๐๐๐ เจเจฒเจฟเฉฑเจ เจเจฐเฉ เจ
เจคเฉ PDF เจตเจฟเฉฑเจ เจตเจฐเจคเฉเจเจเจพเจฐ เจเจพเจเจก เจฆเฉเจเฉ๐ฅ เจเจชเจญเฉเจเจคเจพ เจเจฐเจเฉเจฎเฉเจเจเจพเจ เจฆเฉ เจชเจฐเจฟเจญเจพเจธเจผเจพ, เจเจชเจญเฉเจเจคเจพ เจซเฉฐเจเจธเจผเจจ เจชเจฐเจฟเจญเจพเจธเจผเจพ, เจซเฉฐเจเจธเจผเจจ เจเฉเจฐเจพเจซ, เจธเจเฉเจฐเจฟเจชเจ เจชเฉเจฐเฉเจเจฐเจพเจฎเจฟเฉฐเจ เจ
เจคเฉ เจนเฉเจฐ เจฌเจนเฉเจค เจธเจพเจฐเฉเจเจ เจตเจฟเจธเจผเฉเจธเจผเจคเจพเจตเจพเจ เจตเจพเจฒเจพ เจฌเจนเฉเจค เจนเฉ เจฒเจเจเจฆเจพเจฐ เจ
เจคเฉ เจฌเจนเฉเจค เจเฉฑเจจเจค เจตเจฟเจเจฟเจเจจเจ เจเฉเจฒเจเฉเจฒเฉเจเจฐเฅค
เจธเจเฉเจฒเจฐ เจเฉเจฒเจเฉเจฒเฉเจเจฐ เจจเจพเจฒเฉเจ เจฌเจนเฉเจค เจเจผเจฟเจเจฆเจพ เจนเฉเฅค เจธเจเฉเจฒเจฐ เจเฉฑเจ เจธเจผเจเจคเฉเจธเจผเจพเจฒเฉ เจเจฃเจฟเจค เจเฉฐเจเจฃ เจ
เจคเฉ เจเจฃเจฟเจค เจธเจเฉเจฐเจฟเจชเจเจฟเฉฐเจ เจญเจพเจธเจผเจพ เจนเฉ, เจเฉ เจธเจเฉเจฐเจฟเจชเจเจฟเฉฐเจ เจฆเฉ เจฒเจเจเจคเจพ เจฆเฉ เจจเจพเจฒ เจฎเจฟเจเจฐเฉ เจเฉเจฒเจเฉเจฒเฉเจเจฐเจพเจ เจฆเฉ เจธเจฐเจฒเจคเจพ เจจเฉเฉฐ เจเฉเฉเจฆเฉ เจนเฉเฅค เจธเจเฉเจฒเจฐ เจฆเจพ เจงเฉฐเจจเจตเจพเจฆ, เจเจฐเจเฉเจฎเฉเจเจเจพเจ เจ
เจคเฉ เจซเฉฐเจเจธเจผเจจเจพเจ เจจเฉเฉฐ เจชเจฐเจฟเจญเจพเจธเจผเจฟเจค เจเจฐเจจเจพ, เจ
เจคเฉ เจจเจพเจฒ เจนเฉ เจเจนเจจเจพเจ เจจเฉเฉฐ เจ
เจเจฒเฉเจเจ เจเจฃเจจเจพเจตเจพเจ, เจธเจฎเฉเจเจฐเจจเจพเจ เจ
เจคเฉ เจซเฉฐเจเจธเจผเจจเจพเจ เจเฉเจฐเจพเจซเจพเจ เจตเจฟเฉฑเจ เจตเจฐเจคเจฃเจพ, เจเจฆเฉ เจตเฉ เจธเฉเจเจพ เจจเจนเฉเจ เจฐเจฟเจนเจพเฅค เจเจชเจฒเจฌเจง เจธเจเฉเจฐเฉเจจเจพเจ เจ
เจคเฉ เจตเจฟเจเจฒเจชเจพเจ เจคเฉเจ เจเจพเจฃเฉ เจนเฉเจฃ เจคเฉเจ เจฌเจพเจ
เจฆ เจคเฉเจธเฉเจ เจเจธเจจเฉเฉฐ เจเจฒเจฆเฉ เจนเฉ เจฆเฉเจเฉเจเฉเฅค
