AID Numerical Methods

āļ¯āˇāļąāˇŠāˇ€āˇ“āļ¸āˇŠ āļ…āļŠāļ‚āļœāˇ”āļē
āļ¯1+
āļļāˇāļœāˇāļąāˇ“āļ¸āˇŠ
āļ…āļąāˇŠāļ­āļģ⎊āļœāļ­ āļ‡āļœāļē⎔āļ¸
āˇƒāˇ’āļēāļŊ⎔āļ¯āˇ™āļąāļ§āˇāļ¸
āļ­āˇ’āļģ āļģ⎖ āļģ⎖āļ´āļē
āļ­āˇ’āļģ āļģ⎖ āļģ⎖āļ´āļē
āļ­āˇ’āļģ āļģ⎖ āļģ⎖āļ´āļē
āļ­āˇ’āļģ āļģ⎖ āļģ⎖āļ´āļē
āļ­āˇ’āļģ āļģ⎖ āļģ⎖āļ´āļē
āļ­āˇ’āļģ āļģ⎖ āļģ⎖āļ´āļē
āļ­āˇ’āļģ āļģ⎖ āļģ⎖āļ´āļē

āļ¸āˇ™āļ¸ āļē⎙āļ¯āˇ”āļ¸ āļœāˇāļą

⎃āļ‚āļ›āˇŠâ€āļēāˇāļ­āˇŠāļ¸āļš āļšāˇŠâ€āļģāļ¸āˇ€āļŊ āļļāļŊāļē āļ¸āˇ”āļ¯āˇāˇ„āļģ⎒āļąāˇŠāļą: ⎃āļ‚āļšāˇ“āļģ⎊āļĢ āļœāļĢāļąāļē āļšāˇ’āļģ⎓āļ¸āˇŠ āļ´āˇ„āˇƒāˇ”āˇ€āˇ™āļąāˇŠ āļĸāļē āļœāļąāˇŠāļą!

āˇ€āˇ™āˇ„āˇ™āˇƒāļšāļģ āļ…āļ­āˇ’āļąāˇŠ āļœāļĢāļąāļē āļšāˇ’āļģ⎓āļ¸āˇŠ ⎀āļŊ⎒āļąāˇŠ āˇ€āˇ™āˇ„āˇ™āˇƒāļ§ āļ´āļ­āˇŠ ⎀⎓ āļ­āˇ’āļļ⎚āļ¯? ⎃āļ‚āļ›āˇŠâ€āļēāˇāļ­āˇŠāļ¸āļš āļšāˇŠâ€āļģāļ¸: āļšāˇāļŊ⎊āļšāˇ’āļē⎔āļŊ⎚āļ§āļģāļē 🧮 āļ‹āˇƒāˇƒāˇŠ āļœāļĢ⎒āļ­ āˇāˇ’āļŊ⎊āļ´āˇ“āļē āļšāˇŠâ€āļģāļ¸āˇ€āļŊ āļļāļŊāļē āļ”āļļ⎚ āļ‡āļŸāˇ’āļŊ⎒ āļ­āˇ”āļŠāˇ”⎀āļŊ āļ­āļļāļē⎒. āļ”āļļ āļ‰āļ‚āļĸ⎒āļąāˇšāļģ⎔āļ¸āļē āļœāˇāļ§āˇ…⎔ ⎃āļ¸āļŸ āļ´āˇœāļģāļļāļ¯āļ¸āˇ’āļąāˇŠ āˇƒāˇ’āļ§āˇ’āļą āˇāˇ’āˇ‚āˇŠâ€āļēāļē⎙āļšāˇ” ⎀⎔⎀āļ¯, āļ¯āļ­āˇŠāļ­ āˇ€āˇ’āˇāˇŠāļŊāˇšāˇ‚āļĢāļē āļšāļģāļą āļ´āļģ⎊āļēāˇšāˇ‚āļšāļē⎙āļšāˇ” ⎀⎔⎀āļ¯, āļąāˇ’⎀⎐āļģāļ¯āˇ’ āˇ€āˇ’āˇƒāļŗāˇ”āļ¸āˇŠ āļ…āˇ€āˇāˇŠâ€āļē āˇ€āˇ˜āļ­āˇŠāļ­āˇ’āļšāļē⎙āļšāˇ” ⎀⎔⎀āļ¯, āļ…āļ´āļœāˇš āļē⎙āļ¯āˇ”āļ¸ āļ”āļļāļ§ āļ…āˇ€āˇāˇŠâ€āļē āļ¸āˇ™āˇ€āļŊāļ¸āˇŠ ⎃āļ´āļēāļē⎒.

