App Equations Geometry Figures

āļ¯āˇāļąāˇŠāˇ€āˇ“āļ¸āˇŠ āļ…āļŠāļ‚āļœāˇ”āļē
1+
āļļāˇāļœāˇāļąāˇ“āļ¸āˇŠ
āļ…āļąāˇŠāļ­āļģ⎊āļœāļ­ āļ‡āļœāļē⎔āļ¸
āˇƒāˇ’āļēāļŊ⎔āļ¯āˇ™āļąāļ§āˇāļ¸
āļ­āˇ’āļģ āļģ⎖ āļģ⎖āļ´āļē
āļ­āˇ’āļģ āļģ⎖ āļģ⎖āļ´āļē
āļ­āˇ’āļģ āļģ⎖ āļģ⎖āļ´āļē
āļ­āˇ’āļģ āļģ⎖ āļģ⎖āļ´āļē
āļ­āˇ’āļģ āļģ⎖ āļģ⎖āļ´āļē
āļ­āˇ’āļģ āļģ⎖ āļģ⎖āļ´āļē
āļ­āˇ’āļģ āļģ⎖ āļģ⎖āļ´āļē
āļ­āˇ’āļģ āļģ⎖ āļģ⎖āļ´āļē
āļ­āˇ’āļģ āļģ⎖ āļģ⎖āļ´āļē
āļ­āˇ’āļģ āļģ⎖ āļģ⎖āļ´āļē
āļ­āˇ’āļģ āļģ⎖ āļģ⎖āļ´āļē
āļ­āˇ’āļģ āļģ⎖ āļģ⎖āļ´āļē
āļ­āˇ’āļģ āļģ⎖ āļģ⎖āļ´āļē
āļ­āˇ’āļģ āļģ⎖ āļģ⎖āļ´āļē

āļ¸āˇ™āļ¸ āļē⎙āļ¯āˇ”āļ¸ āļœāˇāļą

⎃āļ¸āˇ„āļģ āļĸāˇŠâ€āļēāˇāļ¸āˇ’āļ­āˇ’āļš āļģ⎖āļ´āˇ€āļŊ āļē⎙āļ¯āˇ”āļ¸āˇŠ ⎃āļ¸āˇ“āļšāļģāļĢ
āļē⎙āļ¯āˇ”āļ¸ āˇ„āˇāļŠāļē āļ­āˇ“āļģāļĢāļē āļšāļģāļą āļ¸āˇ–āļŊ⎒āļš āļŊāļšāˇŠāˇ‚āˇŠâ€āļē āļ¸āļ­ āļ‡āļ­āˇāļ¸āˇŠ āļĸāˇŠâ€āļēāˇāļ¸āˇ’āļ­āˇ’āļš āļģ⎖āļ´ āļœāˇœāļŠāļąāˇāļœāˇ“āļ¸āļ§ āļ…āļ¯āˇ„āˇƒāˇŠ āļšāˇ™āļģ⎚. āļē⎙āļ¯āˇ”āļ¸ āļ´āˇ„āļ­ āļ¯āˇāļšāˇŠāˇ€āˇ™āļą āˇ„āˇāļŠāļ­āļŊ⎀āļŊ ⎃āļ¸āˇ“āļšāļģāļĢāļē āļąāˇ’āļģāˇŠāˇ€āļ āļąāļē āļšāļģāļē⎒: āļģ⎚āļ›āˇāˇ€, āļģ⎀⎔āļ¸āˇŠ āļ‰āļŊ⎒āļ´āˇŠāˇƒāļē, āļ­āļŊāļē, āļœāˇāļŊāļē āˇƒāˇ„ āļ‰āļŊ⎒āļ´āˇŠāˇƒāļē⎒āļŠāˇŠ. āļģ⎚āļ›āˇāˇ€ āļŊāļšāˇ”āļĢ⎔ 2 āļšāˇ’āļąāˇŠ āļ­āˇ“āļģāļĢāļē āˇ€āˇš, āļģ⎀⎔āļ¸ - 3 āˇƒāˇ’āļ§, āļ­āļŊāļē - 3 āˇƒāˇ’āļ§, āļœāˇāļŊāļē - 4 āˇƒāˇ’āļ§, āļ‰āļŊ⎒āļ´āˇŠāˇƒāļē - 5 āˇƒāˇ’āļ§ āˇƒāˇ„ āļ‰āļŊ⎒āļ´āˇŠāˇƒāļē⎒āļŠāˇŠ āļŊāļšāˇ”āļĢ⎔ 9 āˇƒāˇ’āļ§ āļ´āˇ’⎄⎒āļ§āˇ”āˇ€āˇ āļ‡āļ­.
