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Dieses Buch verfolgt verschiedene, eng miteinander verbundene Ziele. In erster Linie mochte es Schtilern, Lehrern und Studierenden der Mathematik dienlich sein als Einfiihrung in einen wichtigen, aber meist vernachlassigten Aspekt der Mathematik. Doch ist das Buch in gewissem Sinn auch eine philosophische Abhandlung. Ebenso ist es eine Fortsetzung friiherer Arbeiten und verlangt selbst eine Fortsetzung. Ich werde auf diese Punkte der Reihe nach zu sprechen kommen. 1. Streng genommen besteht unser ganzes Wissen auBerhalb der Mathematik und der demonstrativen Logik (die ja in der Tat ein Zweig der Mathematik ist) aus Vermutungen. Es gibt natiirlich Ver mutungen und Vermutungen. Es gibt hochst respektable und zu verlassige Vermutungen wie die in gewissen allgemeinen Gesetzen der N aturwissenschaften niedergelegten. Es gibt andere Vermutungen, die weder respektabel noch zuverlassig sind, und die einen zuweilen argern konnen, wenn man sie in der Zeitung Hest. Und zwischen diesen beiden Extremen stehen aIle moglichen Arlen und Schattierungen von Ver muten, instinktivem Vorausfiihlen und Erraten. Wir sichern die Gtiltigkeit unseres mathematischen Wissens durch demonstratives SchliefJen, aber wir stiitzen unsere Vermutungen durch plausibles SchliefJen. Ein mathematischer Beweis besteht aus demon strativem SchlieBen, aber der Induktionsbeweis des Physikers, der Indizienbeweis des Juristen, der dokumentarische Beweis des Ristori kers, der statistische Beweis des Nationalokonomen gehoren zum plausiblen SchlieBen. Der Unterschied zwischen den beiden SchluBweisen ist groB und mannigfaltig. Demonstratives SchlieBen ist sicher, unbestreitbar und endgiiltig. Plausibles SchlieBen ist gewagt, strittig und provisorisch.
Zwar nur gelesenoder gehort abermit echtemInteresse und wirkIicher Einsicht verfolgt hat, kann zu einem Schema werden, zu einem Vor bild, das sich bei der Losung ahnlicher Aufgaben mit Vorteil nacho ahmen laBt. Teil 1 setzt sioh zum Ziel, den Leser mit einigen der artigen besonders niitzlichen Schemata bekanntzumachen. Es mag leicht sein, die LOsungeiner Aufgabe nachzuahmen, wenn man eineihr sehr ahnliche zu losenhat; eine solcheNachahmung wird sehwieriger oder kaum moglich sein, wenn keine sostarke AhnIichkeit vorliegt. Auch ist ein Verlangen nach etwas, was mehr ist als bloBe Nachahmung, tief verwurzelt in der menschlichen Natur: ein Ver langen nach einem Verfahren, das, von Einschrankungen frei, aile Probleme, aile Aufgaben im weitesten Sinn losen kann. Dieses Ver langen mag bei vielen Menschen dunkel bleiben, aber es tritt in ein paarMarchen - der Lesererinnertsiohvieileicht an die Geschichte von dem Zauberwort, das aile Tiiren offnet - und in den Schriften einiger Philosophen zutage. Descartes hat sioh intensiv mit der Idee einer universellen Methode zur Losung ailer Probleme befaBt, und Leibnitz hat die Idee einer vollkommenen Methode sehr klar formuliert. Aber die Suche nach einer universeilen vollkommenen Methode ist ebenso erfolglos geblieben wie die Suche nach dem Stein der Weisen, der niedrige Metaile in Gold verwandeln soilte; es gibt groBeTraume, die Traume bleiben mtissen. Dennoch iiben solche unerreichbaren Ideale ihren EinfluB aus: Es hat noch niemand den Polarstem erreicht, aber vielehaben siohnach ihm gerichtetund soden richtigenWeggefunden.
Dieses Buch verfolgt verschiedene, eng miteinander verbundene Ziele. In erster Linie mochte es Schiilern, Lehrern und Studierenden der Mathematik dienlich sein als Einfiihrnngin einen wichtigen, aher meist vernachlassigten Aspekt der Mathematik. Doch ist das Buch in gewissem Sinn auch eine philosophische Abhandlung. Ebenso ist es eine Fortsetzung friiherer Arbeiten und verlangt selbst eine Fortsetzung. Ich werde auf diese Punkte der Reihe nach zu sprechen kommen. 1. Streng genommen besteht unser ganzes Wissen auIlerhalb der Mathematik und der demonstrativen Logik (die ja in der Tat ein Zweig der Mathematik ist) aus Vermutungen. Es gibt natiirlich Ver mutungen und Vermutungen. Es gibt hOchst respektable und zu verlassige Vermutungen wie die in gewissen allgemeinen Gesetzen der Naturwissenschaften niedergelegten. Es giht andere Vermutungen, die weder respektabel noch zuverlassig sind, und die einen zuweilen argern konnen, wenn man sie in der Zeitung Hest. Und zwischen diesen beiden Extremen stehen alle moglichen Arten und Schattierungen von Ver muten, instinktivem Vorausfiihlen und Erraten. Wir sichern die Giiltigkeit unseres mathematischen Wissens durch demonstratives SchliefJen, aber wir stiitzen unsere Vermutungen durch plausibles SchliefJen. Ein mathematischer Beweis besteht aus demon strativem SchlieIlen, aber der Induktionsbeweis des Physikers, der Indizienbeweis des Juristen, der dokumentarische Beweis des Ristori kers, der statistische Beweis des Nationalokonomen gehoren zum plausiblen SchlieIlen. Der Unterschied zwischen den heiden SchluIlweisen ist groIl und mannigfaltig. Demonstratives SchlieBen ist sicher, unbestreitbar und endgiiltig. Plausibles Schlie!3en ist gewagt, strittig und provisorisch.
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