Hypercube Viewer

Ferenc Gerlits

Про цей додаток

Цей додаток надихнув книгу Flatland Едвіна А. Абботта. Йдеться про суспільство плоских фігур: трикутники, квадрати, шестикутники тощо, які живуть у горизонтальній двовимірній площині під назвою Flatland. Вони можуть лише рухатися і бачити всередині своєї площини; вони знають, що означають північ, південь, схід і захід, але не мають поняття вгору або вниз. Розповідач оповідання - Площа, яку одного дня відвідує Куб *. Площа не розуміє, що таке куб. У книзі Квадрат пояснює Куб, як працює їхнє суспільство, а Куб намагається пояснити Площі, що таке третій вимір.

Щоб показати себе Площі, Куб спочатку рухається вгору-вниз по плоскому плоскому обличчю. Площа бачить ще один квадрат (горизонтальний перетин куба з плоскогір'ям), який раптом з'являється з нізвідки, потім залишається на деякий час, а потім знову зникає. Далі Куб обертається сам і рухається спочатку вгору-вниз по краю. Тепер Площа бачить лінію, що з’являється з нізвідки, яка перетворюється на довгий вузький прямокутник, який на деякий час стає все ширшим і ширшим, потім знову стає вужчим і вужчим, поки не перетвориться назад у лінію, а потім зникне. Нарешті, Куб знову обертається і рухається вгору-вниз по вершині. Тепер Площа бачить точку, що з’являється з нізвідки, яка перетворюється на невеликий трикутник, який на деякий час стає більшим і більшим, потім його вершини відрізаються і він перетворюється на шестикутник. Коли Куб знаходиться рівно на півдорозі, на площі видно горизонтальне перетин куба з плоскостопістю як звичайний шестикутник. Коли куб рухається далі, шестикутник перетворюється назад у трикутник, який потім стає все меншим і меншим, і нарешті трикутник перетворюється на крапку і зникає.

Ця програма робить те саме, що на один вимір вище. Замість куба, який відвідує людей, які живуть у двовимірній площині, він показує гіперкуб (чотиривимірний куб), який відвідує людей, як ви і я, які живуть у тривимірному просторі.

Коли програма запускається, Hypercube сидить обличчям спочатку рівно на півдорозі через наш тривимірний простір. Ми можемо побачити "горизонтальне" перетин Гіперкуба з нашим простором, який, як ви, напевно, здогадалися, є тривимірним кубом.

Ви можете переміщати кубик у нашому просторі, перетягуючи його пальцями. Він має шість кольорових граней, які є перетином нашого простору з шістьма з восьми кольорових граней гіперкуби. Кожне обличчя гіперкуби має різний колір.

Ви можете переміщати гіперкуб "вгору" і "вниз" у напрямку четвертого виміру за допомогою червоного повзунка. Цей напрямок перпендикулярний до всіх наших трьох координатних осей x, y та z, і нам так само важко уявити, як і наші люди вгору та вниз.

Щоб зробити більш цікаві фігури, ви можете обертати гіперкуб за допомогою трьох синіх повзунків. Ці повзунки обертають гіперкуб навколо пар осей xy, xz та yz відповідно. Не важко помітити, що, коли ви можете обертати куб у тривимірному просторі навколо будь-якої однієї осі, ви можете обертати гіперкуб у чотиривимірному просторі навколо будь-якої пари осей.

Спробуйте встановити сині повзунки, щоб змусити Гіперкуб переміщатися по нашому простору двовимірним обличчям-першим, краєм-першим і вершиною-першим! Це вимагає певного роздуму, але це не важко. Потім перемістіть гіперкуб «вгору» та «вниз», використовуючи червоний повзунок, і подивіться, як змінюється перетин Гіперкуба з нашим тривимірним простором. Який перетин рівно наполовину в кожному з цих трьох напрямків?

Яку найцікавішу форму ви можете скласти? Яка найбільша можлива кількість облич? Яка найбільша можлива кількість вершин?

Hypercube Viewer - це безкоштовне програмне забезпечення. Ви можете переглянути та завантажити вихідний код на веб-сайті https://github.com/fgerlits/hypercube

* у книзі це сфера, але сфери нудні

Що нового

Upgrade to support Android versions 5 to 16.