Complex Analysis

StudyZoom

Zawiera reklamy

Informacje o aplikacji

Notatki te składają się z następujących elementów
rozdziały w łatwy i szczegółowy sposób:
Rozdział 1: Podstawowe pojęcia i liczby zespolone
Rozdział 2: Funkcje analityczne, regularne lub holomorficzne
Rozdział 3: Elementarne funkcje transcendentalne
Rozdział 4: Złożona integracja
Rozdział 5: Szeregi potęgowe i powiązane twierdzenia
Rozdział 1: Podstawowe pojęcia i liczby zespolone

Wprowadzenie do liczb zespolonych
Złożona płaszczyzna (schemat Arganda)
Części rzeczywiste i urojone
Złożone koniugaty
Moduł (wartość bezwzględna) i argument
Postać polarna liczb zespolonych
Operacje na liczbach zespolonych (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie)
Złożone potęgowanie
Pierwiastki liczb zespolonych
Złożona geometria płaszczyzny
Złożone właściwości koniugatu i wartości bezwzględnej
Wzór Eulera
Zastosowania w inżynierii i fizyce
Rozdział 2: Funkcje analityczne, regularne lub holomorficzne

Definicje i terminologia
Równania Cauchy'ego-Riemanna
Funkcje analityczne i funkcje holomorficzne
Przykłady funkcji analitycznych
Funkcje harmoniczne
Mapowanie konforemne
Mapowanie właściwości funkcji analitycznych
Analityczność funkcji elementarnych
Rozdział 3: Elementarne funkcje transcendentalne

Funkcje wykładnicze
Funkcje logarytmiczne
Funkcje trygonometryczne
Funkcje hiperboliczne
Odwrotne funkcje trygonometryczne i hiperboliczne
Cięcia gałęzi i punkty rozgałęzień
Kontynuacja analityczna
Funkcja Gammy
Funkcja Zeta
Rozdział 4: Złożona integracja

Całki liniowe w płaszczyźnie zespolonej
Niezależność ścieżki i funkcje potencjalne
Całki konturowe
Twierdzenie całkowe Cauchy'ego
Wzór całkowy Cauchy'ego
Zastosowania twierdzenia Cauchy'ego
Twierdzenie Morery
Oszacowania całek
Rozdział 5: Szeregi potęgowe i powiązane twierdzenia

Reprezentacja szeregów potęgowych funkcji analitycznych
Szereg Taylora i twierdzenie Taylora
Seria Laurenta
Osobliwości i twierdzenie o reszcie
Analityczność na granicy
Zastosowania szeregów potęgowych
Rozdział 6: Osobliwości i rachunek reszt

Klasyfikacja osobliwości (osobliwości izolowane, osobliwości istotne)
Reszty i twierdzenie o resztach
Ocena pozostałości
Pozostałość w Nieskończoności
Zastosowania twierdzenia o resztach
Całki o wartości głównej
Rozdział 7: Mapowanie konforemne

Odwzorowania konforemne i ich właściwości
Transformacje Möbiusa
Mapowanie konforemne prostych regionów
Zastosowania mapowania konforemnego (np. rozwiązywanie problemów fizycznych)
Rozdział 8: Integracja konturu

Techniki integracji konturu
Całkowanie wzdłuż osi rzeczywistej (lemat Jordana)
Pozostałości na biegunach
Ponowne spojrzenie na twierdzenie Cauchy'ego o resztach
Obliczanie całek rzeczywistych za pomocą całkowania konturowego
Kompleksowa integracja w fizyce i inżynierii
Rozdział 6: Osobliwości i rachunek reszt
Rozdział 7: Mapowanie konforemne
Rozdział 8: Integracja konturu

Co nowego

✨Major improvements in Complex Analysis app!
✅ PDF view upgraded to WebView for smoother navigation
✅ Horizontal view added for better reading experience
✅ Bookmark feature included for easy reference
✅MCQs and course content enhanced for self-assessment
✅ App UI improved for smoother and faster usage

🚀This update transforms the previous version into a more advanced, user-friendly learning tool!