Partial Differential Equations

ivan gabrovski

Садржи огласе

О овој апликацији

Апликација Парцијалне диференцијалне једначине
ПДЈ је једначина која укључује парцијалне изводе непознате функције више променљивих (обично простор и/или време).
Општи облик: F(x,y,u,u_dx, u_dy, ...)=0
За функцију u(x, y) или u(x, t):
Класификација по реду
Први ред -” садржи само прве парцијалне изводе
Други ред - најчешћи у физици (топлота, таласи, потенцијал)
Три класична типа (линеарни, другог реда)
1. Параболична једначина топлоте/дифузије:
2. Хиперболична таласна једначина:
3. Елиптична Лапласова једначина:
Разлика долази од дискриминанте у општем облику Au_ xx + Bu_xy + Cu_ yy + и тако даље = 0: параболична када је B на квадрат минус 4AC = 0, хиперболична када је >0, елиптична када је <0” по аналогији са конусним пресецима.
Једначина проводљивости топлоте (такође названа једначина дифузије) описује како се температура шири кроз средину током времена.
Таласна једначина описује простирање поремећаја (вибрација, звука, светлости, водених таласа) кроз средину коначном брзином.
Елиптичне једначине описују стационарне (временски независне) конфигурације равнотеже — не еволуцију током времена. Класичан пример је Лапласова/Поасонова једначина.
Главне методе решења
Раздвајање променљивих претпоставља да је u(x,t) = X(x)T(t)
Метод карактеристика или једначине првог реда
Интегралне трансформације Фурије, Лаплас
Гринове функције
Нумеричке методе - коначне разлике, коначни елементи (за случајеве без решења затвореног облика)
Апликација примењује нумеричке методе за топлотне, таласне и елиптичке једначине и мења параметре у дијалогу. Резултати се приказују графички и у параметрима.