Boolean simplifier

sajith tiyenshan

Съдържа реклами

Всичко за това приложение

това е приложение за уеб преглед на "https://www.boolean-algebra.com"
Булев постулат, свойства и теореми
Следните постулат, свойства и теореми са валидни в булева алгебра и се използват за опростяване на логически изрази или функции:

ПОСТУЛАТИ са самоочевидни истини.

1a: $A=1$ (ако A ≠ 0) 1b: $A=0$ (ако A ≠ 1)
2a: $0∙0=0$ 2b: $0+0=0$
3a: $1∙1=1$ 3b: $1+1=1$
4a: $1∙0=0$ 4b: $1+0=1$
5a: $\overline{1}=0$ 5b: $\overline{0}=1$
СВОЙСТВА, които са валидни в булевата алгебра, са подобни на тези в обикновената алгебра

Комутативно $A∙B=B∙A$ $A+B=B+A$
Асоциативно $A∙(B∙C)=(A∙B)∙C$ $A+(B+C)=(A+B)+C$
Разпределителен $A∙(B+C)=A∙B+A∙C$ $A+(B∙C)=(A+B)∙(A+C)$
ТЕОРЕМИТЕ, които са дефинирани в булева алгебра са следните:

1a: $A∙0=0$ 1b: $A+0=A$
2a: $A∙1=A$ 2b: $A+1=1$
3a: $A∙A=A$ 3b: $A+A=A$
4a: $A∙\overline{A}=0$ 4b: $A+\overline{A}=1$
5a: $\overline{\overline{A}}=A$ 5b: $A=\overline{\overline{A}}$
6a: $\overline{A∙B}=\overline{A}+\overline{B}$ 6b: $\overline{A+B}=\overline{A}∙\overline{B}$
Чрез прилагане на булеви постулати, свойства и/или теореми можем да опростим сложните булеви изрази и да изградим по-малка логическа блокова диаграма (по-евтина схема).

Например, за да опростим $AB(A+C)$ имаме:

$AB(A+C)$ разпределителен закон
=$ABA+ABC$ кумулативен закон
=$AAB+ABC$ теорема 3а
=$AB+ABC$ разпределителен закон
=$AB(1+C)$ теорема 2б
=$AB1$ теорема 2а
=$AB$
Въпреки че горното е всичко, от което се нуждаете, за да опростите булево уравнение. Можете да използвате разширение на теоремите/законите, за да улесните опростяването. Следното ще намали количеството стъпки, необходими за опростяване, но ще бъде по-трудно за идентифициране.

7a: $A∙(A+B)=A$ 7b: $A+A∙B=A$
8a: $(A+B)∙(A+\overline{B})=A$ 8b: $A∙B+A∙\overline{B}=A$
9a: $(A+\overline{B})∙B=A∙B$ 9b: $A∙\overline{B}+B=A+B$
10: $A⊕B=\overline{A}∙B+A∙\overline{B}$
11: $A⊙B=\overline{A}∙\overline{B}+A∙B$
⊕ = XOR, ⊙ = XNOR
Сега, използвайки тези нови теореми/закони, можем да опростим предишния израз по този начин.

За да опростим $AB(A+C)$ имаме:

$AB(A+C)$ разпределителен закон
=$ABA+ABC$ кумулативен закон
=$AAB+ABC$ теорема 3а
=$AB+ABC$ теорема 7б

Новите неща

Frist Release