āļ†āļģāļ¸āˇŠāļˇāļš āļšāˇŠâ€āļģ⎒āļēāˇāļšāˇāļģāļšāļ¸āˇŠ ⎀āļŊ⎒āļąāˇŠ, āļ…āļąāˇ”āļģ⎖āļ´ āļļ⎜āļ­āˇŠāļ­āļ¸ āļ”āļļāļąāˇŠāļą, āļ‹āļ¯āˇāˇ„āļģāļĢāļēāļšāˇŠ āļŊāˇ™āˇƒ: "āļœāˇƒāˇŠ āļŊāļšāˇ”āļĢ⎔ ⎄āļģāˇ„āˇ āļšāˇ€āļēāļšāˇŠ" - āļšāˇ€ ⎃āļ¸āļŸ āˇ€āˇāļŠ āļšāˇ’āļģ⎓āļ¸ āˇƒāļŗāˇ„āˇ āļ­āˇāļģāˇāļœāˇāļąāˇ“āļ¸āˇšāļ¯āˇ“ āļģ⎖āļ´āļēāļšāˇŠ āļ­āˇāļģāˇ āļœāļąāˇ“. āļ¸āˇāļ­āˇ˜āļšāˇāˇ€ ⎃āļ¸āļŸ āļšāˇŠâ€āļģ⎒āļēāˇāļšāˇāļģāļšāļ¸āˇŠ āļ¯āˇ’āˇƒāˇŠāˇ€āˇš - āļ¸āˇ™āļ¸ āļ…āˇ€āˇƒāˇŠāļŽāˇāˇ€āˇšāļ¯āˇ“ "Avtivity circle". āļ¸āˇ™āļ¸ āˇƒāˇ‘āļ¸ āļšāˇŠâ€āļģ⎒āļēāˇāļšāˇāļģāļšāļ¸āļšāļ¸ āļļ⎜āļ­āˇŠāļ­āļ¸āˇŠ āļ­āˇ”āļąāļšāˇŠ āļ‡āļ­: "āļąāˇ€", "⎃āļ‚āˇƒāˇŠāļšāļģāļĢāļē", "āļ¸āļšāļąāˇŠāļą" āˇƒāˇ„ ⎄⎐āļŠ āˇ€āļģ⎊āļœāļēāļ§ āļ…āļąāˇ”āļģ⎖āļ´āˇ€ āļ¯āˇāļąāļ§āļ¸āļ­āˇŠ āļ‡āļ­āˇ”āļŊāļ­āˇŠ āļšāļģ āļ‡āļ­āˇ’ āļŊ⎐āļēāˇ’āˇƒāˇŠāļ­āˇ”⎀.

āļšāļŊ⎊āļ­āˇ’āļēāˇ "⎃āļ‚āˇƒāˇŠāļšāļģāļĢāļē āļšāļģāļąāˇŠāļą" āˇƒāˇ„ "āļ¸āļšāļąāˇŠāļą" āļļ⎜āļ­āˇŠāļ­āļ¸āˇŠ āļ­āˇ”⎅, āļ”āļļāļ§ āļ¯āˇāļąāļ§āļ¸āļ­āˇŠ ⎄āļŗāˇ”āļąāˇŠāˇ€āˇ āļ¯āˇ“ āļ‡āļ­āˇ’ āļŊ⎐āļēāˇ’āˇƒāˇŠāļ­āˇ”⎀⎙āļąāˇŠ ⎄⎐āļŠāļē⎚ ⎀āļģ⎊āļœāļēāļ§ āļ…āļąāˇ”āļģ⎖āļ´ āļ…āļē⎒āļ­āļ¸āļēāļšāˇŠ āļ­āˇāļģāļąāˇŠāļą.
