Partial Differential Equations

ivan gabrovski

Vsebuje oglase

O tej aplikaciji

Aplikacija Parcialne diferencialne enačbe
PDR je enačba, ki vključuje parcialne odvode neznane funkcije več spremenljivk (običajno prostora in/ali časa).
Splošna oblika: F(x,y,u,u_dx, u_dy, ...)=0
Za funkcijo u(x, y) ali u(x, t):
Razvrstitev po redu
Prvi red -” vsebuje samo prve parcialne odvode
Drugi red - najpogostejši v fiziki (toplota, valovi, potencial)
Trije klasični tipi (linearni, drugega reda)
1. Parabolična enačba toplote/difuzije:
2. Hiperbolična valovna enačba:
3. Eliptična Laplaceova enačba:
Razlikovanje izhaja iz diskriminante v splošni obliki Au_ xx + Bu_xy + Cu_ yy + in tako naprej = 0: parabolična, ko je B na kvadrat minus 4AC = 0, hiperbolična, ko >0, eliptična, ko <0” po analogiji s stožnicami.
Enačba toplotne prevodnosti (imenovana tudi difuzijska enačba) opisuje, kako se temperatura sčasoma širi skozi medij.
Valovna enačba opisuje širjenje motenj (vibracije, zvok, svetloba, vodni valovi) skozi medij s končno hitrostjo.
Eliptične enačbe opisujejo ustaljene (časovno neodvisne) ravnotežne konfiguracije – ne pa razvoja sčasoma. Klasični primer je Laplaceova/Poissonova enačba.
Glavne metode reševanja
Ločevanje spremenljivk predpostavlja u(x,t) = X(x)T(t)
Metoda karakteristik ali enačbe prvega reda
Integralne transformacije Fourierjeva, Laplaceova
Greenove funkcije
Numerične metode - končne razlike, končni elementi (za primere brez rešitev v zaprti obliki)
Aplikacija uporablja numerične metode za toplotne, valovne in eliptične enačbe ter spreminja parametre v pogovornem oknu. Rezultati so prikazani grafično in v parametrih.