Partial Differential Equations

ivan gabrovski

Conține anunțuri

Despre aplicație

Aplicație Ecuații Diferențiale Parțiale
O EDP este o ecuație care implică derivate parțiale ale unei funcții necunoscute de mai multe variabile (de obicei spațiu și/sau timp).
Formă generală: F(x,y,u,u_dx, u_dy, ...)=0
Pentru o funcție u(x, y) sau u(x, t):
Clasificare după ordin
Ordinul întâi -” conține doar derivate parțiale întâi
Ordinul doi - cel mai frecvent în fizică (căldură, unde, potențial)
Cele trei tipuri clasice (liniare, ordinul doi)
1. Ecuație parabolică de căldură/difuzie:
2. Ecuație de undă hiperbolică:
3. Ecuația lui Laplace eliptică:
Distincția provine din discriminant în forma generală Au_ xx + Bu_xy + Cu_ yy + și așa mai departe = 0: parabolică când B la pătrat minus 4AC = 0, hiperbolică când >0, eliptică când <0” prin analogie cu secțiunile conice.
Ecuația conducerii căldurii (numită și ecuația de difuzie) descrie modul în care temperatura se răspândește printr-un mediu în timp.

Ecuația undei descrie propagarea perturbațiilor (vibrații, sunet, lumină, unde de apă) printr-un mediu la o viteză finită.

Ecuațiile eliptice descriu configurații de echilibru în stare staționară (independente de timp) - nu evoluția în timp. Exemplul clasic este ecuația lui Laplace/Poisson.

Principalele metode de rezolvare
Separarea variabilelor presupune u(x,t) = X(x)T(t)
Metoda caracteristicilor sau ecuațiilor de ordinul întâi
Transformări integrale Fourier, Laplace
Funcții Green
Metode numerice - diferențe finite, elemente finite (pentru cazuri fără soluții de formă închisă)
Aplicația aplică metode numerice pentru ecuații de căldură, unde și eliptice și modifică parametrii în dialog. Rezultatele sunt afișate grafic și în parametri.