Partial Differential Equations

ivan gabrovski

มีโฆษณา

เกี่ยวกับแอปนี้

สมการเชิงอนุพันธ์ย่อย (PDE)
PDE คือสมการที่เกี่ยวข้องกับอนุพันธ์ย่อยของฟังก์ชันที่ไม่ทราบค่าของตัวแปรหลายตัว (โดยทั่วไปคือพื้นที่และ/หรือเวลา)
รูปแบบทั่วไป: F(x,y,u,u_dx, u_dy, ...)=0
สำหรับฟังก์ชัน u(x, y) หรือ u(x, t):
การจำแนกตามลำดับ
อันดับที่หนึ่ง - ประกอบด้วยอนุพันธ์ย่อยอันดับแรกเท่านั้น
อันดับที่สอง - พบได้บ่อยที่สุดในฟิสิกส์ (ความร้อน คลื่น ศักย์)
สามประเภทคลาสสิก (เชิงเส้น อันดับที่สอง)
1. สมการความร้อน/การแพร่แบบพาราโบลา:
2. สมการคลื่นแบบไฮเปอร์โบลา:
3. สมการลาปลาสแบบวงรี:
ความแตกต่างมาจากการใช้ดิสคริมิแนนต์ในรูปแบบทั่วไป Au_ xx + Bu_xy + Cu_ yy + และอื่นๆ = 0: พาราโบลาเมื่อ B กำลังสองลบ 4AC = 0, ไฮเปอร์โบลาเมื่อ >0, วงรีเมื่อ <0 ” โดยเปรียบเทียบกับภาคตัดกรวย

สมการการนำความร้อน (หรือเรียกว่าสมการการแพร่) อธิบายว่าอุณหภูมิแพร่กระจายผ่านตัวกลางอย่างไรเมื่อเวลาผ่านไป
สมการคลื่นอธิบายการแพร่กระจายของการรบกวน (การสั่นสะเทือน เสียง แสง คลื่นน้ำ) ผ่านตัวกลางด้วยความเร็วที่จำกัด
สมการเชิงวงรีอธิบายสถานะสมดุลคงที่ (ไม่ขึ้นกับเวลา) ไม่ใช่การเปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไป ตัวอย่างคลาสสิกคือสมการลาปลาส/ปัวซง
วิธีการแก้ปัญหาหลัก
การแยกตัวแปร สมมติว่า u(x,t) = X(x)T(t)
วิธีลักษณะเฉพาะหรือสมการอันดับหนึ่ง
การแปลงอินทิกรัล ฟูริเยร์ ลาปลาส
ฟังก์ชันกรีน
วิธีเชิงตัวเลข - ผลต่างจำกัด องค์ประกอบจำกัด (สำหรับกรณีที่ไม่มีคำตอบในรูปแบบปิด)
แอปพลิเคชันนี้ใช้วิธีเชิงตัวเลขสำหรับสมการความร้อน คลื่น และเชิงวงรี และเปลี่ยนพารามิเตอร์ในกล่องโต้ตอบ ผลลัพธ์จะแสดงเป็นกราฟและในพารามิเตอร์