āļąāˇ€ āļ¯āļ­āˇŠāļ­ āļģ⎖āļ´āļē āļ‡āļ­āˇ”⎅āļ­āˇŠ āļšāˇ’āļģ⎓āļ¸āˇšāļ¯āˇ“ "āļąāˇ€" āļļ⎜āļ­āˇŠāļ­āļ¸ āˇƒāˇšāˇ€āļē āļšāļģāļē⎒. "āļąāˇ€" āļļ⎜āļ­āˇŠāļ­āļ¸ āļ¸āļ­ Sed āļšāˇŠāļŊ⎒āļšāˇŠ āļšāˇ’āļģ⎓āļ¸ āˇ„āļŗāˇ”āļąāˇŠāˇ€āˇāļ¯āˇ“āļ¸āˇš ⎃āļ‚āˇ€āˇāļ¯āļē āļ¯āˇ’āˇƒāˇŠāˇ€āˇš āļģ⎖āļ´āļē⎚ āļ¯āļ­āˇŠāļ­: āļģ⎖āļ´āļē⎚ āļąāļ¸ āˇƒāˇ„ āļŊāļšāˇŠāˇ‚āˇŠâ€āļē, āļ‘āļē⎒āļąāˇŠ āļģ⎖āļ´āļē⎚ ⎃āļ¸āˇ“āļšāļģāļĢāļē āļœāļĢāļąāļē āļšāˇ™āļģ⎚. 2(X, Y) āˇ„āˇ 3(X,Y,Z) āļ­āˇ“āļģ⎔ āˇƒāˇ„āˇ’āļ­ āˇ€āļœāˇ”āˇ€āˇš āļšāļģ⎔āļĢ⎔ ⎄āļŗāˇ”āļąāˇŠāˇ€āˇ āļ¯āˇ™āļąāˇ” āļŊ⎐āļļ⎚.
āļœāļļāļŠāˇāˇ€āˇš āļ‡āļ­āˇ’ āļŊāļšāˇŠāˇ‚āˇŠâ€āļē āļ‘āļšāˇ’āļąāˇ™āļš āļ´āˇāļŊāļąāļē ⎀āļą āļ…āļ­āļģ āļ”⎄⎔āļ§ āļ‘⎄⎒ āļąāˇāˇ€āļ­ āļąāˇāˇ€āļ­ āˇƒāˇ’āļ¯āˇ” ⎀⎒āļē āļąāˇœāˇ„⎐āļš. "āˇƒāˇ”āļģāļšāˇ’āļąāˇŠāļą" āļ”āļļāļąāˇŠāļą āļļ⎜āļ­āˇŠāļ­āļ¸āļšāˇŠ ⎃āļ¸āļŸāˇ’āļąāˇŠ āļœāļĢāļąāļē āļšāļģāļą āļŊāļ¯ āˇƒāļ¸āˇ“āļšāļģāļĢāļē āˇƒāˇ„ āļģ⎖āļ´āļē⎚ āļ¯āļ­āˇŠāļ­ "equationCurvsAndSurfacs.db" āļēāļą āļąāļ¸ āˇƒāļ¸āļŸ SQLite āļ¯āļ­āˇŠāļ­ āˇƒāļ¸āˇ”āļ¯āˇāļēāļąāˇŠ āļ­āˇ”⎅ āļœāļļāļŠāˇ āļšāļģ āļ‡āļ­āˇ’ āļ…āļ­āļģ ⎄⎐āļŠ āˇ€āļģ⎊āļœāļēāļ§ āļ…āļąāˇ”āļģ⎖āļ´āˇ€ āļ¯āˇāļąāļ§āļ¸āļ­āˇŠ ⎄āļŗāˇ”āļąāˇŠāˇ€āˇ āļ¯āˇ“ āļ‡āļ­āˇ’ āļŊ⎐āļēāˇ’āˇƒāˇŠāļ­āˇ”⎀āļšāˇŠ āļ…āļŊ⎔āļ­āˇŠ ⎀⎙āļ¸āˇ’āļąāˇŠ āļ´āˇ€āļ­āˇ“.
