αυτή είναι η εφαρμογή προβολής ιστού του "https://www.boolean-algebra.com"
Boolean Postulate, Ιδιότητες και Θεωρήματα
Το ακόλουθο αξίωμα, ιδιότητες και θεωρήματα ισχύουν στην Άλγεβρα Boole και χρησιμοποιούνται για την απλοποίηση λογικών παραστάσεων ή συναρτήσεων:
ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ είναι αυτονόητες αλήθειες.
1α: $A=1$ (αν A ≠ 0) 1β: $A=0$ (αν A ≠ 1)
2α: $0∙0=0$ 2β: $0+0=0$
3α: $1∙1=1$ 3β: $1+1=1$
4α: $1∙0=0$ 4β: $1+0=1$
5α: $\overline{1}=0$ 5b: $\overline{0}=1$
ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ που ισχύουν στην Boolean Algebra είναι παρόμοιες με αυτές της συνηθισμένης άλγεβρας
Ανταλλαγή $A∙B=B∙A$ $A+B=B+A$
Συνειρμικός $A∙(B∙C)=(A∙B)∙C$ $A+(B+C)=(A+B)+C$
Διανεμητικό $A∙(B+C)=A∙B+A∙C$ $A+(B∙C)=(A+B)∙(A+C)$
ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ που ορίζονται στην Άλγεβρα Boole είναι τα ακόλουθα:
1α: $A∙0=0$ 1β: $A+0=A$
2a: $A∙1=A$ 2b: $A+1=1$
3α: $A∙A=A$ 3b: $A+A=A$
4α: $A∙\overline{A}=0$ 4b: $A+\overline{A}=1$
5α: $\overline{\overline{A}}=A$ 5b: $A=\overline{\overline{A}}$
6α: $\overline{A∙B}=\overline{A}+\overline{B}$ 6b: $\overline{A+B}=\overline{A}∙\overline{B}$
Εφαρμόζοντας αξιώματα, ιδιότητες και/ή θεωρήματα Boole, μπορούμε να απλοποιήσουμε σύνθετες εκφράσεις Boole και να δημιουργήσουμε ένα μικρότερο λογικό μπλοκ διάγραμμα (λιγότερο ακριβό κύκλωμα).
Για παράδειγμα, για να απλοποιήσουμε το $AB(A+C)$ έχουμε:
Διανεμητικός νόμος $AB(A+C)$
=$ABA+ABC$ αθροιστικός νόμος
=$AAB+ABC$ θεώρημα 3α
=$AB+ABC$ διανεμητικός νόμος
=$AB(1+C)$ θεώρημα 2β
=$AB1$ θεώρημα 2α
=$AB$
Αν και τα παραπάνω είναι όλα όσα χρειάζεστε για να απλοποιήσετε μια εξίσωση Boolean. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μια επέκταση των θεωρημάτων/νόμων για να διευκολύνετε την απλοποίηση. Τα παρακάτω θα μειώσουν τον αριθμό των βημάτων που απαιτούνται για την απλοποίηση, αλλά θα είναι πιο δύσκολο να εντοπιστούν.
7a: $A∙(A+B)=A$ 7b: $A+A∙B=A$
8a: $(A+B)∙(A+\overline{B})=A$ 8b: $A∙B+A∙\overline{B}=A$
9a: $(A+\overline{B})∙B=A∙B$ 9b: $A∙\overline{B}+B=A+B$
10: $A⊕B=\overline{A}∙B+A∙\overline{B}$
11: $A⊙B=\overline{A}∙\overline{B}+A∙B$
⊕ = XOR, ⊙ = XNOR
Τώρα χρησιμοποιώντας αυτά τα νέα θεωρήματα/νόμους μπορούμε να απλοποιήσουμε την προηγούμενη έκφραση έτσι.
Για να απλοποιήσουμε το $AB(A+C)$ έχουμε:
Διανεμητικός νόμος $AB(A+C)$
=$ABA+ABC$ αθροιστικός νόμος
=$AAB+ABC$ θεώρημα 3α
=$AB+ABC$ θεώρημα 7β
Ενημερώθηκε στις
4 Νοε 2021