Boolean simplifier

sajith tiyenshan

Obsahuje reklamy

Informace o aplikaci

toto je aplikace pro prohlížení webu "https://www.boolean-algebra.com"
Booleovský postulát, vlastnosti a věty
Následující postulát, vlastnosti a věty jsou platné v Booleově algebře a používají se ke zjednodušení logických výrazů nebo funkcí:

POSTULÁTY jsou samozřejmé pravdy.

1a: $A=1$ (pokud A ≠ 0) 1b: $A=0$ (pokud A ≠ 1)
2a: $0∙0=0$ 2b: $0+0=0$
3a: $1∙1=1$ 3b: $1+1=1$
4a: $1∙0=0$ 4b: $1+0=1$
5a: $\overline{1}=0$ 5b: $\overline{0}=1$
VLASTNOSTI, které jsou platné v Booleově algebře, jsou podobné těm v běžné algebře

Komutativní $A∙B=B∙A$ $A+B=B+A$
Asociativní $A∙(B∙C)=(A∙B)∙C$ $A+(B+C)=(A+B)+C$
Distributivní $A∙(B+C)=A∙B+A∙C$ $A+(B∙C)=(A+B)∙(A+C)$
VĚTY, které jsou definovány v Booleově algebře, jsou následující:

1a: $A∙0=0$ 1b: $A+0=A$
2a: $A∙1=A$ 2b: $A+1=1$
3a: $A∙A=A$ 3b: $A+A=A$
4a: $A∙\overline{A}=0$ 4b: $A+\overline{A}=1$
5a: $\overline{\overline{A}}=A$ 5b: $A=\overline{\overline{A}}$
6a: $\overline{A∙B}=\overline{A}+\overline{B}$ 6b: $\overline{A+B}=\overline{A}∙\overline{B}$
Použitím booleovských postulátů, vlastností a/nebo teorémů můžeme zjednodušit složité booleovské výrazy a vytvořit menší logické blokové schéma (levnější obvod).

Například pro zjednodušení $AB(A+C)$ máme:

$AB(A+C)$ distribuční zákon
=$ABA+ABC$ kumulativní zákon
=$AAB+ABC$ věta 3a
=$AB+ABC$ distribuční právo
=$AB(1+C)$ věta 2b
=$AB1$ věta 2a
=$AB$
Ačkoli výše uvedené je vše, co potřebujete ke zjednodušení booleovské rovnice. Pro snazší zjednodušení můžete použít rozšíření teorémů/zákonů. Následující sníží počet kroků potřebných ke zjednodušení, ale bude obtížnější je identifikovat.

7a: $A∙(A+B)=A$ 7b: $A+A∙B=A$
8a: $(A+B)∙(A+\overline{B})=A$ 8b: $A∙B+A∙\overline{B}=A$
9a: $(A+\overline{B})∙B=A∙B$ 9b: $A∙\overline{B}+B=A+B$
10: $A⊕B=\overline{A}∙B+A∙\overline{B}$
11: $A⊙B=\overline{A}∙\overline{B}+A∙B$
⊕ = XOR, ⊙ = XNOR
Nyní pomocí těchto nových teorémů/zákonů můžeme zjednodušit předchozí výraz takto.

Pro zjednodušení $AB(A+C)$ máme:

$AB(A+C)$ distribuční zákon
=$ABA+ABC$ kumulativní zákon
=$AAB+ABC$ věta 3a
=$AB+ABC$ věta 7b

Novinky

Frist Release