд╖рд╛ рд░ рдкреНрд░рдорд╛рдгрдкрддреНрд░рд╣рд░реВрдХреЛ рд▓рд╛рдЧрд┐ рддрдпрд╛рд░реА рдЧрд░реНрджреИ рдЙрдореНрдореЗрджрд╡рд╛рд░рд╣рд░реВред
тАв рд╢реЛрдзрдХрд░реНрддрд╛рд╣рд░реВ рдЧрддрд┐рд╢реАрд▓ рдкреНрд░рдгрд╛рд▓реА, рднреЗрдХреНрдЯрд░ рдХреНрд╖реЗрддреНрд░рд╣рд░реВ, рд░ 3D рдореЛрдбрд▓рд┐рдЩрд╕рдБрдЧ рдХрд╛рдо рдЧрд░рд┐рд░рд╣реЗрдХрд╛ рдЫрдиреНред
тАв рдЙрдиреНрдирдд рдЧрдгрд┐рддреАрдп рдЕрд╡рдзрд╛рд░рдгрд╛ рд░ рдЕрдиреБрдкреНрд░рдпреЛрдЧрд╣рд░реВ рдЕрдиреНрд╡реЗрд╖рдг рдЧрд░реНрдиреЗ рдЙрддреНрд╕рд╛рд╣реАрд╣рд░реВред

рдпрд╕ рд╢рдХреНрддрд┐рд╢рд╛рд▓реА рдПрдкрдХреЛ рд╕рд╛рдердорд╛ рдорд▓реНрдЯрд┐рднреЗрд░рд┐рдПрдмрд▓ рдХреНрдпрд╛рд▓рдХреБрд▓рд╕рдХреЛ рдЖрдзрд╛рд░рднреВрдд рдХреБрд░рд╛рд╣рд░реВ рдорд╛рд╕реНрдЯрд░ рдЧрд░реНрдиреБрд╣реЛрд╕реНред 3D рдкреНрд░рдХрд╛рд░реНрдпрд╣рд░реВ рд╡рд┐рд╢реНрд▓реЗрд╖рдг рдЧрд░реНрди, рдЬрдЯрд┐рд▓ рдЕрднрд┐рдиреНрди рд╕рдорд╛рдзрд╛рдирд╣рд░реВ, рд░ рдХреНрдпрд╛рд▓реНрдХреБрд▓рд╕ рдЕрд╡рдзрд╛рд░рдгрд╛рд╣рд░реВ рд╡рд┐рд╢реНрд╡рд╕реНрдд рд░ рдкреНрд░рднрд╛рд╡рдХрд╛рд░реА рд░реВрдкрдорд╛ рд▓рд╛рдЧреВ рдЧрд░реНрди рд╕реАрдкрд╣рд░реВ рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рдЧрд░реНрдиреБрд╣реЛрд╕реН!
рдорд╛ рдЕрдкрдбреЗрдЯ рдЧрд░рд┐рдПрдХреЛ
реирежреирем рдЬрдирд╡рд░реА рем