๐ฏ เจฎเฉเฉฑเจ เจตเจฟเจธเจผเฉเจธเจผเจคเจพเจตเจพเจ:
๐น เจฎเจฟเจเจฐเฉ เจ
เจคเฉ เจเฉฑเจจเจค เจตเจฟเจเจฟเจเจจเจ เจเฉเจฒเจเฉเจฒเฉเจเจฐ
๐น เจฌเจนเฉเจค เจธเฉเจตเจฟเจงเจพเจเจจเจ เจเฉเจฒเจเฉเจฒเฉเจเจฐ เจเฉเจฌเฉเจฐเจก
๐น เจชเจฟเจเจฒเฉเจเจ เจเจฃเจจเจพเจตเจพเจ เจฆเฉ เจฎเฉเฉ เจตเจฐเจคเฉเจ, เจธเจฟเจฐเจซเจผ เจเฉฑเจ เจธเจฅเจฟเจฐเจคเจพ เจฆเจพ เจนเจตเจพเจฒเจพ เจฆเจฟเจ เจเฉ เจคเฉเจนเจพเจกเฉ เจธเจนเฉเจฒเจค เจฒเจ เจฌเจฃเจพเจเจ เจเจฟเจ เจธเฉ
๐น เจตเจฐเจคเฉเจเจเจพเจฐ เจชเจฐเจฟเจญเจพเจธเจผเจฟเจค เจเจฐเจเฉเจฎเฉเจเจเจพเจ, x = 2 เจเจฟเฉฐเจจเจพ เจธเจฐเจฒ
๐น เจเจชเจญเฉเจเจคเจพ เจชเจฐเจฟเจญเจพเจธเจผเจฟเจค เจซเฉฐเจเจธเจผเจจ, เจเจฟเฉฐเจจเจพ เจธเจงเจพเจฐเจจ f(x) = x^2, f(x,y,โฆ)=2*x+y
๐น เจเจชเจญเฉเจเจคเจพ เจฆเฉเจเจฐเจพ เจชเจฐเจฟเจญเจพเจธเจผเจฟเจค เจฌเฉเจคเจฐเจคเฉเจฌ เจตเฉเจฐเฉเจเจฌเจฒ, เจฐเฉเจเจก X = rNor(0,1)+1 เจเจฟเฉฐเจจเจพ เจธเจฐเจฒ
๐น เจธเฉเฉฐเจฆเจฐ เจซเฉฐเจเจธเจผเจจ เจเฉเจฐเจพเจซเจผ, เจตเฉเจฐเฉเจเจฌเจฒ เจธเฉเฉฑเจ เจเจฐเฉ, เจฐเฉเจเจ, เจธเจฎเฉเจเจฐเจจ, เจเจพเจฐเจ เจจเจพเจฒ เจเฉฐเจเจฐเฉเจเจ เจเจฐเฉ!
๐น เจธเจเฉเจฐเจฟเจชเจเจพเจ เจจเฉเฉฐ เจฒเจฟเจเจฃเจพ, เจตเจฟเจ
เจเจคเฉเจเจค เจฌเจฃเจพเจเจฃเจพ เจ
เจคเฉ เจคเฉเจนเจพเจกเฉ เจเฉฐเจฎ เจจเฉเฉฐ เจธเจตเฉเจเจฒเจฟเจค เจเจฐเจจเจพ!
๐น เจเจช เจตเจฟเฉฑเจ เจฌเจฟเจฒเจ-เจเจจ เจเจฆเจพเจนเจฐเจฃเจพเจ เจฆเจพ เจ
เจฎเฉเจฐ เจธเจฎเฉเจน!
๐น เจเฉฐเจฎ เจฆเฉ เจฌเจเจค เจ
เจคเฉ เจจเจคเฉเจเฉ เจธเจพเจเจเจพ เจเจฐเจจเจพ
๐ เจเจชเจญเฉเจเจคเจพ เจคเฉฑเจคเจพเจ เจฆเฉ เจชเจฐเจฟเจญเจพเจธเจผเจพ เจเจฆเฉ เจตเฉ เจเจธเจพเจจ เจจเจนเฉเจ เจฐเจนเฉ!
