Hypercube Viewer

Ferenc Gerlits

Sobre este app

Este aplicativo foi inspirado no livro Flatland por Edwin A. Abbott. Trata-se de uma sociedade de formas planas: triângulos, quadrados, hexágonos etc., que vivem em um plano bidimensional horizontal chamado Flatland. Eles só podem se mover e ver dentro de seus planos; eles sabem o que norte, sul, leste e oeste significam, mas não têm noção de cima ou de baixo. O narrador da história é uma praça, que é visitada por um cubo * um dia. A praça não entende o que é um cubo. No livro, o Square explica ao Cubo como sua sociedade funciona, e o Cubo tenta explicar ao Square qual é a terceira dimensão.

Para mostrar-se na Praça, o Cubo primeiro se move para cima e para baixo através de Flatland de frente. O que a Square vê é outra praça (a interseção horizontal do Cubo com a Planície) subitamente aparecendo do nada, permanecendo parada por um tempo e desaparecendo novamente. Em seguida, o cubo gira e se move para cima e para baixo primeiro. Agora, o Square vê uma linha aparecendo do nada, que se transforma em um retângulo longo e estreito, que fica cada vez mais largo por um tempo; depois, fica cada vez mais estreita, até que se transforma em uma linha e depois desaparece. Finalmente, o cubo gira-se mais uma vez e move-se para cima e para baixo primeiro no vértice. Agora, o Quadrado vê um ponto surgindo do nada, que se transforma em um pequeno triângulo, que fica cada vez maior por um tempo, então seus vértices são cortados e se transforma em um hexágono. Quando o Cubo está exatamente no meio do caminho, o Square pode ver a interseção horizontal do Cubo com a Terra plana como um hexágono regular. À medida que o Cubo avança, o hexágono se transforma em um triângulo, que fica cada vez menor e, finalmente, o triângulo se transforma em um ponto e desaparece.

Este aplicativo faz a mesma coisa em uma dimensão superior. Em vez de um cubo visitar pessoas que vivem em um plano bidimensional, ele mostra um hipercubo (cubo quadridimensional) visitando pessoas, como você e eu, que vivem em um espaço tridimensional.

Quando o aplicativo é iniciado, o Hypercube está sentado de frente exatamente no meio do espaço tridimensional. Podemos ver a interseção "horizontal" do Hipercubo com o nosso espaço, que, como você provavelmente adivinhou, é um cubo tridimensional.

Você pode mover o cubo em nosso espaço arrastando-o com os dedos. Ele tem seis faces coloridas, que são as interseções do nosso espaço com seis das oito faces coloridas do Hipercubo. Cada face do Hypercube tem uma cor diferente.

Você pode mover o Hypercube "para cima" e "para baixo" na direção da quarta dimensão usando o controle deslizante vermelho. Essa direção é perpendicular a todos os nossos três eixos de coordenadas x, ye z, e é tão difícil para nós imaginar quanto a nossa subida e descida é para o povo de Flatland.

Para criar formas mais interessantes, você pode girar o Hypercube usando os três controles deslizantes azuis. Esses controles deslizantes giram o Hypercube em torno dos pares de eixos xy, xz e yz, respectivamente. Não é difícil perceber que, como é possível girar um cubo no espaço tridimensional em torno de qualquer eixo, é possível girar um hipercubo no espaço quadridimensional em torno de qualquer par de eixos.

Tente definir os controles deslizantes azuis para fazer o Hypercube se mover através do nosso espaço bidimensional: face primeiro, borda primeiro e vértice primeiro! Isso leva algum pensamento, mas não é difícil. Em seguida, mova o Hypercube "para cima" e "para baixo" usando o controle deslizante vermelho e veja como a interseção do Hypercube com nosso espaço tridimensional muda. Qual é o cruzamento exatamente na metade do caminho em cada uma dessas três direções?

Qual é a forma mais interessante que você pode fazer? Qual é o maior número possível de rostos? Qual é o maior número possível de vértices?

O Hypercube Viewer é um software livre. Você pode procurar e baixar o código-fonte em https://github.com/fgerlits/hypercube

* no livro, é uma esfera, mas as esferas são chatas

Classificações e resenhas

Tutorial como buga a mente kkkkkjkkkjkkkjjkk

Ele é 4D mesmo

Quebrando a cabeça tu que falsa na época política

O que há de novo

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