Boolean simplifier

sajith tiyenshan

Iragarkiak ditu

Aplikazio honi buruz

hau "https://www.boolean-algebra.com"-ren web ikuspegia da
Postulatu boolearra, propietateak eta teorema
Honako postulatu, propietate eta teorema hauek balio dute aljebra boolearran eta adierazpen edo funtzio logikoen sinplifikazioan erabiltzen dira:

POSTULATUAK egia agerikoak dira.

1a: $A=1$ (A ≠ 0 bada) 1b: $A=0$ (A ≠ 1 bada)
2a: $0∙0=0$ 2b: $0+0=0$
3a: $1∙1=1$ 3b: $1+1=1$
4a: $1∙0=0$ 4b: $1+0=1$
5a: $\overline{1}=0$ 5b: $\overline{0}=1$
Aljebra boolearran balio duten PROPIETATEAK aljebra arruntekoen antzekoak dira

Aldaketa $A∙B=B∙A$ $A+B=B+A$
Elkartzailea $A∙(B∙C)=(A∙B)∙C$ $A+(B+C)=(A+B)+C$
Banaketa $A∙(B+C)=A∙B+A∙C$ $A+(B∙C)=(A+B)∙(A+C)$
Aljebra boolearran definitzen diren TEOREMAK hauek dira:

1a: $A∙0=0$ 1b: $A+0=A$
2a: $A∙1=A$ 2b: $A+1=1$
3a: $A∙A=A$ 3b: $A+A=A$
4a: $A∙\overline{A}=0$ 4b: $A+\overline{A}=1$
5a: $\overline{\overline{A}}=A$ 5b: $A=\overline{\overline{A}}$
6a: $\overline{A∙B}=\overline{A}+\overline{B}$ 6b: $\overline{A+B}=\overline{A}∙\overline{B}$
Postulatu, propietate eta/edo teorema boolearrak aplikatuz adierazpen boolear konplexuak sinplifikatu eta bloke-diagrama logiko txikiagoa eraiki dezakegu (zirkuitu garestiagoa).

Adibidez, $AB(A+C)$ sinplifikatzeko:

$AB(A+C)$ zuzenbide distributiboa
=$ABA+ABC$ zuzenbide metatua
=$AAB+ABC$ 3a teorema
=$AB+ABC$ zuzenbide distributiboa
=$AB(1+C)$ 2b teorema
=$AB1$ 2a teorema
=$AB$
Aurrekoa boolear ekuazio bat sinplifikatzeko behar duzun guztia den arren. Teorema/legeen luzapena erabil dezakezu errazagoa izan dadin. Jarraian, sinplifikatzeko beharrezkoak diren urratsak murriztuko dira, baina zailagoa izango da identifikatzea.

7a: $A∙(A+B)=A$ 7b: $A+A∙B=A$
8a: $(A+B)∙(A+\overline{B})=A$ 8b: $A∙B+A∙\overline{B}=A$
9a: $(A+\overline{B})∙B=A∙B$ 9b: $A∙\overline{B}+B=A+B$
10: $A⊕B=\overline{A}∙B+A∙\overline{B}$
11: $A⊙B=\overline{A}∙\overline{B}+A∙B$
⊕ = XOR, ⊙ = XNOR
Orain teorema/lege berri hauek erabiliz aurreko adierazpena honela erraztu dezakegu.

$AB(A+C)$ sinplifikatzeko:

$AB(A+C)$ zuzenbide distributiboa
=$ABA+ABC$ zuzenbide metatua
=$AAB+ABC$ 3a teorema
=$AB+ABC$ 7b teorema

Berritasunak

Frist Release