เจธเจเฉเจฒเจฐ เจฆเฉ เจตเจฐเจคเฉเจ เจเจฐเจเฉ เจคเฉเจธเฉเจ เจเจธเจพเจจเฉ เจจเจพเจฒ เจเจชเจญเฉเจเจคเจพ เจคเฉฑเจค เจฌเจฃเจพ เจธเจเจฆเฉ เจนเฉ, เจนเฉเจ เจพเจ เจเฉเจฆเจฐเจคเฉ เจเจฃเจฟเจคเจฟเจ เจธเฉฐเจเฉเจเจธ เจฆเฉเจเจ เจเจฆเจพเจนเจฐเจฃเจพเจ เจนเจจ:
โถ เจธเจเฉเจฒเจฐ > x = 2
โถ เจธเจเฉเจฒเจฐ > y = 2 * x
โถ เจธเจเฉเจฒเจฐ > y
โฅ e1 = 4.0
โถ เจธเจเฉเจฒเจฐ > x = 3
โถ เจธเจเฉเจฒเจฐ > y
โฅ e2 = 6.0
๐ เจจเจคเฉเจเฉ เจฌเจเจพเจเจฃ เจฆเฉ เจเฉเจ เจฒเฉเฉ เจจเจนเฉเจ!
เจธเจเฉเจฒเจฐ เจตเจฟเฉฑเจ, เจนเจฐเฉเจ เจจเจคเฉเจเจพ เจเฉฑเจ เจธเจตเฉเจเจฒเจฟเจค เจคเฉเจฐ 'เจคเฉ เจฌเจฃเจพเจ เจเจ เจธเจฅเจฟเจฐเจพเจเจ เจจเฉเฉฐ เจจเจฟเจฐเจงเจพเจฐเจค เจเฉเจคเจพ เจเจพเจเจฆเจพ เจนเฉ, เจเจฆเจพเจนเจฐเจจ เจตเฉเจเฉ:
โถ เจธเจเฉเจฒเจฐ > 2 + 3
โฅ e1 = 5.0
โถ เจธเจเฉเจฒเจฐ > 4 + 6
โฅ e2 = 10.0
โถ เจธเจเฉเจฒเจฐ > e1 + e2
โช โฅ e3 = 15.0
๐ เจเจชเจญเฉเจเจคเจพ เจซเฉฐเจเจธเจผเจจ เจตเจฟเจ
เจเจคเฉเจเจคเจเจฐเจจ เจฆเฉเจเจ เจตเฉฑเจกเฉเจเจ เจธเฉฐเจญเจพเจตเจจเจพเจตเจพเจ เจฆเจฟเฉฐเจฆเฉ เจนเจจ!
เจเจชเจญเฉเจเจคเจพ เจซเฉฐเจเจธเจผเจจเจพเจ เจจเฉเฉฐ เจชเจฐเจฟเจญเจพเจธเจผเจฟเจค เจเจฐเจจเจพ เจเฉฑเจ เจซเจพเจฐเจฎเฉเจฒเจพ เจฒเจฟเจเจฃ เจตเจพเจเจ เจนเฉ เจธเจงเจพเจฐเจจ เจนเฉ
โถ เจธเจเฉเจฒเจฐ > f (x, y) = เจตเจฐเจ (x ^ 2 + y ^ 2)
โถ เจธเจเฉเจฒเจฐ > f (3,4)
โฅ e1 = 5.0
๐ฉโ๐ซ เจธเจเฉเจฒเจฐ เจจเฉเฉฐ เจเฉฑเจ เจเจฃเจฟเจค-เจธเจผเจพเจธเจคเจฐเฉ เจฆเฉเจเจฐเจพ เจฌเจฃเจพเจเจ เจเจฟเจ เจธเฉ, เจเจธเจฒเจ เจเจธ เจตเจฟเฉฑเจ เจฌเจฟเจฒเจ-เจเจจ เจธเฉฐเจฎเฉเจธเจผเจจ เจ
เจคเฉ เจเจคเจชเจพเจฆ เจเจชเจฐเฉเจเจฐ เจนเจจ!
เจธเจเฉเจฒเจฐ เจธเจฎเฉเจธเจผเจจ เจ
เจคเฉ เจเจคเจชเจพเจฆ เจเจชเจฐเฉเจเจฐเจพเจ เจฆเจพ เจตเฉ เจธเจฎเจฐเจฅเจจ เจเจฐเจฆเจพ เจนเฉ, เจเจฆเจพเจนเจฐเจจ เจฒเจ 2 เจคเฉเจ 1000 เจฆเฉ เจฐเฉเจเจ เจตเจฟเฉฑเจ เจชเฉเจฐเจฎเฉเฉฑเจ เจธเฉฐเจเจฟเจเจตเจพเจ เจฆเฉ เจธเฉฐเจเจฟเจ
โถ เจธเจเฉเจฒเจฐ > เจเฉเฉ ( i, 2, 10000, ispr (i) )
โฅ e1 = 1229.0
โก๏ธ เจเจน เจเจชเจฒเจฌเจง เจตเจฟเจเจฒเจชเจพเจ เจฆเจพ เจธเจฟเจฐเจซเจผ เจเฉฑเจ เจเฉเจเจพ เจเจฟเจนเจพ เจนเจฟเฉฑเจธเจพ เจนเฉ!
