Vector and Tensor Analysis

StudyZoom

Містить рекламуПокупки через додаток

Про цей додаток

📘 Векторний та тензорний аналіз (видання 2026–2027 рр.)

«Векторний та тензорний аналіз: векторний аналіз, тензорне числення та застосування математичної фізики» (видання 2026–2027 рр.) – це комплексний, концептуально орієнтований підручник, призначений для студентів, викладачів, дослідників та фахівців з математики, прикладної математики, фізики, інженерії та суміжних наукових дисциплін, що вивчають математику. Ця книга забезпечує глибоке розуміння векторної алгебри, векторної геометрії, векторного числення, тензорного аналізу, криволінійних систем координат, інтегральних теорем та передових математичних структур, що використовуються в сучасних фізичних науках та інженерних застосуваннях.

Цей ресурс ідеально підходить для концептуального розуміння, університетських курсів, конкурсних іспитів, розв'язання математичних задач, досліджень та поглибленого наукового навчання. Книга поєднує класичний векторний аналіз із сучасним тензорним численням та геометричними застосуваннями, дозволяючи читачам розуміти багатовимірні математичні системи, перетворення координат, диференціальні оператори, тензорні операції та їх застосування у фізиці та інженерії. Зміст підкреслює міждисциплінарну інтеграцію чистої математики, прикладної математики, геометрії, числення, теорії тензорів та математичної фізики для аналітичних досліджень вищого рівня.

🧮 Розділ 1: Алгебра векторів
• Вступ та основи векторів
• Системи координат та одиничні вектори
• Означення та векторні операції в аналітичній формі
• Скалярний добуток та застосування
• Векторний добуток
• Векторний потрійний добуток та векторні тотожності
• Лінійна залежність та пов'язані поняття
• Вправа

📐 Розділ 2: Геометрія векторів
• Вступ та основи
• Векторні рівняння прямих
• Векторні рівняння площин
• Векторне рівняння сфери
• Вправа

📊 Розділ 3: Диференціювання та інтегрування векторів
• Вступ та векторні функції
• Векторні похідні
• Застосування похідних
• Багатовимірні векторні функції
• Векторне інтегрування
• Вправа

🌐 Розділ 4: Градієнт, дивергенція та ротор
• Вступ до векторних полів
• Градієнт та похідні
• Дивергенція та лапласіан
• Ротор та властивості
• Векторні тотожності
• Вправа

📘 Розділ 5: Інтеграли по лініях, поверхнях та об'ємах та пов'язані з ними інтеграли Теореми
• Вступ
• Лінійні інтеграли
• Поверхневі інтеграли
• Об'ємні інтеграли та області
• Фундаментальні інтегральні теореми
• Розширені інтегральні співвідношення
• Вправа

🧭 Розділ 6: Криволінійні координати
• Основи криволінійних координат
• Прямокутні декартові координати
• Циліндрична система координат
• Сферична система координат
• Перетворення між циліндричною та сферичною системами
• Вправа

🧩 Розділ 7: Декартові тензори
• Основи декартових тензорів
• Основні тензорні символи та операції
• Теорія та властивості тензорів
• Тензорне числення та застосування
• Власні значення та інваріанти тензорів
• Вправа

🔬 Розділ 8: Загальні тензори
• Основи тензорного аналізу
• Фундаментальні тензорні інструменти
• Класифікація тензорів
• Закони перетворення
• Тензорна алгебра та операції
• Симетрія в тензорах
• Метричний тензор та пов'язані з ним структури
• Символи Крістоффеля та диференціальні співвідношення
• Коваріантне диференціювання
• Геометричне та фізичне інтерпретації
• Інтегральні теореми у тензорній формі
• Ріманова геометрія та тензори кривини
• Структури Річчі та Ейнштейна
• Розширені тензорні співвідношення
• Геодезичні та застосування
• Вправи

Ця книга натхненна авторами:
Луї Бранд, А. П. Френч, Павел Грінфельд, Дж. Л. Сінг, А. Шильд, Д. Е. Борн, Роберт К. Вреде, Мюррей Р. Шпігель, Річард Л. Бішоп та Харлі Фландерс.

📲 Завантажте книгу «Векторний та тензорний аналіз» (видання 2026–2027 рр.), щоб дослідити векторну алгебру, тензорне числення, криволінійні координати, інтегральні теореми, диференціальну геометрію та розширені концепції математичної фізики. Ідеально підходить для студентів бакалавріату з математики, викладачів, дослідників та фахівців, які прагнуть опанувати векторний та тензорний аналіз.

Що нового

🎉 Initial Release of Vector and Tensor Analysis

Welcome to Vector and Tensor Analysis (2026–2027 Edition)

📘 Features Included:
• Complete coverage of Vector Algebra and Vector Geometry
• Vector Differentiation and Integration

✨ Optimized reading experience
✨ User-friendly navigation
✨ Suitable for BS Mathematics, Physics, Engineering, and Applied Mathematics students
✨ Designed for academic learning, research, and competitive exam preparation

Thank you for using Vector and Tensor Analysis.