App Elements of Discrete Math

ivan gabrovski

Містить рекламу

Про цей додаток

Додаток розроблено для надання певних функцій, пов’язаних із розділом математики, відокремленим як дискретна математика. Додаток містить деякі алгоритми, частини теорії чисел і шифрування, індукції та рекурсії, реалізацію вибраних розширених методів обчислення. Теми Discrete Mathematics and Its Applications (McGraw-Hill Education - Kenneth H. Rosen) неможливо охопити в одній програмі, і ця програма не ставить перед собою такого завдання.
Алгоритми в додатку включають (Algorithms Activity): алгоритм лінійного та бінарного пошуку, сортування бульбашковим методом і інвертуючим методом, визначення зв'язних пар і пар, що не перекриваються (наприклад, події з початком і кінцем, як лекції).
Бульбашкове сортування є одним із найпростіших алгоритмів сортування, але не одним із найефективніших. Він розміщує список у зростаючому порядку, послідовно порівнюючи суміжні елементи, міняючи їх місцями, якщо вони розташовані в неправильному порядку. Щоб виконати бульбашкове сортування, виконує основну операцію, тобто замінює більший елемент на менший наступний за ним, починаючи з початку списку, для повного проходу. Повторює цю процедуру до завершення сортування.
Сортування вставкою порівнює другий елемент із першим і вставляє його перед першим елементом, якщо він не перевищує перший елемент, і після першого елемента, якщо він перевищує перший елемент. На цьому етапі перші два елементи знаходяться в правильному порядку. Потім третій елемент порівнюється з першим елементом, і якщо він більший за перший елемент, то порівнюється з другим елементом; він вставлений у правильне положення серед перших трьох елементів. Процедура продовжується таким же чином з наступними елементами до кінця списку.
Алгоритми, які роблять те, що здається «найкращим» вибором на кожному кроці, називаються жадібними алгоритмами – це два алгоритми для зв’язаних пар і пар, що не перекриваються.
Пари, що не перекриваються, можна використовувати для пошуку маршруту між двома сайтами.
Діяльність «Перетворення чисел і криптографія» включає: - перетворення чисел з однієї системи числення в іншу; та інші.
Додаток можна використовувати на практиці при переведенні чисел з однієї системи числення в іншу ( Number Conversion Activity ), в арифметичних операціях ( Arithmetic operations ) з цілими числами в різних системах числення (вони входять в основу 2,3,4,5,6,7,8,9,16). Арифметичні дії та перетворення в різні системи числення виконуються над цілими числами без обмеження довжини операндів, так зване BigInteger.
Розкладання на множники (діяльність з розкладання на множники) передбачає визначення простих множників числа, визначення найбільшого спільного дільника двох чисел тощо.
Генерація псевдовипадкових чисел типу BigInteger( Pseudo Random Numbers), що визначається довжиною в бітах.
Шифрування тексту (Cryptography Activity) з латинського алфавіту(26), шифрування текстів кирилицею (30 літер) та шифрування методом RSA та AES. З усіма методами шифрування можна зберігати зашифровані файли в каталозі Download пристрою, в іменах якого є текст AppDiscret.
У криптографії важливо мати можливість ефективно знаходити залишок b від степеня n, поділеного на m, не використовуючи надмірний обсяг пам’яті. Додаток також має функцію швидкого модульного піднесення до степеня (Fast Modular Exponentiation Activity).
Математична індукція в застосуванні включає (математична індукція): підсумовування перших N цілих чисел та ін.
Розширені функції обчислення (Counting Activity) включають: - обчислення кількості бактерій, розмножених через певний час; - числа Фібоначчі; - Кількість ходів диска в грі Towers of Hanoi; та інші.
Практично у всіх видах діяльності є довідка, що розкриває розрахункові характеристики.