เจเจน เจเจชเจฒเจฌเจง เจเจฃเจฟเจคเจฟเจ เจซเฉฐเจเจธเจผเจจเจพเจ เจฆเฉ เจเฉฑเจ เจเฉเจเฉ เจเจฟเจนเฉ เจนเจฟเฉฑเจธเฉ เจฆเฉ เจธเจฟเจฐเจซ เจเฉฑเจ เจชเฉเจธเจผเจเจพเจฐเฉ เจนเฉเฅค เจธเจพเจฐเฉ เจฒเจพเจเฉ เจเฉเจคเฉ เจเจฃเจฟเจค เจคเฉฑเจค เจเจ เจธเฉ เจคเฉเจ เจตเฉฑเจง เจนเจจเฅค
๐ฉ๐ปโ๐ป เจธเจเฉเจฒเจฐ 'เจคเฉ, เจคเฉเจธเฉเจ เจธเจเฉเจฐเจฟเจชเจเจพเจ เจฒเจฟเจ เจธเจเจฆเฉ เจนเฉ!
๐น เจธเจเฉเจฐเจฟเจชเจ เจฒเจฟเจเจฃ เจฆเฉ เจฏเฉเจเจคเจพ เจตเจฟเจเจฟเจเจจเจ เจเฉเจฒเจเฉเจฒเฉเจเจฐเจพเจ เจตเจฟเฉฑเจ เจเฉฑเจ เจตเจฟเจฒเฉฑเจเจฃ เจตเจฟเจธเจผเฉเจธเจผเจคเจพ เจนเฉเฅค
๐น เจ
เจธเฉเจ เจธเจพเจฐเฉ เจเจพเจฃเจฆเฉ เจนเจพเจ เจเจฟ เจธเจเฉเจฐเจฟเจชเจเจพเจ เจเฉฐเจฎ เจจเฉเฉฐ เจเจฟเจตเฉเจ เจคเฉเจเจผ เจเจฐเจฆเฉเจเจ เจนเจจเฅค
๐น เจธเจเฉเจฒเจฐ เจธเจฟเฉฐเจเฉเจเจธ เจนเจพเจเจฒเจพเจเจเจฟเฉฐเจ เจ
เจคเฉ เจธเจฟเฉฐเจเฉเจเจธ เจธเฉฐเจเฉเจคเจพเจ เจฆเฉ เจจเจพเจฒ เจเฉฑเจ เจตเจงเฉเจ เจธเจเฉเจฐเจฟเจชเจ เจธเฉฐเจชเจพเจฆเจ เจชเฉเจฐเจฆเจพเจจ เจเจฐเจฆเจพ เจนเฉเฅค
๐น เจธเจเฉเจฐเจฟเจชเจเจพเจ เจจเฉเฉฐ เจธเฉเจฐเฉฑเจเจฟเจ
เจค เจ
เจคเฉ/เจเจพเจ เจธเจพเจเจเจพ เจเฉเจคเจพ เจเจพ เจธเจเจฆเจพ เจนเฉ (เจชเฉเจฐเฉ เจธเฉฐเจธเจเจฐเจฃ)เฅค
๐น เจธเจเจพเจฐเจ-เจ
เฉฑเจช เจธเจเฉเจฐเจฟเจชเจ เจตเฉ เจธเจฎเจฐเจฅเจฟเจค เจนเฉ (เจชเฉเจฐเฉ เจธเฉฐเจธเจเจฐเจฃ)เฅค
๐ เจธเจเฉเจฒเจฐ 'เจคเฉ เจคเฉเจธเฉเจ เจธเฉเฉฐเจฆเจฐ เจซเฉฐเจเจธเจผเจจ เจเฉเจฐเจพเจซ เจฌเจฃเจพ เจธเจเจฆเฉ เจนเฉ!
