Boolean simplifier

sajith tiyenshan

Sisaldab reklaame

Rakenduse teave

see on "https://www.boolean-algebra.com" veebivaate rakendus
Boole'i ​​postulaat, omadused ja teoreemid
Järgmised postulaadid, omadused ja teoreemid kehtivad Boole'i ​​algebras ja neid kasutatakse loogiliste avaldiste või funktsioonide lihtsustamiseks:

POSTULADID on iseenesestmõistetavad tõed.

1a: $A=1$ (kui A ≠ 0) 1b: $A=0$ (kui A ≠ 1)
2a: $0∙0=0$ 2b: $0+0=0$
3a: $1∙1=1$ 3b: $1+1=1$
4a: $1∙0=0$ 4b: $1+0=1$
5a: $\overline{1}=0$ 5b: $\overline{0}=1$
OMADUSED, mis kehtivad Boole'i ​​algebras, on sarnased tavalise algebra omadustega

Kommutatiivne $A∙B=B∙A$ $A+B=B+A$
Assotsiatiivne $A∙(B∙C)=(A∙B)∙C$ $A+(B+C)=(A+B)+C$
Jaotus $A∙(B+C)=A∙B+A∙C$ $A+(B∙C)=(A+B)∙(A+C)$
Boole'i ​​algebras defineeritud TEOREEMID on järgmised:

1a: $A∙0=0$ 1b: $A+0=A$
2a: $A∙1=A$ 2b: $A+1=1$
3a: $A∙A=A$ 3b: $A+A=A$
4a: $A∙\overline{A}=0$ 4b: $A+\overline{A}=1$
5a: $\overline{\overline{A}}=A$ 5b: $A=\overline{\overline{A}}$
6a: $\overline{A∙B}=\overline{A}+\overline{B}$ 6b: $\overline{A+B}=\overline{A}∙\overline{B}$
Kasutades Boole'i ​​postulaate, omadusi ja/või teoreeme, saame lihtsustada keerukaid Boole'i ​​avaldisi ja koostada väiksema loogilise plokkskeemi (odavama vooluahela).

Näiteks $AB(A+C)$ lihtsustamiseks on meil:

$AB(A+C)$ jaotusseadus
=$ABA+ABC$ kumulatiivne seadus
=$AAB+ABC$ teoreem 3a
=$AB+ABC$ jaotusseadus
=$AB(1+C)$ teoreem 2b
=$AB1$ teoreem 2a
=$AB$
Kuigi ülaltoodu on kõik, mida vajate Boole'i ​​võrrandi lihtsustamiseks. Lihtsustamise hõlbustamiseks võite kasutada teoreemide/seaduste laiendust. Järgnev vähendab lihtsustamiseks vajalike toimingute arvu, kuid seda on raskem tuvastada.

7a: $A∙(A+B)=A$ 7b: $A+A∙B=A$
8a: $(A+B)∙(A+\overline{B})=A$ 8b: $A∙B+A∙\overline{B}=A$
9a: $(A+\overline{B})∙B=A∙B$ 9b: $A∙\overline{B}+B=A+B$
10: $A⊕B=\overline{A}∙B+A∙\overline{B}$
11: $A⊙B=\overline{A}∙\overline{B}+A∙B$
⊕ = XOR, ⊙ = XNOR
Nüüd saame neid uusi teoreeme/seadusi kasutades eelmist avaldist niimoodi lihtsustada.

$AB(A+C)$ lihtsustamiseks on meil:

$AB(A+C)$ jaotusseadus
=$ABA+ABC$ kumulatiivne seadus
=$AAB+ABC$ teoreem 3a
=$AB+ABC$ teoreem 7b

Mis on uut?

Frist Release