App Elements of Discrete Math

ivan gabrovski

Zawiera reklamy

Informacje o aplikacji

Aplikacja ma na celu zapewnienie określonej funkcjonalności związanej z dziedziną matematyki wyodrębnioną jako matematyka dyskretna. Aplikacja zawiera niektóre algorytmy, elementy teorii liczb i szyfrowania, indukcję i rekurencję, implementację wybranych zaawansowanych metod obliczeniowych. Tematyka matematyki dyskretnej i jej zastosowań (McGraw-Hill Education – Kenneth H. Rosen) nie da się ująć w jednej aplikacji, a ta aplikacja nie stawia sobie takiego zadania.
Algorytmy zawarte w aplikacji obejmują (Algorithms Activity): algorytm wyszukiwania liniowego i binarnego, sortowanie metodą bąbelkową i metodą odwracającą, wyznaczanie par połączonych i nienakładających się na siebie (np. zdarzenia mające początek i koniec jak wykłady).
Sortowanie bąbelkowe jest jednym z najprostszych algorytmów sortowania, ale nie jednym z najbardziej wydajnych. Porządkuje listę rosnąco, porównując kolejno sąsiadujące ze sobą elementy, zamieniając je, jeśli są w niewłaściwej kolejności. Aby przeprowadzić sortowanie bąbelkowe, wykonuje podstawową operację, czyli zamianę większego elementu na mniejszy, który podąża za nim, zaczynając od początku listy, aż do pełnego przejścia. Powtarza tę procedurę do momentu zakończenia sortowania.
Sortowanie przez wstawianie porównuje drugi element z pierwszym elementem i wstawia go przed pierwszym elementem, jeśli nie przekracza pierwszego elementu, i po pierwszym elemencie, jeśli przekracza pierwszy element. W tym momencie pierwsze dwa elementy są we właściwej kolejności. Następnie porównuje się trzeci element z pierwszym elementem, a jeśli jest większy od pierwszego elementu, porównuje się go z drugim elementem; jest wstawiany we właściwym miejscu wśród pierwszych trzech elementów. Procedura jest kontynuowana w ten sam sposób z następującymi elementami na koniec listy.
Algorytmy, które na każdym etapie dokonują wyboru, który wydaje się „najlepszy”, nazywane są algorytmami zachłannymi – są to dwa algorytmy dla par połączonych i par nienakładających się.
Do znalezienia trasy między dwoma lokalizacjami można zastosować nienakładające się pary.
Działalność Konwersja Liczb i Kryptografia obejmuje: - konwersję liczb z jednego systemu liczbowego na inny; i inne.
Aplikację można wykorzystać w praktyce przy konwersji liczb z jednego systemu liczbowego na inny (Działanie Konwersji Liczb), w operacjach arytmetycznych (Operacje arytmetyczne) na liczbach całkowitych w różnych systemach liczbowych (zaliczają się do podstawy 2,3,4,5,6,7,8,9,16). Operacje arytmetyczne i konwersja do różnych systemów liczbowych są wykonywane na liczbach całkowitych bez ograniczenia długością operandów, tzw. BigInteger.
Faktoryzacja(Działalność faktoryzacji) polega na określeniu czynników pierwszych liczby, określeniu największego wspólnego dzielnika dwóch liczb i innych.
Generowanie liczb pseudolosowych typu BigInteger( Pseudo Random Numbers), określonych na podstawie długości w bitach.
Szyfrowanie tekstów (Działalność Kryptograficzna) z alfabetu łacińskiego(26), szyfrowanie tekstów cyrylicą (30 liter) oraz szyfrowanie metodą RSA i metodą AES. Przy wszystkich metodach szyfrowania możliwe jest przechowywanie zaszyfrowanych plików w katalogu Download urządzenia, w nazwie którego znajduje się tekst AppDiscret.
W kryptografii ważne jest, aby móc efektywnie znaleźć resztę b do potęgi n podzieloną przez m bez użycia nadmiernej ilości pamięci. Aplikacja posiada również funkcję szybkiego potęgowania modułowego (aktywność szybkiego potęgowania modułowego).
Indukcja matematyczna w zastosowaniu obejmuje (aktywność indukcji matematycznej): sumowanie pierwszych N liczb całkowitych i innych
Zaawansowane funkcje obliczeniowe (Aktywność zliczania) obejmują: - obliczanie liczby bakterii namnożonych po określonym czasie; - Liczby Fibonacciego; - Liczba ruchów dyskami w grze Towers of Hanoi; i inne.
W prawie wszystkich działaniach dostępna jest pomoc ujawniająca obliczone cechy.