๐น เจตเจฟเจเจผเฉเจ
เจฒเจพเจเจเจผเฉเจธเจผเจจ เจฎเจนเฉฑเจคเจตเจชเฉเจฐเจจ เจนเฉ - เจเฉเจ เจธเจผเฉฑเจ เจจเจนเฉเจ!
๐น เจธเจเฉเจฒเจฐ เจเฉฑเจ เจตเจฟเจ
เจเจคเฉเจเจค เจซเฉฐเจเจธเจผเจจ เจเจพเจฐเจ เจฌเจฃเจพเจเจฃ เจฆเฉ เจธเจฎเจฐเฉฑเจฅเจพ เจชเฉเจฐเจฆเจพเจจ เจเจฐเจฆเจพ เจนเฉเฅค
๐น เจซเฉฐเจเจธเจผเจจ เจเฉเจฐเจพเจซเจผ เจชเฉเจฐเฉ เจคเจฐเฉเจนเจพเจ เจเฉฐเจเจฐเจเจเจเจฟเจต เจนเจจ: เจตเฉเจฒเจฏเฉ เจฐเฉเจกเจฟเฉฐเจ, เจธเจเฉเจฒเจฟเฉฐเจ, เจเจผเฉเจฎเจฟเฉฐเจเฅค
๐น เจซเฉฐเจเจธเจผเจจ เจเจพเจฐเจ เจจเฉเฉฐ เจธเฉเจฐเฉฑเจเจฟเจ
เจค เจเจพเจ เจธเจพเจเจเจพ เจเฉเจคเจพ เจเจพ เจธเจเจฆเจพ เจนเฉ (เจชเฉเจฐเฉ เจธเฉฐเจธเจเจฐเจฃ)เฅค
๐ เจฎเฉเจซเจค เจธเฉฐเจธเจเจฐเจฃ เจฌเจจเจพเจฎ เจ
เจฆเจพเจเจเฉ เจธเฉฐเจธเจเจฐเจฃ:
เจคเฉเจธเฉเจ เจธเจเฉเจฒเจฐ เจฆเฉ เจฎเฉเจซเจค เจธเฉฐเจธเจเจฐเจฃ เจฆเจพ เจชเฉเจฐเจพ เจฒเจพเจญ เจฒเฉ เจธเจเจฆเฉ เจนเฉ, เจนเจพเจฒเจพเจเจเจฟ เจเฉเจ เจตเจฟเจเจฒเจช เจเจชเจฒเจฌเจง เจจเจนเฉเจ เจนเฉเจฃเจเฉเฅค เจเจน เจฎเฉเฉฑเจ เจคเฉเจฐ 'เจคเฉ เจเฉฑเจ เจธเจเฉเจฐเจฟเจชเจ เจจเฉเฉฐ เจฌเจเจพเจเจฃ / เจเฉเจฒเฉเจนเจฃ, เจเฉฑเจ เจเจพเจฐเจ เจจเฉเฉฐ เจธเฉเจฐเฉฑเจเจฟเจ
เจค / เจเฉเจฒเฉเจนเจฃ, เจเจฃเจจเจพเจตเจพเจ เจจเฉเฉฐ เจธเจพเจเจเจพ เจเจฐเจจ, เจธเจเฉเจฐเจฟเจชเจเจพเจ เจจเฉเฉฐ เจธเจพเจเจเจพ เจเจฐเจจ เจ
เจคเฉ เจเจพเจฐเจ เจธเจพเจเจเฉ เจเจฐเจจ เจฆเฉ เจฏเฉเจเจคเจพ เจนเจจเฅค เจเจน เจธเจพเจฐเฉ เจตเจฟเจเจฒเจช เจชเฉเจฐเฉ เจธเฉฐเจธเจเจฐเจฃ เจตเจฟเฉฑเจ เจฒเฉฑเจญเฉ เจเจพ เจธเจเจฆเฉ เจนเจจ.
๐ณ ScalarMath.org
เจเจธ 'เจคเฉ เจนเฉเจฐ เจตเฉเจฐเจตเฉ:
ScalarMath.org๐ เจธเจเฉเจฒเจฐ เจตเจฟเจเจฟเจเจจเจ เจเฉเจฒเจเฉเจฒเฉเจเจฐ เจฆเฉ เจตเจฐเจคเฉเจ เจเจฐเจเฉ เจเจจเฉฐเจฆ เจฒเจ!