In der numerischen Mathematik findet man Bézier-Kurven im Kapitel "parametrisch modellierte Kurven" vor.

Diese App ist vorzugsweise für Studenten der Informatik und Mathematik konzipiert,
um exemplarische Bézier-Kurven zeichnen, darstellen und modifizieren zu können.

Benannt sind sie nach Pierre Bézier, einem Entwickler bei der französischen Automobilfirma Renault.
Dieser entwickelte sie Anfang der 1960er Jahre zum Zwecke des Karosseriedesigns für die
computerunterstützte Konstruktion von Automobilen.
Bereits ein paar Jahre zuvor und unabhängig von Bézier entwickelte Paul de Casteljau dieselben Verfahren
bei Citroen. Zu seinem Leidwesen durfte er die Entwicklungen nicht veröffentlichen und die Kurvendarstellungen
tragen deshalb den Namen von Bézier.

Bézier-Kurven sind eine spezielle Ausprägung polynomialer Kurven
und werden durch eine bestimmte Anzahl von Kontrollpunkten bestimmt.
Zur mathematischen Beschreibung von Bézier-Kurven und deren Kontrollpunkten
verwendet man die nach dem Mathematiker Sergei N. Bernstein benannten Bernsteinpolynome.
Dabei ist zu erwähnen, dass die Kurve nicht durch alle Kontrollpunkte läuft,
sondern von ihnen nur beeinflusst wird.

Für die grafische Darstellung einer Bézier-Kurve sind Bernsteinpolynome ungeeignet,
da ihre Berechnung zu zeitaufwändig ist. Statt dessen kommt in dieser App der
Algorithmus von de Casteljau zum Einsatz. Er bestimmt die Koordinaten eines
Kurvenpunktes durch schrittweise Unterteilung des Kontrollpolygons.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass Bézier-Kurven ein historisch
bedeutsames Modell zur Darstellung von Freiformkurven und -flächen sind.
Ihre Berechnung kann schnell und einfach in den gängigsten Programmiersprachen erfolgen.
Nicht umsonst findet man in nahezu jeder Vorlesung zum Thema "Computer Graphics"
eine Behandlung dieses Themas vor.

Mit Hilfe der vorliegenden App kann man die Darstellung einer Bézier-Kurve interaktiv durchführen.
Die App unterstützt dabei drei Modi:

Die Eingabe von Stützpunkten
Das Verschieben einzelner Stützpunkte
Das Löschen einzelner Stützpunkte

Mit dem "Clear"-Menüeintrag lässt sich der komplette Inhalt der Zeichenfläche löschen.
Die Auflösung der Bézier-Kurve (Anzahl der berechneten Kurvenpunkte)
kann man mit einem Schiebebalken am unteren Rand einstellen.

Eine Besonderheit stellt die Auswahlbox "Show Construction" dar. Um die Arbeitsweise des Algorithmus
von de Casteljau zu demonstrieren, werden in diesem Anzeigemodus die für die Konstruktion
des aktuellen Bézier-Punktes berechneten Punkte des Casteljau-Schemas zusätzlich mit angezeigt.
Da dies immer nur für einen bestimmten Parameter t aus dem Intervall [0,1] möglich ist,
gibt es am unteren Rand einen zweiten Schiebebalken für diesen Parameter.

Den nachfolgenden Screen-Shots können Sie die prinzipielle Funktionsweise der App entnehmen.

Version 1.1 Neue Funktionen / New Functions:

Die App unterstützt nun die beiden Sprachen
Deutsch und Englisch - Support for two languages German and English is provided.

Die Auflösung der Splines auf Geräten mit unterschiedlicher Auflösung wurde verbessert / Improvements and bug fixes according to the device resolution are provided.

Erweiterung um eine Online-Dokumentation / Online-documentation added.

Linienstärke einstellbar / Strokewidth setting provided.

Version 2.0 Neue Funktionen / New Functions:
Das Zeichnen der Beziér-Splines kann nun durch Gitternetzlinien unterstützt werden / Drawing of Beziér-Splines may now be supported by a 'snap-to-grid' view.

Version 3.0 Neue Funktionen / New Functions:
Mit den Menüeinträgen "Speichern" und "Laden" wird der aktuelle Spline in den SharedPreferences der App abgespeichert bzw. wieder hergestellt. Die App wurde ferner um eine so genannte "Bézier Konsole" erweitert (textuelle Darstellung der Kontrollpunkte).

The current spline can now be stored in the shared Preferences of the App. Furthermore a "Bézier Console" (textual view of all control points) has been provided.

Viel Spaß! - Have Fun!