āļąāˇ’āļģ⎀āļ¯āˇŠâ€āļēāļ­āˇāˇ€āļē āˇƒāˇ„ āļšāˇāļģ⎊āļēāļšāˇŠāˇ‚āļ¸āļ­āˇāˇ€ ⎃āļŗāˇ„āˇ āļąāˇ’āļģ⎊āļ¸āˇāļĢāļē āļšāļģ āļ‡āļ­āˇ’ āļ´āˇ”⎅⎔āļŊ⎊ āļšāˇŠâ€āļģāļ¸ āļ¸āˇāļŊāˇāˇ€āļšāˇŠ āļœāˇ€āˇšāˇ‚āļĢāļē āļšāļģāļąāˇŠāļą:

āļ¸āˇ–āļŊ āˇƒāˇ™āˇ€āˇ“āļ¸āˇš āļšāˇŠâ€āļģāļ¸: Bisection āˇƒāˇ„ Newton-Raphson ⎀⎐āļąāˇ’ āļ´āˇ”āļąāļģāˇāˇ€āļģ⎊āļ­āļą āļšāˇŠâ€āļģāļ¸ āˇƒāļ¸āļŸ āˇƒāļ‚āļšāˇ“āļģ⎊āļĢ āˇƒāļ¸āˇ“āļšāļģāļĢ āˇƒāļŗāˇ„āˇ āˇ€āˇ’āˇƒāļŗāˇ”āļ¸āˇŠ āļąāˇ’āļēāļ¸ āļšāļģāļąāˇŠāļą. 🚀 āļ­āˇ€āļ­āˇŠ āļ…āļąāˇ”āļ¸āˇāļą āļšāˇ’āļģ⎓āļ¸āˇŠ āļąāˇœāļ¸āˇāļ­ - āļąāˇ’⎀⎐āļģāļ¯āˇ’ āļ¸āˇ–āļŊāļēāļąāˇŠ āļ‰āļšāˇŠāļ¸āļąāˇ’āļąāˇŠ āˇƒāˇ„ āˇ€āˇ’āˇāˇŠāˇ€āˇāˇƒāˇ€āļąāˇŠāļ­āˇ€ ⎃⎜āļēāˇ āļœāļąāˇŠāļą.

āļ…āļąāˇŠāļ­āļģ⎊ ⎄⎔⎀āļ¸āˇāļģ⎔ āļšāˇŠâ€āļģāļ¸: āļ”āļļāļœāˇš āļ¯āļ­āˇŠāļ­ āļ­āˇ”⎅ ⎃⎐āļŸāˇ€āˇ“ āļ‡āļ­āˇ’ āļģāˇ„āˇƒāˇŠ āļ…āļœāˇ”⎅⎔ ⎄āļģ⎒āļąāˇŠāļą. āļģ⎚āļ›āˇ“āļē, āļ āļ­āˇ”āļģāˇƒāˇŠâ€āļģ, āļąāˇ’āˇ€āˇŠāļ§āļąāˇŠ āˇƒāˇ„ āļŊāļœāˇŠâ€āļģ⎙āļąāˇŠāļĸ⎊ āļ…āļąāˇŠāļ­āļģ⎊ āļ›āļĢ⎊āļŠāļąāļē āļšāˇ’āļģ⎓āļ¸āˇš āļšāˇŠâ€āļģāļ¸ āļˇāˇāˇ€āˇ’āļ­āˇ āļšāļģāļ¸āˇ’āļąāˇŠ āļąāˇ’āļģ⎀āļ¯āˇŠâ€āļēāļ­āˇāˇ€āļē⎙āļąāˇŠ āļ…āļœāļēāļąāˇŠ āļ†āļ¯āļģ⎊⎁āļĢāļē āļšāļģ āļ´āˇ”āļģāˇāļšāļŽāļąāļē āļšāļģāļąāˇŠāļą. 📈

