Hypercube Viewer

Ferenc Gerlits

Om appen

Denna app inspirerades av boken Flatland av Edwin A. Abbott. Det handlar om ett samhälle med platta former: trianglar, torg, hexagoner etc., som lever i ett horisontellt tvådimensionellt plan som kallas Flatland. De kan bara röra sig och se inom sitt plan; de vet vad norr, söder, öst och väst betyder, men de har ingen uppfattning om upp eller ner. Berättaren om berättelsen är ett torg som besöks av en kub * en dag. Torget förstår inte vad en kub är. I boken förklarar torget för kuben hur deras samhälle fungerar, och kuben försöker förklara för torget vad den tredje dimensionen är.

För att visa sig på torget, rör sig kuben först upp och ner genom Flatland ansikte-först. Vad torget ser är en annan kvadrat (den horisontella korsningen mellan kuben med Flatland) som plötsligt dyker upp ur ingenstans, förblir sedan en stund och försvinner sedan igen. Därefter roterar kuben sig själv och rör sig upp och ner kant-först. Nu ser torget en linje som ser ut från ingenstans, som förvandlas till en lång smal rektangel, som blir bredare och bredare ett tag, sedan blir den smalare och smalare igen, tills den vänder tillbaka till en linje och sedan försvinner den. Slutligen roterar kuben igen en gång och rör sig först uppåt och nedåt. Nu ser torget en punkt som dyker upp från ingenstans, som förvandlas till en liten triangel, som blir större och större för en stund, sedan blir dess toppar avskuren och den förvandlas till en hexagon. När kuben är exakt halvvägs kan torget se kubens horisontella korsning med Flatland som en vanlig hexagon. När kuben rör sig längre förvandlas hexagon tillbaka till en triangel, som sedan blir mindre och mindre, och slutligen förvandlas triangeln till en punkt och försvinner.

Denna app gör samma sak en dimension högre. I stället för att en kub besöker människor som bor i ett tvådimensionellt plan visar det en Hypercube (fyrdimensionell kub) som besöker människor, som du och jag, som bor i ett tredimensionellt utrymme.

När appen startar, sitter Hypercube ansiktet först exakt halvvägs genom vårt tredimensionella utrymme. Vi kan se den "horisontella" skärningspunkten mellan Hypercube och vårt utrymme, som, som du antagligen gissat, är en tredimensionell kub.

Du kan flytta kuben runt i vårt utrymme genom att dra den med fingrarna. Den har sex färgade ansikten, som är korsningarna i vårt rymd med sex av de åtta färgade ansiktena på Hypercube. Varje ansikte på Hypercube har en annan färg.

Du kan flytta Hypercube "upp" och "ner" i riktning för den fjärde dimensionen med den röda skjutreglaget. Denna riktning är vinkelrätt mot alla våra tre koordinataxlar x, y och z, och är lika svårt för oss att föreställa oss som våra upp och ner är för människorna i Flatland.

För att göra mer intressanta former kan du rotera Hypercube med de tre blåa skjutreglagen. Dessa reglage roterar Hypercube runt axlarna xy, xz respektive yz. Det är inte svårt att se att när du kan rotera en kub i tredimensionellt utrymme runt vilken axel som helst, kan du rotera en hyperkub i fyrdimensionellt utrymme runt ett par axlar.

Försök att ställa in de blå reglagen så att Hypercube rör sig genom vårt rymd två-dimensionella-ansikte-först, kant-först och topp-först! Detta kräver lite tänkande, men det är inte svårt. Flytta sedan Hypercube "upp" och "ner" med den röda skjutreglaget och se hur skärningen mellan Hypercube och vårt tredimensionella utrymme förändras. Vad är korsningen exakt halvvägs i vart och ett av dessa tre riktningar?

Vilken är den mest intressanta formen du kan göra? Vad är det största antalet ansikten? Vad är det största möjliga antalet hörn?

Hypercube Viewer är gratis programvara. Du kan bläddra och ladda ner källkoden på https://github.com/fgerlits/hypercube

* i boken är det en sfär, men sfärer är tråkiga

Nyheter

Upgrade to support Android versions 5 to 16.