The Coneheads era um esquete no programa de TV Saturday Night Live no final dos anos 70 que foi ampliado para um filme longa-metragem. A história fala de Beldar (Dan Aykroyd) e Prymaat (Jane Curtin), que deixam o planeta Remulak para preparar uma invasão do planeta Terra. Mas, devido a um defeito, eles são jogados no Rio Hudson e forçados a fixar residência em Paramus, New Jersey, onde Beldar consegue um emprego como vendedor de eletrodomésticos e arranja um cartão falso do seguro social. Em pouco tempo, todas as ideias para invadir a Terra são deixadas para trás, conforme Beldar e Prymaat rapidamente se adaptam à vida no subúrbio -- exceto por suas cabeças cônicas e vozes com som metálico, eles se tornam uma típica família suburbana de classe média. Os Coneheads têm uma filha, Connie (Michelle Burke), e Beldar se torna um motorista de táxi de Nova York e abre sua própria autoescola. Connie vira adolescente, e um dos garotos do bairro, Ronnie (Chris Farley), fica apaixonado por ela porque gosta de passar a mão em sua cabeça cônica. Mas um malvado agente da Imigração, Gorman Seedling (Michael McKean), e seu assistente bajulador, Turnbull (David Spade), estão atrás dos Coneheads devido ao cartão falso do seguro social de Beldar. Não apenas isso, mas também o grande mestre remulakiano (Dave Thomas) começa a imaginar o que aconteceu com a invasão da Terra que seria feita por Beldar.