āļ…⎀āļ¸ āˇ€āļģ⎊āļœ āļšāˇŠâ€āļģāļ¸āļē: āļ”āļļ⎚ āļ¯āļ­āˇŠāļ­āˇ€āļŊ āļ´āˇŠâ€āļģ⎀āļĢāļ­āˇ ⎃⎜āļēāˇ āļœāļąāˇŠāļą. āˇ„āˇœāļŗāļ¸ āļœāˇāˇ…āļ´āˇ™āļą āļģ⎚āļ›āˇāˇ€ āˇ„āˇ ⎀āļšāˇŠâ€āļģāļē ⎃⎜āļēāˇāļœāˇ™āļą āļ´āˇ„āˇƒāˇ”āˇ€āˇ™āļąāˇŠ āļ…āļąāˇāˇ€āˇāļšāˇ’ āˇ€āˇ’āˇāˇŠāļŊāˇšāˇ‚āļĢāļē āļšāļģāļąāˇŠāļą. 📊

āļ…āļ´āļœāˇš āļē⎙āļ¯āˇ”āļ¸ āļ­āˇāļģāˇ āļœāļąāˇŠāļąāˇš āļ‡āļē⎒?

* āļšāˇŠâ€āļģāļ¸ āļ´āˇŠâ€āļģ⎀⎓āļĢāļ­āˇŠāˇ€āļē: āļ¸āˇ–āļŊ āˇƒāˇ™āˇ€āˇ“āļ¸āˇš āˇƒāˇ’āļ§ āļ¯āļ­āˇŠāļ­ āˇ€āˇ’āˇāˇŠāļŊāˇšāˇ‚āļĢāļē āļ¯āļšāˇŠāˇ€āˇ, āļ´āˇŠâ€āļģāļļāļŊ ⎃āļ‚āļ›āˇŠâ€āļēāˇāļ­āˇŠāļ¸āļš āļšāˇŠâ€āļģāļ¸ āļ¸āˇāļŊāˇāˇ€āļšāˇŠ āļ´āˇŠâ€āļģāļœāˇ”āļĢ āļšāļģāļąāˇŠāļą. āļ”āļļ āļ¸āˇ™āļ¸ āļ…āļ­āˇŠâ€āļēāˇ€āˇāˇŠâ€āļē ⎁⎒āļŊ⎊āļ´āˇ“āļē āļšāˇŠâ€āļģāļ¸ āˇ€āˇ’āˇƒāļŗāļą āˇ€āˇ’āļ§ āˇƒāˇ„ āļ”āļļ⎚ āļ…⎀āļļāˇāļ°āļē āļœāˇāļšāˇ”āļģ⎔ āļšāļģāļą āˇ€āˇ’āļ§ āļ‰āļœāˇ™āļą āļœāļąāˇŠāļą.
* āļļ⎔āļ¯āˇŠāļ°āˇ’āļ¸āļē āļ…āļ­āˇ”āļģ⎔ āļ¸āˇ”⎄⎔āļĢāļ­: ⎃āļ‚āļšāˇ“āļģ⎊āļĢ āļœāļĢ⎒āļ­āļē āļ”āļļ⎀ āļļ⎒āļē āļœāˇāļąāˇŠāˇ€āˇ“āļ¸āļ§ āļ‰āļŠ āļąāˇœāļ¯āˇ™āļąāˇŠāļą. āļ…āļ´āļœāˇš āļ´āļģ⎒⎁⎓āļŊāļš-⎄⎒āļ­āļšāˇāļ¸āˇ“ ⎃⎐āļŊāˇƒāˇ”āļ¸ āļ”āļļāļœāˇš āļąāˇ’āļ´āˇ”āļĢāļ­āˇ āļ¸āļ§āˇŠāļ§āļ¸ āļšāˇ”āļ¸āļšāˇŠ ⎀⎔⎀āļ­āˇŠ, āļ¸āˇ™āļ¸ āļ´āˇŠâ€āļģāļļāļŊ āļšāˇŠâ€āļģāļ¸ āˇƒāˇāļģāˇ’āˇƒāˇāļģ⎓āļ¸ āˇƒāˇ„ āļˇāˇāˇ€āˇ’āļ­āˇ āļšāˇ’āļģ⎓āļ¸ āˇƒāļģāļŊ āļšāļģāļē⎒.
* āļ¯āˇ˜āˇāˇŠâ€āļē āļ´āˇāˇ„⎐āļ¯āˇ’āļŊ⎒āļšāļ¸: āļ…āļąāˇŠāļ­āļģ⎊āļšāˇŠâ€āļģ⎒āļēāˇāļšāˇāļģ⎓ āļ´āˇŠâ€āļģ⎃⎊āļŽāˇāļģ āˇƒāˇ„ āˇƒāˇ€āˇ’āˇƒāˇŠāļ­āļģāˇāļ­āˇŠāļ¸āļš āļ´āˇ”āļąāļģāˇāˇ€āļģ⎊āļ­āļą āˇ€āļœāˇ” ⎃āļ¸āļŸāˇ’āļąāˇŠ āļ”āļļ⎚ āˇ€āˇ’āˇƒāļŗāˇ”āļ¸āˇŠ āļĸ⎓⎀āļ¸āˇāļą āˇ€āļą āļ†āļšāˇāļģāļē āļļāļŊāļąāˇŠāļą. āļšāˇŠāļģ⎒āļēāˇāˇ€āļŊ⎒āļē āļ¯āˇ˜āˇāˇŠāļēāļ¸āˇāļą āļšāļģ āļ´āˇŠāļģāļ­āˇ’āļĩāļŊ āļ´āˇ’⎅⎒āļļāļŗ āļœāˇāļšāˇ”āļģ⎔ āļ…⎀āļļāˇāļ°āļēāļšāˇŠ āļŊāļļāˇ āļœāļąāˇŠāļą.
* āļąāˇ’āļģ⎀āļ¯āˇŠâ€āļēāļ­āˇāˇ€āļē āˇƒāˇ„ āˇ€āˇ’āˇāˇŠāˇ€āˇƒāļąāˇ“āļēāļ­āˇŠāˇ€āļē: āˇƒāˇ‘āļ¸ āļ…āˇ€āˇƒāˇŠāļŽāˇāˇ€āļšāļ¯āˇ“āļ¸ āļąāˇ’⎀⎐āļģāļ¯āˇ’ āˇ„āˇ āļšāˇāļģ⎊āļēāļšāˇŠāˇ‚āļ¸ āļœāļĢāļąāļē āļšāˇ’āļģ⎓āļ¸āˇŠ āļŊāļļāˇ āļ¯āˇ“āļ¸āļ§ āļ´āˇŠâ€āļģ⎁⎃⎊āļ­ āļ‡āļŊ⎊āļœāˇœāļģ⎒āļ­āļ¸ āļšāˇ™āļģ⎙⎄⎒ āˇ€āˇ’āˇāˇŠāˇ€āˇāˇƒāļē āļ­āļļāļąāˇŠāļą.