"⎃āļ‚āˇƒāˇŠāļšāļģāļĢāļē" āļļ⎜āļ­āˇŠāļ­āļ¸ āˇƒāļ¸āļŸ āļģ⎖āļ´āļē āˇƒāˇ„ āļœāļĢāļąāļē āļšāˇ… ⎃āļ¸āˇ“āļšāļģāļĢāļē ⎃āļŗāˇ„āˇ āļ‘āļšāļ¸ āļ¯āļ­āˇŠāļ­ āˇƒāļ¸āļŸ āˇƒāļ‚āˇ€āˇāļ¯āļēāļšāˇŠ āļ´āˇ™āļąāˇŠāˇ€āļąāˇ” āļŊ⎐āļļ⎚. āļ‘āļē āļģ⎖āļ´āļē⎚ āļąāļ¸ āˇ€āˇ™āļąāˇƒāˇŠ āļšāļģ āļ‡āļœāˇš āļļāˇāļ°āˇāˇ€ ⎃āļŗāˇ„āˇ āļŊāļšāˇ”āļĢ⎔ ⎀⎙āļąāˇƒāˇŠ āļšāļģ "āˇƒāˇ”āļģāļšāˇ’āļąāˇŠāļą" āļļ⎜āļ­āˇŠāļ­āļ¸ āļ‘āļļāˇ”āˇ€āˇ„āˇœāļ­āˇŠ, āļąāˇ€ āļģ⎖āļ´āļē āļœāļĢāļąāļē āļšāˇ’āļģ⎓āļ¸ āˇƒāˇ„ ⎃āļ¸āˇ“āļšāļģāļĢāļē ⎃āļ¸āļŸ āļąāˇ€ ⎃āļģāļŊ āļŊāˇ™āˇƒ āļœāļļāļŠāˇ āļšāļģ āļ‡āļ­, āļ´āˇāļģāļĢ⎒ āļģ⎖āļ´āļē⎚ āļ¯āļ­āˇŠāļ­ āļ‰āļ­āˇ’āļģ⎒ āˇ€āˇš.
"⎃āļ‚āˇƒāˇŠāļšāļģāļĢāļē" āļļ⎜āļ­āˇŠāļ­āļ¸āļ§ āļ´āˇƒāˇ” ⎃āļ‚āˇ€āˇāļ¯āļē⎚ "āļ¸āˇ”āļ¯āˇŠâ€āļģāļĢāļē" āļļ⎜āļ­āˇŠāļ­āļ¸āļšāˇŠ āļ‡āļ­. āļ‘āļē "AppEquationsOfSomeCurvsAndSurfases.txt" āļēāļą āļąāļ¸ āˇƒāˇ„āˇ’āļ­ āļœāˇœāļąāˇ”⎀āļšāˇŠ āļ­āˇ”⎅ āļ†āļšāˇ˜āļ­āˇ’āļšāļģāļĢāļē āļšāˇ’āļģ⎓āļ¸āļ§ āˇƒāˇ„ āļ‹āļ´āˇāļ‚āļœāļē⎚ āļąāˇāļ¸āˇāˇ€āļŊ⎒āļēāļ§ āļ‡āļ­āˇ”⎅āļ­āˇŠ āļšāˇ’āļģ⎓āļ¸āļ§ āļ¯āļ­āˇŠāļ­ āļˇāˇāˇ€āˇ’āļ­āˇ āļšāˇ’āļģ⎓āļ¸āļ§ āļ‰āļŠ āˇƒāļŊ⎃āļē⎒. "āļ¸āˇ”āļ¯āˇŠâ€āļģāļĢāļē" āļļ⎜āļ­āˇŠāļ­āļ¸ āļ‘āļļ⎓āļ¸āˇ™āļąāˇŠ āļ´āˇƒāˇ” āļ‹āļ´āˇāļ‚āļœāļē⎚ āļąāˇāļ¸āˇāˇ€āļŊ⎒ āļŊ⎐āļēāˇ’āˇƒāˇŠāļ­āˇ”⎀āļšāˇŠ ⎃āļ¸āļŸ āļšāˇŠâ€āļģ⎒āļēāˇāļšāˇāļģāļšāļ¸āˇŠ āļ´āˇ™āļąāˇŠāˇ€āļē⎒, āļ‘āļē āļ…āļē⎒āļ­āļ¸ āļ­āˇšāļģ⎓āļ¸ āˇƒāļ¸āļŸ, āļąāˇāļ¸āˇāˇ€āļŊ⎒āļē⎙⎄⎒ āļ…āļąāˇŠāļ­āļģ⎊āļœāļ­āļē āˇ€āˇ’āˇāˇšāˇ‚ āļŊ⎓ āļŊ⎐āļēāˇ’āˇƒāˇŠāļ­āˇ”āˇ€āˇš ⎃āļ‚āļ¯āļģ⎊⎁āļĢāļē āˇ€āˇš, āļ”⎄⎔āļœāˇ™āļąāˇŠ āļąāˇāļ¸āˇāˇ€āļŊ⎒āļēāļšāˇŠ āļ­āˇāļģāˇāļœāˇ™āļą āļ­āˇ’āļļ⎚ āļąāļ¸āˇŠ "āˇƒāˇ”āļģāļšāˇ’āļąāˇŠāļą" āļēāļą āļąāļ¸ āˇƒāˇ„āˇ’āļ­ āļšāˇœāˇ… āļ´āˇāˇ„⎐āļ­āˇ’ āļļāļ§āˇŠ, āļļ⎜āļ­āˇŠāļ­āļ¸ āļ‘āļļ⎓āļ¸āˇ™āļąāˇŠ āļ”⎄⎔āļ§ āļ¯āˇ’āˇƒāˇŠ āˇ€āˇš "āļ¯āˇšāˇāˇ“āļē āˇƒāˇ”āļģ⎐āļšāˇ“āļ¸", āļœāˇœāļąāˇ”⎀ ⎃āļ¸āļŸ āˇƒāļ‚āˇ€āˇāļ¯āļē. "AppEquationsOfSome CurvsAndSurfases.txt"āļ­āˇāļģāˇāļœāļ­āˇŠ āļąāˇāļ¸āˇāˇ€āļŊ⎒āļē⎙⎄⎒ āļœāļļāļŠāˇ āļšāˇ’āļģ⎓āļ¸āļ§.