рдбреЗрдЯрд╛рдХреЛ рд╕реБрд░рдХреНрд╖рд╛

рддрдкрд╛рдИрдВрдХреЛ рдбреЗрдЯрд╛ рд╕реБрд░рдХреНрд╖рд┐рдд рд░рд╛рдЦреНрдирдХрд╛ рдирд┐рдореНрддрд┐ рддрдкрд╛рдИрдВрд▓реЗ рдкрд╣рд┐рд▓рд╛ рд╡рд┐рдХрд╛рд╕рдХрд░реНрддрд╛рд╣рд░реВрд▓реЗ рддрдкрд╛рдИрдВрдХреЛ рдбреЗрдЯрд╛ рдХрд╕рд░реА рд╕рдЩреНрдХрд▓рди рддрдерд╛ рд╕реЗрдпрд░ рдЧрд░реНрдЫ рднрдиреНрдиреЗ рдХреБрд░рд╛ рдмреБрдЭреНрди рдЬрд░реБрд░реА рдЫред рдПрдкрдХреЛ рдкреНрд░рдпреЛрдЧрд╕рдореНрдмрдиреНрдзреА рдЬрд╛рдирдХрд╛рд░реА, рддрдкрд╛рдИрдВ рдмрд╕реЛрдмрд╛рд╕ рдЧрд░реНрдиреЗ рдХреНрд╖реЗрддреНрд░ рд░ рддрдкрд╛рдИрдВрдХреЛ рдЙрдореЗрд░рдХрд╛ рдЖрдзрд╛рд░рдорд╛ рдбреЗрдЯрд╛рдХреЛ рдЧреЛрдкрдиреАрдпрддрд╛ рд░ рд╕реБрд░рдХреНрд╖рд╛рд╕рдореНрдмрдиреНрдзреА рдЕрднреНрдпрд╛рд╕рд╣рд░реВ рдлрд░рдХ рд╣реБрди рд╕рдХреНрдЫрдиреНред рдпреЛ рдПрдкрдХрд╛ рд╡рд┐рдХрд╛рд╕рдХрд░реНрддрд╛рд▓реЗ рдпреЛ рдЬрд╛рдирдХрд╛рд░реА рдкреНрд░рджрд╛рди рдЧрд░реНрдиреБрднрдПрдХреЛ рд╣реЛ рд░ рдЙрд╣рд╛рдБ рд╕рдордпрдХреНрд░рдорд╕рдБрдЧреИ рдпреЛ рдЬрд╛рдирдХрд╛рд░реА рд╕рдВрд╢реЛрдзрди рдЧрд░реНрди рд╕рдХреНрдиреБрд╣реБрдиреНрдЫред
рдпреЛ рдПрдкрд▓реЗ рддреЗрд╕реНрд░реЛ рдкрдХреНрд╖рд╕рдБрдЧ рдпрд╕ рдкреНрд░рдХрд╛рд░рдХрд╛ рдбреЗрдЯрд╛ рд╕реЗрдпрд░ рдЧрд░реНрди рд╕рдХреНрдЫ
рдбрд┐рднрд╛рдЗрд╕ рд╡рд╛ рдЕрдиреНрдп ID рд╣рд░реВ
рдХреБрдиреИ рдкрдирд┐ рдбреЗрдЯрд╛ рд╕рдЩреНрдХрд▓рди рдЧрд░рд┐рдПрдХреЛ рдЫреИрди
рд╡рд┐рдХрд╛рд╕рдХрд░реНрддрд╛рд╣рд░реВрд▓реЗ рдкреНрд░рдпреЛрдЧрдХрд░реНрддрд╛рдХреЛ рдбреЗрдЯрд╛ рд╕рдЩреНрдХрд▓рди рдЧрд░рд┐рдиреЗ рдХреБрд░рд╛рдХрд╛ рдмрд╛рд░реЗрдорд╛ рдХрд╕рд░реА рдЬрд╛рдирдХрд╛рд░реА рдЧрд░рд╛рдЙрдБрдЫрдиреН рднрдиреНрдиреЗрдмрд╛рд░реЗрдорд╛ рдердк рдЬрд╛рдиреНрдиреБрд╣реЛрд╕реН
рдбреЗрдЯрд╛ рдбреЗрдЯрд╛ рдЯреНрд░рд╛рдиреНрдЬрд┐рдЯрдорд╛ рдЗрдиреНрдХреНрд░рд┐рдкреНрдЯ рдЧрд░рд┐рдиреНрдЫ
рдбреЗрдЯрд╛ рдореЗрдЯрд╛рдЙрди рд╕рдХрд┐рдПрди

рдПрдкрд╕рдореНрдмрдиреНрдзреА рдЧреНрд░рд╛рд╣рдХ рд╕реЗрд╡рд╛

рд╡рд┐рдХрд╛рд╕рдХрд░реНрддрд╛рдХрд╛ рдмрд╛рд░реЗрдорд╛ рдЬрд╛рдирдХрд╛рд░реА
Total Cyber Tech (Private) Limited
totalcybertech@gmail.com
Plaza # 5 New City Colony Kasur, 55050 Pakistan
+92 309 6000480

Total Cyber Tech Pvt Ltd рдХрд╛ рдердк рд╡рд╕реНрддреБрд╣рд░реВ