⎃āļ‚āļ›āˇŠâ€āļēāˇāļ­āˇŠāļ¸āļš āļšāˇŠâ€āļģāļ¸ āļļāˇāļœāļąāˇŠāļą: āļ…āļ¯ āļšāˇāļŊ⎊āļšāˇ’āļē⎔āļŊ⎚āļ§āļģāļē āˇƒāˇ„ āļœāļĢ⎒āļ­āļ¸āļē ⎄⎐āļšāˇ’āļēāˇāˇ€āļąāˇŠāļœāˇ™āļąāˇŠ āļē⎔āļ­āˇŠ āļŊāˇāļšāļēāļšāˇŠ āˇ€āˇ’āˇ€āˇ˜āļ­ āļšāļģāļąāˇŠāļą! 🧮 ⎃āļ‚āļšāˇ“āļģ⎊āļĢ āļœāˇāļ§āˇ…⎔ āļĸāļē āļœāļąāˇŠāļą, āˇ€āˇ’āˇāˇŠāˇ€āˇāˇƒāļē⎙āļąāˇŠ āļ¯āļ­āˇŠāļ­ āˇ€āˇ’āˇāˇŠāļŊāˇšāˇ‚āļĢāļē āļšāļģāļąāˇŠāļą, āˇƒāˇ„ ⎃āļ‚āļ›āˇŠâ€āļēāˇāļ­āˇŠāļ¸āļš āļšāˇŠâ€āļģāļ¸āˇ€āļŊ ⎃⎐āļļ⎑ āļļāļŊāļē āļ…āļ­āˇŠāˇ€āˇ’āļŗāˇ’āļąāˇŠāļą.
āļēāˇāˇ€āļ­āˇŠāļšāˇāļŊ⎓āļą āļšāˇ…āˇš
2025 āļļ⎒āļąāļģ 1