āļēāˇāˇ€āļ­āˇŠāļšāˇāļŊ⎓āļą āļšāˇ…āˇš
2025 ⎀āļ´āˇŠ 14

āļ¯āļ­āˇŠāļ­ āļ†āļģāļšāˇŠāˇ‚āˇāˇ€

āļ†āļģāļšāˇŠāˇ‚āˇāˇ€ āļ‡āļģāļšāˇ™āļąāˇ”āļē⎚ ⎃āļ‚⎀āļģ⎊āļ°āļšāļēāļąāˇŠ āļ”āļļ⎚ āļ¯āļ­āˇŠāļ­ āļģ⎐⎃⎊ āļšāļģ āļļ⎙āļ¯āˇ āļœāļąāˇŠāļąāˇ āļ†āļšāˇāļģāļē āļ…āļąāˇ”⎀āļē. āļ¯āļ­āˇŠāļ­ āļģāˇ„āˇƒāˇŠâ€āļēāļ­āˇ āˇ„āˇ āļ†āļģāļšāˇŠāˇ‚āˇ āļ´āļģ⎒āļ āļēāļąāˇŠ āļ”āļļ⎚ āļˇāˇāˇ€āˇ’āļ­āļē, āļšāļŊāˇāļ´āļē āˇ„āˇ ⎀āļē⎃ āļ…āļąāˇ”⎀ ⎀⎙āļąāˇƒāˇŠ ⎀⎒āļē ⎄⎐āļš. ⎃āļ‚⎀āļģ⎊āļ°āļšāļēāˇ āˇ€āˇ’āˇƒāˇ’āļąāˇŠ āļ¸āˇ™āļ¸ āļ­āˇœāļģāļ­āˇ”āļģ⎔ ⎃⎐āļ´āļē⎖ āļ…āļ­āļģ āļšāļŊ⎒āļąāˇŠ āļšāļŊāļ§ āļ’āˇ€āˇ āļēāˇāˇ€āļ­āˇŠāļšāˇāļŊ⎓āļą āļšāļģāļąāˇ” āļŊ⎐āļļ⎒āļē ⎄⎐āļš.
āļ­āˇ™āˇ€āˇāļąāˇ’ āļ´āˇāļģāˇŠāˇāˇŠāˇ€āļēāļąāˇŠ ⎃āļ¸āļœ āļšāˇ’āˇƒāˇ’āļ¯āˇ” āļ¯āļ­āˇŠāļ­āļēāļšāˇŠ āļļ⎙āļ¯āˇ āļœāļąāˇ” āļąāˇœāļŊ⎐āļļ⎚
⎀⎐āļŠāˇ’ āˇ€āˇ’āˇƒāˇŠāļ­āļģ āļ¯āˇāļąāļœāļąāˇŠāļą āˇƒāļ‚⎀āļģ⎊āļ°āļšāļēāļąāˇŠ āļļ⎙āļ¯āˇ āļœāˇāļąāˇ“āļ¸ āļ´āˇŠâ€āļģāļšāˇāˇ āļšāļģāļą āļ†āļšāˇāļģāļē āļœāˇāļą
āļšāˇ’āˇƒāˇ’āļ¯āˇ” āļ¯āļ­āˇŠāļ­āļēāļšāˇŠ āļģ⎐⎃⎊ āļšāļģāļąāˇ” āļąāˇœāļŊ⎐āļļ⎚
⎀⎐āļŠāˇ’ āˇ€āˇ’āˇƒāˇŠāļ­āļģ āļ¯āˇāļąāļœāļąāˇŠāļą āˇƒāļ‚⎀āļģ⎊āļ°āļšāļēāļąāˇŠ āļ‘āļšāļ­āˇ”⎀ āļ´āˇŠâ€āļģāļšāˇāˇ āļšāļģāļą āļ†āļšāˇāļģāļē āļœāˇāļą

āļē⎙āļ¯āˇ”āļ¸āˇŠ āˇƒāˇ„āļē

āļ¯āˇ”āļģāļšāļŽāļą āļ…āļ‚āļšāļē
+359888569075
⎃āļ‚⎀āļģ⎊āļ°āļš āļ´āˇ’⎅⎒āļļāļŗāˇ€
Ivan Zdravkov Gabrovski
ivan_gabrovsky@yahoo.com
ĐļĐē.МĐģĐ°Đ´ĐžŅŅ‚ 1 47 Đ˛Ņ… 1 ĐĩŅ‚. 16 аĐŋ. 122 1784 ĐžĐąŅ‰. ĐĄŅ‚ĐžĐģĐ¸Ņ‡ĐŊа ĐŗŅ€ ĐĄĐžŅ„Đ¸Ņ Bulgaria
undefined

ivan gabrovski āˇ€āˇ’āˇƒāˇ’āļąāˇŠ āļ­āˇ€āļ­āˇŠ