āļ¯āļ­āˇŠāļ­ āļ†āļģāļšāˇŠāˇ‚āˇāˇ€

āļ†āļģāļšāˇŠāˇ‚āˇāˇ€ āļ‡āļģāļšāˇ™āļąāˇ”āļē⎚ ⎃āļ‚⎀āļģ⎊āļ°āļšāļēāļąāˇŠ āļ”āļļ⎚ āļ¯āļ­āˇŠāļ­ āļģ⎐⎃⎊ āļšāļģ āļļ⎙āļ¯āˇ āļœāļąāˇŠāļąāˇ āļ†āļšāˇāļģāļē āļ…āļąāˇ”⎀āļē. āļ¯āļ­āˇŠāļ­ āļģāˇ„āˇƒāˇŠâ€āļēāļ­āˇ āˇ„āˇ āļ†āļģāļšāˇŠāˇ‚āˇ āļ´āļģ⎒āļ āļēāļąāˇŠ āļ”āļļ⎚ āļˇāˇāˇ€āˇ’āļ­āļē, āļšāļŊāˇāļ´āļē āˇ„āˇ ⎀āļē⎃ āļ…āļąāˇ”⎀ ⎀⎙āļąāˇƒāˇŠ ⎀⎒āļē ⎄⎐āļš. ⎃āļ‚⎀āļģ⎊āļ°āļšāļēāˇ āˇ€āˇ’āˇƒāˇ’āļąāˇŠ āļ¸āˇ™āļ¸ āļ­āˇœāļģāļ­āˇ”āļģ⎔ ⎃⎐āļ´āļē⎖ āļ…āļ­āļģ āļšāļŊ⎒āļąāˇŠ āļšāļŊāļ§ āļ’āˇ€āˇ āļēāˇāˇ€āļ­āˇŠāļšāˇāļŊ⎓āļą āļšāļģāļąāˇ” āļŊ⎐āļļ⎒āļē ⎄⎐āļš.
āļ­āˇ™āˇ€āˇāļąāˇ’ āļ´āˇāļģāˇŠāˇāˇŠāˇ€āļēāļąāˇŠ ⎃āļ¸āļœ āļšāˇ’āˇƒāˇ’āļ¯āˇ” āļ¯āļ­āˇŠāļ­āļēāļšāˇŠ āļļ⎙āļ¯āˇ āļœāļąāˇ” āļąāˇœāļŊ⎐āļļ⎚
⎀⎐āļŠāˇ’ āˇ€āˇ’āˇƒāˇŠāļ­āļģ āļ¯āˇāļąāļœāļąāˇŠāļą āˇƒāļ‚⎀āļģ⎊āļ°āļšāļēāļąāˇŠ āļļ⎙āļ¯āˇ āļœāˇāļąāˇ“āļ¸ āļ´āˇŠâ€āļģāļšāˇāˇ āļšāļģāļą āļ†āļšāˇāļģāļē āļœāˇāļą
āļšāˇ’āˇƒāˇ’āļ¯āˇ” āļ¯āļ­āˇŠāļ­āļēāļšāˇŠ āļģ⎐⎃⎊ āļšāļģāļąāˇ” āļąāˇœāļŊ⎐āļļ⎚
⎀⎐āļŠāˇ’ āˇ€āˇ’āˇƒāˇŠāļ­āļģ āļ¯āˇāļąāļœāļąāˇŠāļą āˇƒāļ‚⎀āļģ⎊āļ°āļšāļēāļąāˇŠ āļ‘āļšāļ­āˇ”⎀ āļ´āˇŠâ€āļģāļšāˇāˇ āļšāļģāļą āļ†āļšāˇāļģāļē āļœāˇāļą
āļœāļ¸āļąāˇāļœāļ¸āļąāļē⎙⎄⎒ āļ¯āļ­āˇŠāļ­ āˇƒāļ‚āļšāˇšāļ­āļąāļē āļšāļģāļą āļŊāļ¯āˇ“
āļ¯āļ­āˇŠāļ­ āļ¸āˇāļšāˇ’āļē āļąāˇœāˇ„⎐āļš